Звездные карты, небесные координаты и время (§)

I. Определить по звездной карте экваториальные координаты следующих звезд:

• 1. б Большой Медведицы,
• 2. г Ориона,
• 3. в Кита.

Ответ. 1) б =11 ч, д =+620;

• 2)б =5 ч 20 м, д =+60;
• 3)б =0 ч 40 м, д =- 190 301

II. Найти на звездной карте и назвать объекты, имеющие координаты:

• 1) б =15 ч 12 м, д =-9 0 ;
• 2)б =3 ч 40 м, д =+48 0 ;

Ответ. 1) в Весов и 2) д Персея.

III. Найти на звездной карте три самые яркие звезды, расположенные не далее 10 0 от эклиптики и имеющие прямое восхождение от 10 ч до 17 ч. Определить их экваториальные координаты.

Ответ. б Льва (б =10ч 5м, д =+120); б Девы (б =13ч 20м, д =-110); б Скорпиона (б =16ч 25м, д =-260).

IV. Пользуясь ПКЗН, определить склонение и высоту в верхней кульминации звезды Арктур. Вычислить высоту этой звезды по формуле

(взяв д из табл учебника астрономии), сравнить полученные результаты и указать, с какой точностью определяются искомые величины по звездной карте.

Ответ. При ц =570 301 находим по карте д =+190, h =500. По формуле получаем: h =510 571 (при д =190 271).

Состав солнечной системы (§)

I. Узнав из школьного астрономического календаря координаты планет, наблюдаемых сегодня (в данный момент времени), нанести их положения на звездную карту, указать, в каких созвездиях видны эти планеты.

• · С помощью подвижной карты, указать, в каких созвездиях видны эти планеты.
• · С помощью подвижной карты звездного неба установить, какие из этих планет наблюдаются сегодня в 22 ч и в какой части небосвода.
• · Определить время восхода и захода этих планет сегодня, рассчитать продолжительность их видимости.
• · Узнав из школьного астрономического календаря координаты планет, наблюдаемых в середине двух соседних месяцев, нанести их положения на звездную карту и, определив направление перемещения среди звезд с помощью накладного круга, указать, прямое или попятное движение совершает каждая из этих планет.

(Примечание. Независимо от даты накладной круг нужно расположить так, чтобы путь планеты проходил над горизонтом. Если планета движется с запада на восток, ее движение прямое.)

В долгие зимние ночи астрономы измеряют зенитные расстояния одних и тех же звезд в обеих кульминациях и по формулам (4), (6), (9) независимо находят их склонение (δ) и географическую широту (φ) обсерватории. Зная φ, определяют склонение светил, у которых наблюдается только верхняя кульминация. При высокоточных измерениях учитывается рефракция, которая здесь не рассматривается, кроме случаев расположения светил вблизи горизонта.

В истинный полдень регулярно измеряют зенитное расстояние z Солнца и отмечают показание Sч звезд ных часов, затем по формуле (4) вычисляют его склонение δ , а по нему - прямое восхождение αsun , поскольку

sin α =tg δ -ctg ε, (24)

где ε = 23°27" - уже известное наклонение эклиптики.

Одновременно определяется и поправка звездных часов

us = S-Sч = α -Sч, (25)

так как в истинный полдень часовой угол Солнца t =0 и поэтому, согласно формуле (13), звездное время S = α .

Отмечая показания S"ч тех же часов в моменты верхней кульминации ярких звезд (они видны в телескопы и днем), находят их прямое восхождение

α=α + (S"ч-Sч) (26)

и по нему аналогичным образом определяют прямое восхождение остальных светил, которое также может быть найдено как

α=S"ч +us. (27)

По публикуемым в астрономических справочниках экваториальным координатам (α и δ) звезд определяют географические координаты мест земной поверхности.

Пример 1. В истинный полдень 22 мая 1975 г. зенитное расстояние Солнца в Пулкове было 39°33" S (над точкой юга), а звездные часы показывали 3ч57м41с. Вычислить для этого момента экваториальные координаты Солнца и поправку звездных часов. Географическая широта Пулкова φ = +59°46".

Данные: z =39°33" S; Sч = 3ч57м41c; φ= + 59°46".

Решение. Согласно формуле (4), склонение Солнца

δ =φ-z = 59°46"-39°33" = +20°13". По формуле (24)

sinα = tgδ -ctgε = tg 20°13" - ctg 23°27" = +0,3683-2,3053=+0,8490,

откуда прямое восхождение Солнца α = 58°06",2, или, переведя в единицы времени, α = 3ч52м25c.

Так как в истинный полдень, согласно формуле (13), звездное время S = α =3ч52м25с, а звездные часы показывали Sч=3ч57м41c, то, по формуле (25), поправка часов

us=S-Sч=α -Sч = 3ч52м25с-3ч57м41с= -5м16с.

Пример 2. В момент верхней кульминации звезды α Дракона на зенитном расстоянии 9°17" к северу звездные часы показывали 7ч20м38с, причем их поправка к звездному гринвичскому времени равнялась +22м16с. Экваториальные координаты α Дракона: прямое восхождение 14ч03м02с и склонение + 64°37". Определить географические координаты места наблюдения.

Данные: звезда, α = 14ч03м02с, δ=+64°37", zв = 9°17" N; звездные часы Sч = 7ч20м38с, us = 22м16с.

Решение. По формуле (6), географическая широта

φ = δ-zв = + 64°37"-9° 17"= + 55°20".

Согласно формуле (13), звездное время в месте наблюдения

S =α=14ч03м02c, а звездное время в Гринвиче S0 = Sч+us=7ч20м38c+22м16c = 7ч42м54c.

Следовательно, по формуле (14), географическая долгота

λ = S-S0 = 14ч03м02с-7ч42м54с = 6ч20м08с,

или, переведя в угловые единицы, λ=95°02".

Задача 70. Определить географическую широту места наблюдения и склонение звезды по измерениям ее зенитного расстояния z или высоты h в обеих кульминациях-верхней (в) и нижней (н):

а) zв=15°06"W, zн = 68°14" N;

б) zв=15°06" S, zн=68°14" N;

в) hв=+80°40" ю, zн=72°24" c;

г) hв=+78°08"ю, hн= + 17°40" ю.

Задача 71. В местности с географической широтой φ = = +49°34" звезда α Гидры проходит верхнюю кульминацию на высоте +32°00" над точкой юга, а звезда β малой медведицы - к северу от зенита на расстоянии в 24°48". Чему равно склонение этих звезд?

Задача 72. Какое склонение имеют звезды, которые в верхней кульминации в Канберре (φ = -35°20") находятся на зенитном расстоянии 63°39" к северу от зенита и на высоте +58°42" над точкой юга?

Задача 73. В Душанбе звезда Капелла (α Возничего) проходит верхнюю кульминацию на высоте +82°35" при азимуте 180°, а звезда Альдебаран (α Тельца), склонение которой +16°25", - на зенитном расстоянии 22°08" к югу от зенита. Чему равно склонение Капеллы?

Задача 74. Вычислить склонение звезд δ Большой медведицы и Фомальгаута (α Южной Рыбы), если разность зенитных расстояний этих звезд и Альтаира (α Орла) в верхней кульминации в Ташкенте (φ=+41°18") составляет соответственно -48°35" и +38°38". Альтаир кульминирует в Ташкенте на высоте +57°26" над точкой юга.

Задача 75. Какое склонение у звезд, кульминирующих на горизонте и в зените Тбилиси, географическая широта которого + 41°42"? Рефракцию в горизонте принять 35".

Задача 76. Найти прямое восхождение звезд, в моменты верхней кульминации которых звездные часы показывали 18ч25м32с и 19ч50м40с, если при их показании 19ч20м16с звезда Альтаир (α Орла) с прямым восхождением 19ч48м21с пересекла небесный меридиан к югу от зенита.

Задача 77. В момент верхней кульминации Солнца его прямое восхождение было 23ч48м09с, а звездные часы показывали 23ч50м01с. За 46м48с до этого небесный меридиан пересекла звезда β Пегаса, а при показаниях тех же часов 0ч07м40с наступила верхняя кульминация звезды α Андромеды. Какое прямое восхождение у этих двух звезд?

Задача 78. 27 октября 1975 г. в Одессе Марс прокульминиро-вал через 15м50с по звездным часам после звезды Бе-тельгейзе (α Ориона) на высоте, превышающей высоту этой звезды в кульминации на 16°33", Прямое восхождение Бетельгейзе 5ч52м28с и склонение +7°24". Какие экваториальные координаты были у Марса и вблизи какой точки эклиптики он находился?

Задача 79. 24 августа 1975 г. в Москве (φ = +55°45"), когда звездные часы показывали 1ч52м22с, Юпитер пересек небесный меридиан на зенитном расстоянии 47°38". В 2ч23м31с по тем же часам прокульминировала звезда α Овна, прямое восхождение которой 2ч04м21с Чему были равны экваториальные координаты Юпитера?

Задача 80. В пункте с географической широтой +50°32" полуденная высота Солнца 1 мая и 11 августа равнялась + 54°38", а 21 ноября и 21 января +19°29". Определить экваториальные координаты Солнца в эти дни.

Задача 81. В истинный полдень 4 июня 1975 г. Солнце прошло в Одессе (φ = +46°29") на высоте +65°54", а за 13м44с до этого звезда Альдебаран (α Тельца) пересекла небесный меридиан на зенитном расстоянии, превышающем полуденное зенитное расстояние Солнца на 5°58". Определить экваториальные координаты Солнца и звезды.

Задача 82. 28 октября 1975 г. в 13ч06м41с по декретному времени в пункте с λ = 4ч37м11с (n=5) и φ=+41°18" зенитное расстояние Солнца было 54°18". За 45м45с (по звездному времени) до этого в верхней кульминации находилась звезда Спика (α Девы), а через 51м39с после нее - звезда Арктур (α Волопаса) на высоте +68°01"ю. Определить экваториальные координаты Солнца и Арктура. Уравнение времени в этот день было - 16м08с.

Задача 83. Найти географическую широту местности, в которой звезды β Персея (δ = +40°46") и ε Большой Медведицы (δ = +56°14") в моменты верхней кульминации находятся на одинаковом зенитном расстоянии, но первая - к югу, а вторая - к северу от зенита.

Задача 84. В моменты верхней кульминации звезда α Гончих Псов со склонением +38°35" проходит в зените, звезда β Ориона - на 46°50" южнее, а звезда α Персея - на 11°06" севернее. На какой географической параллели проведены измерения и чему равно склонение указанных звезд?

Задача 85. В момент верхней кульминации Солнца средний хронометр показал 10ч28м30с, а при его показании 14ч48м52с был принят из Гринвича 12-часовой радиосигнал точного времени. Найти географическую долготу места наблюдения, если уравнение времени в этот день было +6м08с.

Задача 86. В момент верхней кульминации звезды ι Геркулеса на зенитном расстоянии в 2°14" к северу от зенита звездное гринвичское время было 23ч02м39с. Экваториальные координаты ι Геркулеса α=17ч38м03- и δ = +46°02", Определить географические координаты места наблюдения.

Задача 87. В момент показания звездного хронометра 18ч07м27с экспедиция приняла радиосигнал точного времени, переданный из Гринвича в 18ч0м0с по звездному гринвичскому времени. В момент верхней кульминации звезды γ Кассиопеи на зенитном расстоянии в 9°08" к югу от зенита показание того же хронометра было 19ч17м02с. Экваториальные координаты γ Кассиопеи α = 0ч53м40с и δ = +60°27". Найти географические координаты экспедиции.

Задача 88. В истинный полдень показание среднего хронометра экспедиции было 11ч41м37с, а в момент приема 12-часового радиосигнала точного времени из Москвы тот же хронометр показал 19ч14м36с. Измеренное зенитное расстояние звезды α Лебедя (δ = +45°06") в верхней кульминации оказалось равным 3°26" к северу от зенита. Определить географические координаты экспедиции, если в день проведения наблюдений уравнение времени равнялось -5м 17с.

Задача 89. В истинный полдень штурман океанского лайнера измерил высоту Солнца, оказавшуюся равной +75°41" при азимуте 0°. В этот момент средний хронометр с поправкой - 16м,2 показывал 14ч12м,9 гринвичского времени. Склонение Солнца, указанное в морском астрономическом ежегоднике, было +23°19", а уравнение времени +2м55с. Какие географические координаты имел лайнер, где и в какие примерно дни года он в это время находился?

Ответы - Практическое определение географических и небесных экваториальных координат

Преобразование небесных координат и систем счета времени. Восход и заход светил

Связь между горизонтальными и экваториальными небесными координатами осуществляется через параллактический треугольник PZM (рис. 3), вершинами которого служат полюс мира Р, зенит Ζ и светило M, а сторонами - дуга ΡΖ небесного меридиана, дуга ΖΜ круга высоты светила и дуга РМ его круга склонения. Оче видно, что ΡΖ=90°-φ, ZM = z = 90°-h и PM=90°-δ, где φ - географическая широта места наблюдения, z - зенитное расстояние, h - высота и δ - склонение светила.

В параллактическом треугольнике угол при зените равен 180°-A, где A - азимут светила, а угол при полюсе мира - часовому углу t того же светила. Тогда горизонтальные координаты вычисляются по формулам

cos z = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t, (28)

sin z · cos A = - sin δ · cos φ+cos δ · sin φ · cos t, (29)

sin z · sin A = cos δ · sin t, (30)

а экваториальные координаты - по формулам

sin δ = cos z · sin φ - sin z · cos φ · cos A, (31)

cos δ · cos t = cos z · cos φ+sin z · sin φ · cos A, (32)

cos δ · sin t=sin z · sin A, (30)

причем t = S - α, где α - прямое восхождение светила и S - звездное время.

Рис. 3. Параллактический треугольник

При расчетах необходимо по таблице 3 переводить интервалы звездного времени ΔS в интервалы среднего времени ΔT (или наоборот), а звездное время s0 - в среднюю гринвичскую полночь заданной даты заимствовать из астрономических календарей-ежегодников (в задачах этого раздела значения s0 приводятся).

Пусть некоторое явление в каком-то пункте земной поверхности произошло в момент Τ по принятому там времени. В зависимости от принятой системы счета времени по формулам (19), (20) или (21) находится среднее гринвичское время T0, представляющее собой интервал среднего времени ΔT, протекший с гринвичской полночи (ΔT=T0). Этот интервал по таблице 3 переводится в интервал звездного времени ΔS (т. е. ΔT→ΔS), и тогда в заданный момент T соответствующий среднему гринвичскому времени T0, звездное время в Гринвиче

а в данном пункте

где λ - географическая долгота места,

Перевод интервалов звездного времени ΔS в интервалы среднего времени ΔΤ = Τ0 (т. е. ΔS→ΔT) осуществляется по таблице 3 вычитанием поправки.

Моменты времени и азимуты точек восхода и захода светил вычисляются по формулам (28), (29), (30) и (13), в которых принимается z=90°35" (с учетом рефракции ρ = 35").

Найденные значения часового угла и азимута в пределах от 180 до 360° соответствуют восходу светила, а в пределах от 0 до 180° - его заходу.

При вычислениях восхода и захода Солнца учитывается еще его угловой радиус r=16". Найденные часовые углы t дают моменты по истинному солнечному времени (см. формулу (17), которые но формуле (16) переводятся в моменты среднего времени, а затем - в принятую систему счета.

Моменты восхода и захода всех светил вычисляются с точностью, не превышающей 1м.

Преобразование небесных координат и систем счета времени – Пример 1

В каком направлении был заранее установлен телескоп с фотокамерой для фотографирования солнечного затмения 29 апреля 1976 г., если в пункте с географическими координатами λ=2ч58м,0 и φ = +40°14" середина затмения наступила в 15ч29м,8 по времени, отличающемуся от московского на +1ч? В этот момент экваториальные координаты Солнца: прямое восхождение α=2ч27м,5 и склонение δ= + 14°35". В среднюю гринвичскую полночь 29 апреля 1976 г. звездное время s0=14ч28м19c.

Данные: пункт наблюдения, λ = 2ч58м,0, φ = +40°14", T=15ч29м,8, Τ-Tм=1ч; s0 = 14ч28м19c = 14ч28м,3; Солнце, α=2ч27м,5, δ = +14°35".

Решение. В середине затмения московское время Тм = Т-1ч=14ч29м,8, и поэтому среднее гринвичское время T0 = Tм-3ч = 11ч29м,8. С гринвичской полночи прошел интервал времени ΔТ = Т0 = 11ч29м,8, который переводим по таблице 3 в интервал звездного времени ΔS=11ч31м,7, и тогда в момент T0, по формуле (33), звездное время в Гринвиче

S0=s0+ΔS = 14ч28м,3 + 11ч31м,7 = 25ч60м = = 2ч0м,0

а в заданном пункте, по формуле (14), звездное время S = S0+λ=2ч0м,0 + 2ч58м,0 = 4ч58м,0

и, по формуле (13), часовой угол Солнца

t = S-α = 4ч58м, 0-2ч27м, 5 = 2ч30м, 5,

или, переводя по таблице 1, t = 37°37",5 ~ 37°38". По таблицам тригонометрических функций находим:

sin φ = sin 40°14" = +0,6459,

cos φ = cos 40°14" = +0,7634;

sin δ = sin 14°35" = +0,2518,

cos δ = cos 14°35" = +0,9678;

sin t = sin 37°38" = +0,6106,

cos t = cos 37°38" = +0,7919.

По формуле (28) вычисляем

cos z = 0,6459 · 0,2518 + 0,7634 · 0,9678 · 0,7919 = = +0,7477

и по таблицам находим z = 41°36" и sin z = +0,6640. Для вычисления азимута используем формулу (30):

откуда получаем два значения: A = 62°52" и A = 180° - 62°52" = 117°08". При δ<φ значения A и t не слишком резко отличаются друг от друга и поэтому A=62°52".

Следовательно, телескоп был направлен в точку неба с горизонтальными координатами A=62°52" и z = 41°36" (или h = + 48°24").

Преобразование небесных координат и систем счета времени - Пример 2

Вычислить азимуты точек и моменты восхода и захода Солнца, а также продолжительность дня и ночи 21 июня 1975 г. в местности с географическими координатами λ=4ч28м,4 и φ = +59°30", находящейся в пятом часовом поясе, если в полдень этого дня склонение Солнца δ = +23°27", а уравнение времени η = + 1м35с.

Данные: Солнце, δ = +23°27"; η = +1м35с = +1м,6; место, λ=4ч28м,4, φ = 59°30", n = 5.

Решение. Учитывая среднюю рефракцию в горизонте ρ = 35" и угловой радиус солнечного диска r =16", находим, что в момент восхода и захода Солнца центр солнечного диска находится под горизонтом, на зенитном расстоянии

z = 90° + ρ + r = 90°51",

sin z = +0,9999, cos z = -0,0148, sin δ = + 0,3979,

cos δ = +0,9174, sin φ = +0,8616, cos φ = +0,5075.

По формуле (28) находим:

и по таблицам

t = ± (180°-39°49",3) = ±140°10",7 и

sin t = ±0,6404.

По таблице 2 получим, что при восходе Солнца его часовой угол t1 = -140°10",7 = -9ч20м,7, а при заходе t2 = +140°10",7 = +9ч20м,7, т. е. по истинному солнечному времени, согласно формуле (17), Солнце восходит в

T 1 = 12ч + t1 = 12ч-9ч20м,7 = 2ч39м,3

и заходит в

T 2 =12ч + t2 = 12ч+9ч20м,7 = 21ч20м,7,

что, по формуле (16), соответствует моментам по сред нему времени

Tλ1 = T 1 + η = 2ч39м,3 + 1м,6=2ч41м и

Τλ2 = T 2 + η = 21ч20м,7+1м,6 = 21ч22м.

По формулам (19), (20) и (21) те же моменты по поясному времени: восход

Tn1 = Tλ1- λ+n = 2ч41м - 4ч28м + 5ч = 3ч13м

и заход Tn2 = Tλ2 - λ+n = 21ч22м - 4ч28м + 5ч = 21ч54м,

а по декретному времени:

восход Tд1=4ч13м и заход Tд2 = 22ч54м.

Продолжительность дня τ = Тд2-Тд1 = 22ч54м-4ч13м = 18ч41м.

В момент нижней кульминации высота Солнца

hн = δ- (90°-φ) = +23°27" - (90°-59°30") = -7°03", т. е. вместо обычной длится белая ночь.

Азимуты точек восхода и захода Солнца вычисляются по формуле (30):

что дает A = ±(180°-36°,0) = ±144°,0, так как азимуты и часовые углы Солнца находятся в одном квадранте. Следовательно, Солнце восходит в точке истинного горизонта с азимутом A1 = -144°,0 = 216°,0 и заходит в точке с азимутом A2 = +144°,0, расположенных в 36° по обе стороны от точки севера.

Задача 90. Через какие интервалы среднего времени чередуются одноименные и разноименные кульминации звезд?

Задача 91. Через сколько времени после верхней кульминации Денеба наступит верхняя кульминация звезды γ Ориона, а затем - снова верхняя кульминация Денеба? Прямое восхождение Денеба 20ч39м44с, а γ Ориона 5ч22м27с. Искомые интервалы выразить в системах звездного и среднего времени.

Задача 92. В 14ч15м10с по среднему времени звезда Сириус (α Большого Пса) с прямым восхождением 6ч42м57с находилась в нижней кульминации. В какие ближайшие моменты времени после этого звезда Гемма (α Северной Короны) будет находиться в верхней кульминации и когда ее часовой угол будет равен 3ч16м0с? Прямое восхождение Геммы 15ч32м34с.

Задача 93. В 4ч25м0с часовой угол звезды с прямым восхождением 2ч12м30с был равен -34°26",0. Найти прямое восхождение звезд, которые в 21ч50м0с будут находиться в верхней кульминации и в нижней кульминации, а также тех звезд, часовые углы которых станут равными - 1ч13м20с и 5ч42м50с.

Задача 94. Чему равно приближенное значение звездного времени в среднюю, поясную и декретную полночь Ижевска (λ = 3ч33м, n = 3) 8 февраля и 1 сентября?

Задача 95. Примерно в какие дни года звезды Сириус (α = 6ч43м) и Антарес (α = 16ч26м) находятся в верхней и нижней кульминации в среднюю полночь?

Задача 96. Определить звездное время в Гринвиче в 7ч28м16с 9 января (s0 = 7ч11м39c)* и в 20ч53м47с 25 июля (s0 = 20ч08м20с).

Задача 97. Найти звездное время в средний, поясной и декретный полдень, а также в среднюю, поясную и декретную полночь в Москве (λ = 2ч30м17с, n=2) 15 января (s0=7ч35м18c).*

Задача 98. Решить предыдущую задачу для Красноярска (λ = 6ч11м26с, n = 6) и Охотска (λ = 9ч33м10с, n=10) в день 8 августа (s0=21ч03м32c).

Задача 99. Вычислить часовые углы звезды Деиеба (α Лебедя) (α = 20ч39м44с) в Гринвиче в 19ч42м10с 16 июня (S0=17ч34м34с) и 16 декабря (S0=5ч36м04c).

Задача 100. Вычислить часовые углы звезд α Андромеды (α = 0ч05м48с) и β Льва (α= 11ч46м31с) в 20ч32м50с 3 августа (s0=20ч43M40c) и 5 декабря (s0=4ч52M42c) во Владивостоке (λ=8ч47м31с, n = 9).

Задача 101. Найти часовые углы звезд Бетельгейзе (α = 5ч52м28с) и Спики (α =13ч22м33с) в 1ч52м36с 25 июня (s0=18ч06м07c) и 7 ноября (s0=2ч58м22c) в Ташкенте (λ=4ч37м11с, n=5).

Задача 102. В какие моменты времени в Гринвиче находятся в верхней кульминации звезда Поллукс (α = 7ч42м16с), а в нижней кульминации звезда Арктур (α =14ч13м23с) 10 февраля (s0=9ч17м48c) и 9 мая (s0=15ч04м45c)?

Задача 103. Найти моменты верхней и нижней кульминации 22 марта (s0 = 11ч55м31c) и 22 июня (s0 = 17ч58м14c) звезд Капеллы (α = 5ч13м00с) и Беги (α = 18ч35м15с) на географическом меридиане λ = 3ч10м0с (n = 3). Моменты указать по звездному, среднему, поясному и декретному времени.

Задача 104. В какие моменты времени 5 февраля (s0 = 8ч58м06с) и 15 августа (s0 = 21ч31м08c) часовые углы звезд Сириуса (α = 6ч42м57с) и Альтаира (α = 19ч48м21с) в Самарканде (λ = 4ч27м53с, n = 4) равны 3ч28м47с?

Задача 105. В какие моменты времени 10 декабря (s0 =5ч12м24с) часовые углы звезд Альдебарана (α = 4ч33м03с) и β Лебедя (α = 19ч28м42с) в Тбилиси (λ = 2ч59м11с, n = 3) и в Охотске (λ = 9ч33м10с, n=10) соответственно равны +67°48" и -24°32"?

Задача 106. На каких географических меридианах звезды α Близнецов и γ Большой Медведицы находятся в верхней кульминации 20 сентября (s0=23ч53м04c) в 8ч40м26с по времени Иркутска (n=7)? Прямое восхождение этих звезд соответственно равно 7ч31м25с и 11ч51м13с.

Задача 107. Определить горизонтальные координаты звезд ε Большой Медведицы (а = 12ч51м50с, δ = +56°14") и Антареса (α = 16ч26м20с, δ = -26°19") в 14ч10м0с по звездному времени в Евпатории (φ = +45°12").

Задача 108. Чему равны горизонтальные координаты звезд Геммы (α = 15ч32м34с, δ = +26°53") и Спики (α = 13ч22м33с, δ = -10°54") 15 апреля (s0 = 13ч30м08c) и 20 августа (s0 = 21ч50м50c) в 21ч30м по декретному времени в пункте с географическими координатами λ = 6ч50м0с (n = 7) и φ = +71°58"?

Задача 109. В какие точки неба, определяемые горизонтальными координатами, необходимо направить телескоп, установленный в пункте с географическими координатами λ = 2ч59м,2 (n = 3) и φ = +41°42", чтобы 4 мая 1975 г. (s0=14ч45м02с) в 22ч40м по поясному времени увидеть

Уран (α = 13ч52м,1, δ = -10°55") и Нептун (α = 16ч39м,3, δ = -20с32")?

Задача 110. В какие моменты времени восходит, кульминирует и заходит и сколько времени находится над горизонтом точка летнего солнцестояния 22 марта (s0 = 11ч55м31с) и 22 июня (s0=17ч58м14c) на центральном меридиане второго часового пояса в местах с географической широтой φ = +37°45" и φ = +68°20"? Моменты выразить по звездному и декретному времени.

Задача 111. Вычислить азимуты и моменты восхода, верхней кульминации, захода и нижней кульминации звезд Кастора (α = 7ч31м25с, δ = +32°00") и Антареса (α = 16ч26м20с, δ = -26°19") 15 апреля (s0=13ч30м08c) и 15 октября (s0=1ч31м37c) в местах земной поверхности с географическими координатами λ =3ч53м33с (n = 4), φ = +37°45" и λ = 2ч12м15с (n = 2), φ = +68°59".

Задача 112. Вычислить азимуты и моменты восхода, верхней кульминации и захода Солнца, его полуденную и полуночную высоту, а также продолжительность дня в даты весеннего равноденствия и обоих солнцестояний в пунктах с географическими координатами λ = 2ч36м,3 (n=2), φ = +59°57", и λ = 5ч53м,9 (n = 6), φ = +69°18". В последовательные даты уравнение времени соответственно равно +7м23с, +1м35с и -2м08с.

Задача 113. В какие моменты времени 30 июля (s0 = 20ч28м03с) в пункте с λ = 2ч58м0с (n=3) и φ = +40°14" нижеперечисленные звезды имеют горизонтальные координаты A и z:

Задача 114. В пункте с географическими координатами λ= 4ч37м11c (n = 5) и φ = + 41°18" 5 августа 1975 г. (s0= 20ч51м42с) были измерены горизонтальные координаты двух звезд: в 21ч10м у первой звезды A = -8°33" и z =49°51", а в 22ч50м у второй звезды A = 46°07" и z = 38°24". Вычислить экваториальные координаты этих звезд.

Ответы - Преобразование небесных координат и систем счета времени

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: познакомить учащихся со звездными координатами, привить навыки определения этих координат на макете небесной сферы.

Оборудование : видеопроектор, макет небесной сферы

Ход урока

Учитель: С незапамятных времен люди выделяли на звездном небе отдельные группы ярких звезд, объединяли их в созвездия, присваивая им названия, в которых отражали быт и особенности своего мышления. Так поступали древнекитайские, вавилонские, египетские астрономы. Многие названия созвездий, используемые нами сегодня, пришли из Древней Греции, где они складывались на протяжении столетий.

Таблица 1 Хроника названий

На конгрессе Международного астрономического союза в 1922 году количество созвездий было уменьшено до 88. Тогда же были установлены существующие нынче границы между ними.

Следует особо выделить. Что соседство звезд в созвездиях кажущееся, так их видит наблюдатель с Земли. На самом деле звезды отстают друг от друга на большие расстояния, а для нас их видимость как бы проецируется на небесную сферу – воображаемый прозрачный шар, в центре которого находится Земля (наблюдатель), на поверхность которой проецируются все светила так, как их видит наблюдатель в определенный момент времени из определенной точки пространства. Презентация.Cлайд 1

Причем звезды в созвездиях различные, они отличаются видимыми размерами и светом. Наиболее яркие в созвездиях звезды обозначают буквами греческого алфавита по убыванию (a, b, g, d, e и т.д.) блеска.

Такую традицию ввел Алессандро Пикколомини (1508 – 1578 гг/), а закрепил Иоганн Байер (1572–1625).

Потом Джон Флемстид (1646–1719) в пределах каждого созвездия обозначил звезды порядковым номером (например, звезда 61 Лебедя). Звезды с переменным блеском обозначают латинскими буквами: R, S, Z, RR, RZ,AA.

Теперь мы рассмотрим, как определяется расположение светил на небе.

Представим себе небо в виде гигантского глобуса произвольного радиуса, в центре которого находится наблюдатель.

Однако, тот факт, что одни светила расположены ближе к нам, а другие дальше на глаз не улавливается. Поэтому предположим, что все звезды находятся на одинаковом расстоянии о наблюдателя – на поверхности небесной сферы . Презентация.Cлайд 1

Так как звезды в течение суток изменяют свое положение, можно сделать вывод о суточном вращении небесной сферы (это объясняется вращением Земли вокруг своей оси). Небесная сфера вращается вокруг некоторой оси PP` с востока на запад. Ось видимого вращения сферы – это ось мира. Она совпадает с земной осью или параллельна ей. Ось мира пересекает небесную сферу в точках P – северный полюс мира и P`- южный полюс мира . Вблизи северного полюса мира расположена Полярная звезда (a Малой Медведицы). С помощью отвеса определим вертикаль и изобразим ее на чертеже. Презентация.Cлайд 1

Это прямая ZZ` называется отвесной линией . Z – зенит , Z`- надир . Через точку О – пересечения отвесной линии и оси мира – проведем прямую перпендикулярную ZZ`. Это NS – полуденная линия (N-север , S – юг) . В направлении вдоль этой линии отбрасывают тень предметы, освещаемые Солнцем в полдень.

По полуденной линии пересекаются две взаимно перпендикулярные плоскости. Плоскость перпендикулярная отвесной линии, которая пересекает небесную сферу по большому кругу – это истинный горизонт . Презентация.Cлайд 1

Плоскость, перпендикулярная истинному горизонту, проходящая через точки Z и Z`, называется небесный меридиан .

Мы нарисовали все необходимые плоскости, теперь введем другое понятие. Расположим на поверхности небесной сферы произвольно звезду М, проведем через точки Z и Z` и М большой полукруг. Это – круг высоты или вертикал.

Мгновенное положение светила относительно горизонта и небесного меридиана определяется двумя координатами: высотой (h) и азимутом (A). Эти координаты называют горизонтальными .

Высота светила – это угловое расстояние от горизонта, измеряется в градусах, минутах, секундах дуги в пределах от 0° до 90°. Еще высоту заменяют равноценной ей координатой – z – зенитным расстоянием .

Вторая координата в горизонтальной системе А – угловое расстояние вертикала светила от точки юга. Определяется в градусах минутах и секундах от 0° до 360°.

Обратите внимание, как изменяются горизонтальные координаты. Светило М в течение суток описывает на небесной сфере суточную параллель – это круг небесной сферы, плоскость которой перпендикулярна оси мира .

<Отработка навыка определения горизонтальных координат на небесной сфере. Самостоятельная работа учащихся>

При движении звезды по суточной параллели самая наивысшая точка подъема называется верхняя кульминация. Двигаясь под горизонтом светило, окажется в точке, которая будет являться точкой нижней кульминации. Презентация.Cлайд 1

Если рассмотреть путь выбранной нами звезды, то можно заметить, что она является восходящее – заходящей, но существуют незаходящие и не восходящие светила. (Здесь - относительно истинного горизонта.)

Рассмотрим изменение вида звездного неба в течение года. Эти изменения не так заметны для большинства звезд, но они происходят. Существует звезда, у которой положение довольно сильно изменяются, это Солнце.

Если провести плоскость через центр небесной сферы и перпендикуляр оси мира PP`, то эта плоскость пересечет небесную сферу по большому кругу. Этот круг называется небесный экватор. Презентация.Cлайд 2

Этот небесный экватор пересекается с истинным горизонтом в двух точках: востока (Е) и запада (W). Все суточные параллели расположены параллельно экватору.

Теперь проведем круг через полюсы мира и наблюдаемое светило. Получился круг – круг склонения. Угловое расстояние светила от плоскости небесного экватора, измеренное вдоль круга склонения, называется склонением светила (d). Склонение выражается в градусах, минутах и секундах. Так как небесный экватор делит небесную сферу на два полушария (северное и южное), то склонение звезд северного полушария могут изменяться от 0° до 90°, а южного полушария – от 0° до -90°.

Склонение светила – это одна из так называемых экваториальных координат .

Вторая координата в этой системе – прямое восхождение (a). Она аналогична географической долготе. Отсчет прямого восхождения ведут от точки весеннего равноденствия (g). В точке весеннего равноденствия бывает Солнце 21 марта. Прямое восхождение отсчитывается вдоль небесного экватора в сторону противоположную суточному вращению небесной сферы. Презентация.Cлайд 2 . Прямое восхождение выражается в часах, минутах и секундах времени (от 0 до 24 ч) или в градусах, минутах и секундах дуги (от 0° до 360°). Так как при движении небесной сферы положение звезд относительно экватора не изменяется, то экваториальные координаты используются для создания карт, атласов и каталогов.

Еще издревле было замечено, что Солнце движется среди звезд и описывает полный круг за один год. Этот круг древние греки назвали эклиптикой , что сохранилось в астрономии до сих пор. Эклиптика наклонена к плоскости небесного экватора под углом 23°27`и пересекается с небесным экватором в двух точках: весеннего равноденствия (g) и осеннего равноденствия (W). Всю эклиптику Солнце проходит за год, в сутки оно проходит 1°.

Созвездия, через которые проходит эклиптика, называют зодиакальными . Каждый месяц Солнце переходит из одного созвездия в другое. Увидеть созвездие, в котором в полдень находится Солнце, фактически невозможно, так как оно затмевает свет звезд. Поэтому на практике в полночь мы наблюдаем зодиакальное созвездие, которое выше всех находится над горизонтом, и по нему определяем то созвездие, где в полдень находится Солнце (рис № 14 учебника Астрономия 11).

Не следует забывать, что годичное движение Солнца по эклиптике – есть отражение действительного движения Земли вокруг Солнца.

Рассмотрим на модели небесной сферы положение Солнца и определим его координаты относительно небесного экватора (повторение).

<Отработка навыка определения экваториальных координат на небесной сфере. Самостоятельная работа учащихся>

Домашнее задание.

1. Знать содержание параграфа 116 учебника Физика-11
2. Знать содержание параграфов 3, 4 учебника Астрономия -11
3. Подготовить материал по теме “Зодиакальные созвездия”

Литература.

1. Е.П.Левитан Астрономия 11 класс – Просвещение, 2004 г.
2. Г.Я.Мякишев и др. Физика 11 класс – Просвещение, 2010 г.
3. Энциклопедия для детей Астрономия – РОСМЭН, 2000 г

Небесные координаты и звёздные карты

Невооруженным глазом на всем небе можно видеть примерно 6000 звезд, но мы видим лишь половину из них, потому что другую половину звездного неба закрывает от нас Земля. Вследствие ее вращения вид звездного неба меняется. Одни звезды только еще появляются из-за горизонта (восходят) в восточной его части, другие в это время находятся высоко над головой, а третьи уже скрываются за горизонтом в западной стороне (заходят). При этом нам кажется, что звездное небо вращается как единое целое. Теперь каждому хорошо известно, что вращение небосвода - явление кажущееся, вызванное вращением Земли. Картину того, что в результате суточного вращения Земли происходит со звездным небом, позволяет запечатлеть фотоаппарат.

Если бы удалось сфотографировать пути звезд на небе за целые сутки, то на фотографии получились бы полные окружности - 360°. Ведь сутки - это период полного оборота Земли вокруг своей оси. За час Земля повернется на 1/24 часть окружности, т. е. на 15°. Следовательно, длина дуги, которую звезда опишет за это время, составит 15°, а за полчаса - 7,5°. Для указания положения светил на небе используют систему координат, аналогичную той, которая используется в географии, - систему экваториальных координат. Как известно, положение любого пункта на земном шаре можно указать с помощью географических координат - широты и долготы. Географическая долгота (ф) отсчитывается вдоль экватора от начального (Гринвичского) меридиана, а географическая широта (L) - по меридианам от экватора к полюсам Земли.

Так, например, Москва имеет следующие координаты: 37°30" восточной долготы и 55°45" северной широты. Введем систему экваториальных координат, которая указывает положение светил на небесной сфере относительно друг друга. Проведем через центр небесной сферы линию, параллельную оси вращения Земли, - ось мира. Она пересечет небесную сферу в двух диаметрально противоположных точках, которые называются полюсами мира - Р и Р". Северным полюсом мира называют тот, вблизи которого находится Полярная звезда. Плоскость, проходящая через центр сферы параллельно плоскости экватора Земли, в сечении со сферой образует окружность, называемую небесным экватором. Небесный экватор (подобно земному) делит небесную сферу на два полушария: Северное и Южное. Угловое расстояние светила от небесного экватора называется склонением, которое обозначается греческой буквой «дельта». Склонение отсчитывается по кругу, проведенному через светило и полюса мира, оно аналогично географической широте.

Склонение считается положительным у светил, расположенных к северу от небесного экватора, отрицательным - у расположенных к югу. Вторая координата, которая указывает положение светила на небе, аналогична географической долготе. Эта координата называется прямым восхождением и обозначается греческой буквой «альфа». Прямое восхождение отсчитывается по небесному экватору от точки весеннего равноденствия, в которой Солнце ежегодно бывает 21 марта (в день весеннего равноденствия). Отсчет прямого восхождения ведется в направлении, противоположном видимому вращению небесной сферы. Поэтому светила восходят (и заходят) в порядке возрастания их прямого восхождения. В астрономии принято выражать прямое восхождение не в градусной мере, а в часовой. Вы помните, что вследствие вращения Земли 15° соответствуют 1ч, а 1° - 4 мин. Следовательно, прямое восхождение, равное, например, 12 ч, составляет 180°, а 7 ч 40 мин соответствует 115°. Принцип создания карты звездного неба весьма прост. Спроектируем сначала все звезды на глобус: там, где луч, направленный на звезду, пересечет поверхность глобуса, будет находиться изображение этой звезды.

Обычно на звездном глобусе изображаются не только звезды, но и сетка экваториальных координат. По сути дела, звездным глобусом является модель небесной сферы, которая используется на уроках астрономии в школе. На этой модели нет изображений звезд, но зато представлены ось мира, небесный экватор и другие круги небесной сферы. Пользоваться звездным глобусом не всегда удобно, поэтому в астрономии (как и в географии) широкое распространение получили карты и атласы. Карту земной поверхности можно получить, если все точки глобуса Земли спроектировать на плоскость (поверхность цилиндра или конуса). Проведя ту же операцию со звездным глобусом, можно получить карту звездного неба. Познакомимся с простейшей подвижной звездной картой. Расположим плоскость, на которой мы хотим получить карту, так, чтобы она касалась поверхности глобуса в точке, где находится северный полюс мира. Теперь надо спроектировать все звезды и сетку координат с глобуса на эту плоскость. Получим карту, подобную географическим картам Арктики или Антарктики, на которых в центре располагается один из полюсов Земли.

В центре нашей звездной карты будет располагаться северный полюс мира, рядом с ним Полярная звезда, чуть дальше остальные звезды Малой Медведицы, а также звезды Большой Медведицы и других созвездий, которые находятся неподалеку от полюса мира. Сетка экваториальных координат представлена на карте радиально расходящимися от центра лучами и концентрическими окружностями. На краю карты против каждого луча написаны числа, обозначающие прямое восхождение (от 0 до 23 ч). Луч, от которого начинается отсчет прямого восхождения, проходит через точку весеннего равноденствия, обозначенную знаком греческой буквы «гамма». Склонение отсчитывается по этим лучам от окружности, которая изображает небесный экватор и имеет обозначение 0°. Остальные окружности также имеют оцифровку, которая показывает, какое склонение имеет объект, расположенный на этой окружности. В зависимости от звездной величины звезды изображают на карте кружками различного диаметра. Те из них, которые образуют характерные фигуры созвездий, соединены сплошными линиями. Границы созвездий обозначены пунктиром.