Kjo temë do t'i kushtohet shqyrtimit të një lloji të veçantë të forcës - forcave inerciale. E veçanta e këtyre forcave është si më poshtë. Të gjitha forcat mekanike - qofshin ato forca gravitacionale, elastike ose fërkimi - lindin kur një trup ndikohet nga trupa të tjerë. Me forcat inerciale situata është e ndryshme.
Së pari, le të kujtojmë se çfarë është inercia. Inercia është një fenomen fizik që konsiston në faktin se një trup gjithmonë përpiqet të ruajë shpejtësinë e tij origjinale. Dhe forcat inerciale lindin kur shpejtësia e trupit ndryshon - d.m.th. shfaqet nxitimi. Në varësi të lëvizjes në të cilën trupi merr pjesë, ai përjeton një ose një tjetër nxitim dhe gjeneron një ose një tjetër forcë inerciale. Por të gjitha këto forca janë të bashkuara nga i njëjti model: forca e inercisë drejtohet gjithmonë e kundërta me nxitimin që e ka krijuar atë.
Për nga natyra e tyre, forcat inerciale ndryshojnë nga forcat e tjera mekanike. Të gjitha forcat e tjera mekanike lindin si rezultat i veprimit të një trupi në një tjetër. Ndërsa forcat inerciale shkaktohen nga vetitë e lëvizjes mekanike të trupit. Nga rruga, në varësi të lëvizjes në të cilën trupi është i përfshirë, lind një ose një tjetër forcë inerciale:
Lëvizja mund të jetë e drejtpërdrejtë dhe më pas biseda do të shkojë për forcën e inercisë së lëvizjes përkthimore;
Lëvizja mund të jetë lakuar, dhe atëherë do të jetë për forcën centrifugale të inercisë;
Së fundi, lëvizja mund të jetë edhe drejtvizore dhe lakor (nëse trupi lëviz në një sistem rrotullues ose lëviz gjatë rrotullimit), dhe atëherë do të flasim në lidhje me forcën Coriolis.
Le të shqyrtojmë më në detaje llojet e forcave të inercisë dhe kushtet për shfaqjen e tyre.
1. FORCA E INERTISË E LËVIZJES PËRPARAF i . Ndodh kur një trup lëviz në një rrugë të drejtë. Veprimin e kësaj force e hasim vazhdimisht në mjetet që lëvizin në rrugë të drejtë, kur frenojnë dhe kur përshpejtojnë. Kur frenojmë, ne hidhemi përpara sepse... shpejtësia e lëvizjes zvogëlohet ndjeshëm dhe trupi ynë përpiqet të ruajë shpejtësinë që kishte. Kur marrim shpejtësinë, ne shtypemi në pjesën e pasme të sediljes për të njëjtën arsye. Në Fig. 2.1
Drejtimet e nxitimit dhe forca inerciale e lëvizjes përkthimore në rastin e një rënie të shpejtësisë përshkruhen: nxitimi drejtohet kundër lëvizjes dhe forca inerciale drejtohet kundër nxitimit. Formula për forcën inerciale jepet nga ligji i dytë i Njutonit: . Shenja minus është për faktin se vektorët kanë drejtime të kundërta. Vlera numerike (moduli) e kësaj force llogaritet në përputhje me formulën:
F = ma (3.1)
2. FORCA CENTRIFUGALE E INERTIAFIT i . Për të kuptuar se si lind kjo forcë, merrni parasysh Fig. 3.2, i cili tregon një disk që rrotullohet në një plan horizontal me një top të ngjitur në qendër të diskut me anë të një lidhjeje tërheqëse (për shembull, një brez elastik). Kur disku fillon të rrotullohet, topi tenton të largohet nga
në qendër dhe shtrëngon brezin elastik. Për më tepër, sa më shpejt të rrotullohet disku, aq më shumë largohet topi nga qendra e diskut. Kjo lëvizje e topit përgjatë rrafshit të diskut shkaktohet nga veprimi i një force të quajtur forca centrifugale e inercisë (F cb) . Kështu, forca centrifugale ndodh gjatë rrotullimit dhe drejtohet përgjatë rrezes nga qendra e rrotullimit është një forcë inercie, që do të thotë se shfaqja e saj është për shkak të pranisë së nxitimit, i cili duhet të drejtohet kundër kësaj force. Nëse forca centrifugale drejtohet nga qendra, atëherë është e qartë se shkaku i kësaj force është nxitimi normal (centripetal). dhe n , sepse është pikërisht ajo që drejtohet drejt qendrës së rrotullimit (shih Temën 1, §1.2, paragrafi 3). Bazuar në këtë, marrim formulën për forcën centrifugale. Sipas ligjit të dytë të Njutonit F=ma , Ku m - masa trupore. Atëherë relacioni është i vlefshëm për forcën centrifugale të inercisë:
F cb = ma n.
Duke marrë parasysh (1.18) dhe (1.19), marrim:
(3.2) dhe F cb = mω 2 r (3.3).
3. CORIOLIS FORCE F K . Kur kombinohen dy lloje lëvizjesh: rrotulluese dhe përkthimore, shfaqet një forcë tjetër, e quajtur forca Coriolis (ose forca Coriolis). emëruar pas mekanikut francez Gustav Gaspard Coriolis (1792-1843), i cili llogariti këtë forcë.
Shfaqja e forcës Coriolis mund të zbulohet në shembullin e eksperimentit të paraqitur në Fig. 3.3. Ai përshkruan një disk që rrotullohet në një horizontale
Oriz. 3.3 pamje nga lart
aeroplan. Le të vizatojmë një vijë radiale OA në disk dhe të lëshojmë një top në drejtimin nga O në A me një shpejtësi v. Nëse disku nuk rrotullohet, topi do të rrotullohet përgjatë vijës së drejtë që kemi vizatuar. Nëse disku vihet në rrotullim në drejtimin e treguar nga shigjeta, atëherë topi do të rrotullohet përgjatë kurbës OB të treguar nga vija me pika dhe shpejtësia e tij υ do të ndryshojë drejtimin e tij (shih Fig. 3.3 (b)). Prandaj, në lidhje me kornizën rrotulluese të referencës (dhe në në këtë rast ky është një disk) topi sillet sikur të ishte vepruar nga një forcë pingul me shpejtësinë v. Kjo është forca Coriolis F K . Është kjo që bën që topi të devijojë nga trajektorja e drejtë OA. Formula që përshkruan këtë forcë përcaktohet përsëri nga ligji i dytë i Njutonit, vetëm se këtë herë i ashtuquajturi nxitim vepron si Nxitimi i Coriolis K : ,F K =2mυω (3.5).
Pra, siç u përmend tashmë, në mënyrë që forca Coriolis të shfaqet, është e nevojshme të kombinohen 2 lloje lëvizjesh. Dhe këtu ka dy opsione: 1). Trupi lëviz në lidhje me një kornizë referimi rrotulluese. Është ky rast që është paraqitur në Fig. 3.3. 2). Një trup rrotullues bën një lëvizje përkthimore Si shembull, ne mund të konsiderojmë të ashtuquajturat topa "lakore" - një teknikë e përdorur në futboll - kur topi goditet në atë mënyrë që të rrotullohet gjatë fluturimit.
Forca e fërkimit drejtohet gjithmonë përgjatë sipërfaqes së kontaktit në drejtim të kundërt me lëvizjen. Është gjithmonë më pak se forca e presionit normal.
Këtu:
F- forca gravitacionale me të cilën dy trupa tërheqin njëri-tjetrin (Njuton),
m 1- masa e trupit të parë (kg),
m 2- masa e trupit të dytë (kg),
r- distanca midis qendrave të masës së trupave (metër),
γ
- konstante gravitacionale 6,67 10 -11 (m 3 / (kg sek 2)),
Forca e fushës gravitacionale- një sasi vektoriale që karakterizon fushën gravitacionale në një pikë të caktuar dhe numerikisht e barabartë me raportin e forcës gravitacionale që vepron në një trup të vendosur në një pikë të caktuar të fushës me masën gravitacionale të këtij trupi:
12. Gjatë studimit të mekanikës së trupave të ngurtë, ne përdorëm konceptin e një trupi absolutisht të ngurtë. Por në natyrë nuk ekziston fare të ngurta, sepse të gjithë trupat realë, nën ndikimin e forcave, ndryshojnë formën dhe madhësinë e tyre, d.m.th. i deformuar.
Deformim thirrur elastike, nëse, pasi forcat e jashtme kanë pushuar së vepruari në trup, trupi rikthen madhësinë dhe formën e tij origjinale. Deformimet që mbeten në trup pas ndërprerjes së forcave të jashtme quhen plastike(ose mbetje)
OPERACIONI DHE FUQIA
Puna e forcës.
Puna e kryer nga një forcë konstante që vepron në një trup që lëviz drejtvizor
, ku është zhvendosja e trupit, është forca që vepron në trup. 
Në përgjithësi, puna e bërë nga një forcë e ndryshueshme që vepron në një trup që lëviz përgjatë një shtegu të lakuar 
. Puna matet në Joules [J].
Puna e një momenti të forcës që vepron mbi një trup që rrotullohet rreth një boshti fiks, ku është momenti i forcës dhe është këndi i rrotullimit.
Në përgjithësi .
Puna e bërë nga trupi kthehet në energjinë e tij kinetike.
Fuqia- kjo është punë për njësi të kohës (1 s): . Fuqia matet në Watts [W].
14.Energjia kinetike- energji sistemi mekanik, në varësi të shpejtësisë së lëvizjes së pikave të tij. Energjia kinetike e lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese shpesh lirohet.
Le të shqyrtojmë një sistem të përbërë nga një grimcë dhe të shkruajmë ligjin e dytë të Njutonit:
Ekziston një rezultat i të gjitha forcave që veprojnë në një trup. Le të shumëzojmë në mënyrë shkallëzore ekuacionin me zhvendosjen e grimcës. Duke marrë parasysh këtë, marrim:
Nëse sistemi është i mbyllur, domethënë, atëherë 
, dhe vlerën
mbetet konstante. Kjo sasi quhet energjia kinetike grimcat. Nëse sistemi është i izoluar, atëherë energjia kinetike është integrali i lëvizjes.
Për një trup absolutisht të ngurtë, energjia totale kinetike mund të shkruhet si shuma e energjisë kinetike të lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese:
Masa trupore
Shpejtësia e qendrës së masës së trupit
Momenti i inercisë së trupit
Shpejtësia këndore e trupit.
15.Energji potenciale- skalar sasi fizike, që karakterizon aftësinë e një trupi (ose pike materiale) të caktuar për të kryer punë për shkak të pranisë së tij në fushën e veprimit të forcave.
16. Shtrirja ose ngjeshja e një sustë çon në ruajtjen e energjisë së saj potenciale të deformimit elastik. Kthimi i sustës në pozicionin e tij të ekuilibrit rezulton në çlirimin e energjisë së deformuar elastike të ruajtur. Madhësia e kësaj energjie është:
Energjia e mundshme e deformimit elastik..
- puna e forcës elastike dhe ndryshimi i energjisë potenciale të deformimit elastik.
17.forcat konservatore(forcat potenciale) - forcat, puna e të cilave nuk varet nga forma e trajektores (varet vetëm nga pikat e fillimit dhe mbarimit të zbatimit të forcave). Kjo nënkupton përkufizimin: forcat konservatore janë ato forca, puna e të cilave përgjatë çdo trajektore të mbyllur është e barabartë me 0
Forcat shpërndarëse- forcat, nën veprimin e të cilave në një sistem mekanik, energjia e tij mekanike totale zvogëlohet (d.m.th., shpërndahet), duke u shndërruar në forma të tjera, jo mekanike të energjisë, për shembull, në nxehtësi.
18. Rrotullimi rreth një boshti fiks Kjo është lëvizja e një trupi të ngurtë në të cilin dy nga pikat e tij mbeten të palëvizshme gjatë gjithë lëvizjes. Vija e drejtë që kalon nëpër këto pika quhet bosht i rrotullimit. Të gjitha pikat e tjera të trupit lëvizin në rrafshe pingul me boshtin e rrotullimit, përgjatë rrathëve, qendrat e të cilëve shtrihen në boshtin e rrotullimit.
Momenti i inercisë- një sasi fizike skalare, një masë e inercisë në lëvizjen rrotulluese rreth një boshti, ashtu si masa e një trupi është një masë e inercisë së tij në lëvizjen përkthimore. Karakterizohet nga shpërndarja e masave në trup: momenti i inercisë është i barabartë me shumën e produkteve të masave elementare me katrorin e distancave të tyre me grupin bazë (pika, drejtëza ose plani).
Momenti i inercisë së një sistemi mekanik në lidhje me një bosht fiks (“momenti boshtor i inercisë”) është sasia J a, e barabartë me shumën e produkteve të masave të të gjithëve n pikat materiale të sistemit sipas katrorëve të distancave të tyre me boshtin:
,
§ m i- peshë i pika e th,
§ r i- distanca nga i pika e boshtit.
Aksiale Momenti i inercisë trupi J aështë një masë e inercisë së një trupi në lëvizjen rrotulluese rreth një boshti, ashtu si masa e një trupi është një masë e inercisë së tij në lëvizjen përkthimore.
,
§ - masa e një elementi të vogël të vëllimit të trupit,
4.6 Lëvizja rrotulluese e një trupi të ngurtë. Momenti i fuqisë.
Sigurisht, pozicioni i një pike, qoftë edhe "të veçantë" nuk përshkruan plotësisht lëvizjen e të gjithë sistemit të trupave në shqyrtim, por megjithatë, është më mirë të dish pozicionin e të paktën një pike sesa të mos dish asgjë. Megjithatë, le të shqyrtojmë zbatimin e ligjeve të Njutonit në përshkrimin e rrotullimit të një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks.
Le të fillojmë me rastin më të thjeshtë: lëreni pikën materiale të masës m bashkangjitur me një gjatësi shufre të ngurtë pa peshë r në boshtin fiks OO'(Fig. 46). Një pikë materiale mund të lëvizë rreth një boshti, duke mbetur në një distancë konstante prej tij, prandaj, trajektorja e saj do të jetë një rreth me një qendër në boshtin e rrotullimit.
Sigurisht, lëvizja e një pike i bindet ekuacionit të ligjit të dytë të Njutonit \(~m \vec a = \vec F_0\). Megjithatë, zbatimi i drejtpërdrejtë i këtij ekuacioni nuk është i justifikuar: së pari, pika ka një shkallë lirie, prandaj është e përshtatshme të përdoret këndi i rrotullimit si koordinata e vetme, në vend të dy koordinatave karteziane; së dyti, mbi sistemin në shqyrtim veprojnë forcat e reagimit në boshtin e rrotullimit dhe drejtpërdrejt në pikën materiale nga forca e tensionit të shufrës. Gjetja e këtyre forcave është një problem më vete, zgjidhja e të cilit është e panevojshme për të përshkruar rrotullimin. Prandaj, ka kuptim të merret, bazuar në ligjet e Njutonit, një ekuacion i veçantë që përshkruan drejtpërdrejt lëvizjen rrotulluese.
Lëreni në një moment të caktuar një forcë të caktuar \(~\vec F\) që vepron në një pikë materiale që shtrihet në një plan pingul me boshtin e rrotullimit (Fig. 47). Me një përshkrim kinematik lëvizja e lakuarështë e përshtatshme të zbërthehet vektori i nxitimit total \(~\vec a\) në dy komponentë: normal \(~\vec a_n\), i drejtuar drejt boshtit të rrotullimit dhe tangjencial \(~\vec a_(\tau) \), i drejtuar paralelisht me shpejtësinë e vektorit. Ne nuk kemi nevojë për vlerën e nxitimit normal për të përcaktuar ligjin e lëvizjes. Sigurisht, ky nxitim është edhe për shkak të forcave vepruese, njëra prej të cilave është forca e panjohur e tensionit të shufrës.
Le të shkruajmë ekuacionin e ligjit të dytë në projeksion në drejtimin tangjencial:
\(~m a_(\tau) = F_(\tau)\) , (1)
Vini re se forca e reagimit të shufrës nuk përfshihet në këtë ekuacion, pasi ajo drejtohet përgjatë shufrës dhe pingul me projeksionin e zgjedhur. Ndryshimi i këndit të rrotullimit φ përcaktohet drejtpërdrejt nga shpejtësia këndore \(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t)\), ndryshimi i së cilës nga ana tjetër përshkruhet nga nxitimi këndor \(~\varepsilon = \frac( \Delta \omega)(\ Delta t)\) . Nxitimi këndor lidhet me komponentin tangjencial të nxitimit nga relacioni a τ = rε. Nëse e zëvendësojmë këtë shprehje me ekuacionin (9), marrim një ekuacion të përshtatshëm për përcaktimin e nxitimit këndor. Është i përshtatshëm për të futur një sasi të re fizike që përcakton ndërveprimin e trupave kur ato rrotullohen. Për ta bërë këtë, shumëzojini të dyja anët e ekuacionit (1) me r
\(~m r^2 \varepsilon = F_(\tau) r\) . (2)
dhe merrni parasysh shprehjen në anën e djathtë të saj F τ r, e cila ka kuptimin e prodhimit të përbërësit tangjencial të forcës nga distanca nga boshti i rrotullimit deri në pikën e zbatimit të forcës. E njëjta punë mund të paraqitet në një formë paksa të ndryshme (shih Fig. 48)
M = F τ r = Fr cos α = Fd, Këtu d- distanca nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të forcës, e cila quhet gjithashtu shpatulla e forcës. Kjo sasi fizike produkti i modulit të forcës dhe distancës nga vija e veprimit të forcës deri në boshtin e rrotullimit (krahu i forcës) M = Fd quhet momenti i forcës. Veprimi i forcës mund të çojë në rrotullim, si në drejtim të akrepave të orës ashtu edhe në të kundërt. Në përputhje me drejtimin pozitiv të zgjedhur të rrotullimit, duhet të përcaktohet shenja e momentit të forcës. Vini re se momenti i forcës përcaktohet nga ai përbërës i forcës që është pingul me vektorin e rrezes së pikës së aplikimit. Komponenti i vektorit të forcës i drejtuar përgjatë segmentit që lidh pikën e aplikimit dhe boshtin e rrotullimit nuk çon në zbërthim të trupit. Kur boshti është i fiksuar, ky komponent kompensohet nga forca e reagimit në bosht, kështu që nuk ndikon në rrotullimin e trupit.
Le të shkruajmë një shprehje tjetër të dobishme për momentin e forcës. Le të zbatohet forca \(~\vec F\) në pikë A , koordinatat karteziane të së cilës janë të barabarta x,y(Fig. 49). Le ta zbërthejmë forcën \(~\vec F\) në dy komponentë \(~\vec F_x, \vec F_y\) paralel me boshtet koordinative përkatëse. Momenti i forcës \(~\vec F\) në lidhje me boshtin që kalon përmes origjinës së koordinatave është padyshim i barabartë me shumën e momenteve të përbërësve \(~\vec F_x, \vec F_y\), domethënë, M = xF y- yF x.
Në të njëjtën mënyrë që kemi prezantuar konceptin e vektorit të shpejtësisë këndore, mund të përcaktojmë edhe konceptin e vektorit të çift rrotullues. Madhësia e këtij vektori korrespondon me përkufizimin e dhënë më sipër dhe është i drejtuar pingul me rrafshin që përmban vektorin e forcës dhe segmentin që lidh pikën e aplikimit të forcës me boshtin e rrotullimit. Vektori i momentit të forcës mund të përkufizohet gjithashtu si prodhim vektorial i vektorit të rrezes së pikës së aplikimit të forcës dhe vektorit të forcës
\(~\vec M = \vec r \herë \vec F\) .
Vini re se kur pika e aplikimit të një force zhvendoset përgjatë vijës së veprimit të saj, momenti i forcës nuk ndryshon.
Le të shënojmë prodhimin e masës së një pike materiale me katrorin e distancës me boshtin e rrotullimit Zoti 2 = I(kjo sasi quhet momenti i inercisë së një pike materiale në raport me boshtin). Duke përdorur këto shënime, ekuacioni (2) merr një formë që përkon zyrtarisht me ekuacionin e ligjit të dytë të Njutonit për lëvizjen përkthimore
\(~I \varepsilon = M\) . (3)
Ky ekuacion quhet ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese. Pra, momenti i forcës në lëvizjen rrotulluese luan të njëjtin rol si forca në lëvizjen përkthimore, është ajo që përcakton ndryshimin në shpejtësinë këndore. Rezulton (dhe kjo konfirmohet nga përvoja jonë e përditshme) ndikimi i forcës në shpejtësinë e rrotullimit përcaktohet jo vetëm nga madhësia e forcës, por edhe nga pika e zbatimit të saj. Momenti i inercisë përcakton vetitë inerciale të një trupi në lidhje me rrotullimin (duke thënë në gjuhë të thjeshtë– tregon nëse është e lehtë të rrotullohet trupi) - sa më larg të jetë një pikë materiale nga boshti i rrotullimit, aq më e vështirë është ta sjellësh atë në rrotullim.
Ekuacioni (3) mund të përgjithësohet në rastin e rrotullimit të një trupi arbitrar. Kur një trup rrotullohet rreth një boshti fiks, nxitimet këndore të të gjitha pikave të trupit janë të njëjta. Prandaj, ngjashëm me atë që bëmë kur nxjerrim ekuacionin e Njutonit për lëvizjen përkthimore të një trupi, mund të shkruajmë ekuacionet (3) për të gjitha pikat e një trupi rrotullues dhe pastaj t'i përmbledhim ato. Si rezultat, marrim një ekuacion që nga jashtë përkon me (3), në të cilin I- momenti i inercisë së të gjithë trupit, i barabartë me shumën e momenteve të pikave materiale përbërëse të tij, M- shuma e momenteve të forcave të jashtme që veprojnë në trup.
Le të tregojmë se si llogaritet momenti i inercisë së një trupi. Është e rëndësishme të theksohet se momenti i inercisë së një trupi varet jo vetëm nga masa, forma dhe madhësia e trupit, por edhe nga pozicioni dhe orientimi i boshtit të rrotullimit. Formalisht, procedura e llogaritjes zbret në ndarjen e trupit në pjesë të vogla, të cilat mund të konsiderohen pika materiale (Fig. 51), dhe përmbledhja e momenteve të inercisë së këtyre pikave materiale, të cilat janë të barabarta me produktin e masës shumëfish katrori i distancës me boshtin e rrotullimit
\(~I = m_1 r^2_1 + m_2 r^2_2 + m_3 r^2_3 + \ldots\) .
Për trupat me formë të thjeshtë, shuma të tilla janë llogaritur prej kohësh, kështu që shpesh është e mjaftueshme të mbani mend (ose të gjeni në një libër referimi) formulën përkatëse për momentin e kërkuar të inercisë. Si shembull: momenti i inercisë së një cilindri rrethor homogjen me masë m dhe rreze R sepse boshti i rrotullimit që përkon me boshtin e cilindrit është i barabartë me \(~I = \frac(1)(2) m R^2\) .
Le të supozojmë se trupi i ngurtë A (Fig. 1.19, a) mund të rrotullohet rreth një boshti fiks. Për të shkaktuar rrotullimin e një trupi (për të ndryshuar shpejtësinë e tij këndore), është i nevojshëm një ndikim i jashtëm. Megjithatë, një forcë, drejtimi i së cilës kalon përmes boshtit të rrotullimit, ose forcës paralel me boshtin, nuk mund të ndryshojë shpejtësinë këndore të trupave.
Prandaj, nga forca e jashtme e aplikuar në trup, është e nevojshme të izolohen komponentët që nuk shkaktojnë rrotullim. Rrotullimi mund të shkaktohet vetëm nga një forcë (forcë rrotulluese) e shtrirë në një rrafsh pingul me boshtin e rrotullimit dhe e drejtuar në mënyrë tangjenciale me rrethin e përshkruar nga pika e zbatimit të tij.
Vini re se kur trupi rrotullohet, përbërësit nuk bëjnë asnjë punë, pasi pika e aplikimit të këtyre forcave lëviz pingul me drejtimet e tyre. Puna kryhet vetëm nga forca rrotulluese;
Le të përcaktojmë sasinë e punës së kryer nga forca rrotulluese nëse pika e saj e aplikimit lëviz përgjatë një rrethi me rreze (Fig. 1.19, b). Le të supozojmë se madhësia e forcës mbetet konstante. Pastaj
Produkti i një force rrotulluese dhe një rrezeje është momenti i forcës rrotulluese, ose çift rrotullimi që vepron në një trup të caktuar, dhe shënohet me (kujtojmë se momenti i një force të caktuar në lidhje me çdo bosht është produkt i kësaj force nga krahu i tij, d.m.th me gjatësinë e pingules, të kryer nga specifikuari
boshti në drejtim të forcës). Kështu, në formulën (2.8)
prandaj, puna e bërë nga çift rrotullimi është e barabartë me produktin e këtij momenti dhe këndin e rrotullimit të trupit:
Nëse çift rrotullimi (forca ose krahu i tij) ndryshon me kalimin e kohës, atëherë puna e bërë përcaktohet si shuma:
Çift rrotullues i forcës rrotulluese paraqitet si një vektor që përkon me boshtin e rrotullimit; orientimi pozitiv i këtij vektori zgjidhet në drejtimin në të cilin do të lëvizte vidha e djathtë e rrotulluar nga ky moment.
Çift rrotullues i aplikuar në trup i jep atij një përshpejtim këndor sipas drejtimeve të vektorëve që kemi zgjedhur ata janë të orientuar përgjatë boshtit të rrotullimit në të njëjtin drejtim. Marrëdhënia midis madhësisë së çift rrotullues dhe madhësisë së nxitimit këndor të dhënë prej tij mund të vendoset në dy mënyra:
a) mund të përdorni faktin që puna e forcës lëvizëse është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit ndaj të cilit zbatohet kjo forcë: Për një trup rrotullues, sipas formulave (2.9) dhe (2.4), ne kanë
Këtu supozojmë se momenti i inercisë së trupit nuk ndryshon gjatë rrotullimit. Duke e pjesëtuar këtë ekuacion dhe duke e zvogëluar me, marrim
b) mund të përfitoni nga fakti që momenti i forcës rrotulluese është i barabartë me shumën e momenteve të forcave që u japin nxitime tangjenciale përbërësve individualë të trupit, këto forca janë të barabarta dhe momentet e tyre janë;
Le të zëvendësojmë nxitimet tangjenciale me nxitimin këndor, i cili është i njëjtë për të gjitha grimcat e një trupi rrotullues (nëse trupi nuk deformohet gjatë rrotullimit): Pastaj
Formula (2.12) shpreh ligjin bazë të dinamikës së lëvizjes rrotulluese të trupave të ngurtë (të padeformueshëm), për të cilin
Nxitimi këndor i marrë nga një trup nën ndikimin e një çift rrotullues të caktuar është drejtpërdrejt proporcional me madhësinë e këtij momenti dhe në përpjesëtim të kundërt me momentin e inercisë së trupit në lidhje me boshtin e rrotullimit:
Në formë vektoriale, ky ligj shkruhet si
Nëse një trup deformohet gjatë rrotullimit, atëherë momenti i tij i inercisë në lidhje me boshtin e rrotullimit do të ndryshojë. Le të imagjinojmë mendërisht një trup rrotullues të përbërë nga shumë pjesë elementare (pikore); atëherë deformimi i të gjithë trupit do të nënkuptojë ndryshimin e distancave nga këto pjesë të trupit në boshtin e rrotullimit. Megjithatë, një ndryshim në distancën e një shpejtësie të caktuar këndore të rrotullimit co do të shoqërohet me një ndryshim në shpejtësinë lineare të lëvizjes së kësaj grimce, dhe rrjedhimisht energjinë e saj kinetike. Kështu, me një shpejtësi këndore konstante të rrotullimit të trupit, një ndryshim në distanca (pra një ndryshim në momentin e inercisë së trupit) do të shoqërohet me një ndryshim në energjinë kinetike të rrotullimit të të gjithë trupit.
Nga formula (2.4), nëse supozojmë variabla, mund të marrim
Termi i parë tregon ndryshimin në energjinë kinetike të një trupi rrotullues, i cili ndodhi vetëm për shkak të një ndryshimi në shpejtësinë këndore të rrotullimit (në një moment të caktuar të inercisë së trupit), dhe termi i dytë tregon ndryshimin në energjinë kinetike. , e cila ndodhi vetëm për shkak të një ndryshimi në momentin e inercisë së trupit (me një shpejtësi të caktuar këndore të rrotullimit).
Megjithatë, kur distanca nga një trup me pikë në boshtin e rrotullimit ndryshon, forcat e brendshme që lidhin këtë trup me boshtin e rrotullimit do të funksionojnë: negative nëse trupi largohet dhe pozitive nëse trupi i afrohet boshtit të rrotullimit; kjo punë mund të llogaritet nëse supozojmë se forca që lidh grimcën me boshtin e rrotullimit është numerikisht e barabartë me forcën centripetale:
Për të gjithë trupin, i përbërë nga shumë grimca me masë, marrim
Në rastin e përgjithshëm, kur një çift rrotullues i jashtëm vepron në një trup, ndryshimi i energjisë kinetike duhet të barazohet me shumën e dy punëve: çift rrotullues të jashtëm dhe forcat e brendshme Me rrotullim të përshpejtuar, vlerat do të kenë shenja pozitive, - negative
shenjë (pasi grimcat e trupit largohen nga boshti i rrotullimit); Pastaj
Duke zëvendësuar këtu vlerën nga shprehja (2.15) dhe duke e zëvendësuar me marrim
ose pas reduktimit
Kjo është një formë e përgjithshme e ligjit bazë të mekanikës për trupat që rrotullohen rreth një boshti fiks, është gjithashtu i zbatueshëm për trupat deformues. Kur formula (2.16) shndërrohet në formulë (2.14).
Vini re se për trupat deformues, një ndryshim në shpejtësinë këndore të rrotullimit është i mundur edhe në mungesë të një çift rrotullues të jashtëm. Në të vërtetë, kur - nga formula (2.16) marrim:
Në këtë rast, shpejtësia këndore e rrotullimit ndryshon vetëm për shkak të një ndryshimi në momentin e inercisë së trupit të shkaktuar nga forcat e brendshme.
Nga të gjitha llojet e lëvizjeve rrotulluese, ne do të konsiderojmë vetëm rrotullimin e një trupi rreth një boshti fiks.
Momenti i fuqisë
Momenti i fuqisë, një sasi që karakterizon efektin rrotullues të një force kur ajo vepron në një trup të ngurtë; është një nga konceptet bazë të mekanikës. Të dallojë momenti i fuqisë në lidhje me qendrën (pikën e poleve) dhe në lidhje me boshtin.
momenti i forcës ( sinonime: çift rrotullues, çift rrotullues, çift rrotullues, çift rrotullues) në lidhje me pikën fikse 0(polet) quhet sasi vektoriale e barabartë me rrezen e produktit vektorial– vektoriale tërhequr nga një pikë 0 (polet) në pikën A të aplikimit të forcës, te vektori i forcës : 
.
,
ku: – momenti i forcës, – forca e aplikuar, – distanca nga qendra e rrotullimit deri në vendin e aplikimit të forcës, .
– shpatulla e forcës, d.m.th. gjatësia e pingulit të ulur nga qendra e rrotullimit në vijën e veprimit të forcës, është këndi ndërmjet vektorit të forcës dhe vektorit të pozicionit. Ato. Numerikisht, momenti i forcës është i barabartë me produktin e modulit të forcës mbi supe .
Drejtimi i momentit të forcës mund të përcaktohet gjithashtu nga rregulli i dorës së majtë: vendosni katër gishtat e dorës së majtë në drejtim të faktorit të parë, faktori i dytë hyn në pëllëmbë, gishti i madh i përkulur në një kënd të drejtë do të tregojë drejtimi i momentit të forcës. Vektori i momentit të forcës është gjithmonë pingul me rrafshin në të cilin shtrihen vektorët dhe.
 Oriz. 68. |
Një moment fuqie në lidhje me një bosht fiks quhet një sasi skalare e barabartë me projeksionin në këtë bosht të vektorit të momentit të forcës , e përcaktuar në lidhje me një pikë arbitrare boshti i dhënë(Fig. 68). Momenti i fuqisë në raport me boshtin, sasia është algjebrike .
Duke përdorur konceptin e momentit të forcës, ne mund të formulojmë në një mënyrë të re kushtet e ekuilibrit të një trupi të fiksuar në një bosht. Kjo gjendje quhet Rregulli i momenteve: nëse mbi një trup të fiksuar në një bosht veprojnë shumë forca, atëherë që trupi i fiksuar në bosht të jetë në ekuilibër, shuma algjebrike e momenteve të të gjitha forcave që veprojnë në trup duhet të jetë e barabartë me zero.:
 Oriz. 69. |
Shembuj:
1). Pikëllim
 Oriz. 70. |
2). Le të veprojë një forcë në një trup në një rrafsh pingul me boshtin e rrotullimit. Le ta zbërthejmë këtë forcë në dy komponentë: dhe (Fig. 70).
Forca kalon boshtin e rrotullimit dhe për këtë arsye nuk ndikon në rrotullimin e trupit. Nën ndikimin e komponentit, trupi do të kryejë një lëvizje rrotulluese rreth boshtit. Distanca nga boshti i rrotullimit në vijën përgjatë së cilës vepron forca quhet krahu i forcës. Momenti i forcës në lidhje me pikën 0 është prodhimi i modulit të forcës dhe krahut: .
Duke marrë parasysh se momenti i forcës 
Nga pikëpamja e algjebrës vektoriale, kjo shprehje paraqet produktin vektorial të vektorit të rrezes të tërhequr deri në pikën e aplikimit të forcës nga kjo forcë.
Kështu, momenti i forcës në lidhje me pikën 0 është një sasi vektoriale dhe është e barabartë me: .
Vektori i momentit të forcës është i drejtuar pingul me rrafshin e tërhequr nëpër vektorë dhe , dhe formon me ta një treshe vektorësh në të djathtë (kur vërehet nga maja e vektorit, është e qartë se rrotullimi përgjatë distancës më të shkurtër nga k ndodh në drejtim të kundërt të akrepave të orës).
Shembuj:
1). Leva
Një levë është një trup i ngurtë që ka një bosht fiks rrotullimi dhe i nënshtrohet forcave që tentojnë ta rrotullojnë rreth këtij boshti.
Shembuj të levave janë çelësat, pedale të ndryshme, arrëthyes, dyer etj.
Sipas rregullit të momenteve, një levë (i çdo lloji) balancohet vetëm kur . Që dhe , marrim . Nga formula e fundit rezulton se:
dmth. kur një levë është në ekuilibër nën veprimin e dy forcave, modulet e këtyre forcave janë në përpjesëtim të zhdrejtë me krahët e tyre. Ato. me ndihmën e një levë, sa më i madh të jetë raporti i levës, aq më i madh është fitimi në forcë. Kjo përdoret gjerësisht në praktikë.
2). Dy forca
 Oriz. 71. |
Dy forca antiparalele me përmasa të barabarta të aplikuara në një trup në pika të ndryshme quhen çift forcash. Shembuj të një çifti forcash janë forcat që aplikohen në timonin e një makine (Fig. 71 A), forcat elektrike që veprojnë në dipol (Fig. 71 b), forcat magnetike që veprojnë në gjilpërën magnetike (Fig. 71 V) etj.
Një palë forcash nuk ka një rezultante, domethënë, veprimi i përbashkët i këtyre forcave nuk mund të zëvendësohet me veprimin e një force. Prandaj, një palë forcash nuk mund të shkaktojnë lëvizje përkthimore të një trupi, por vetëm e bëjnë atë të rrotullohet.
Nëse, kur një trup rrotullohet nën ndikimin e një çifti forcash, drejtimet e këtyre forcave nuk ndryshojnë (Fig. 71 b, c), atëherë rrotullimi i trupit ndodh derisa të dyja forcat të veprojnë kundër njëra-tjetrës përgjatë një vije të drejtë që kalon nëpër boshtin e rrotullimit të trupit.
Lëreni një çift forcash dhe veproni në një trup që ka një bosht të caktuar rrotullimi O. Momentet e këtyre forcave dhe (Fig. 72). Shuma e momenteve 
, pra, trupi nuk është në ekuilibër.
 Oriz. 72. |
Nëse një palë forcash veprojnë në një trup që nuk ka një bosht të caktuar rrotullimi, ai shkakton rrotullimin e këtij trupi rreth një boshti që kalon nga qendra e masës së këtij trupi.
Momenti
Momenti këndor (momenti kinetik, momenti këndor, momenti orbital, momenti këndor) karakterizon sasinë e lëvizjes rrotulluese. Një sasi që varet nga sa masë rrotullohet, si shpërndahet në lidhje me boshtin e rrotullimit dhe me çfarë shpejtësie ndodh rrotullimi.
Duhet të theksohet se rrotullimi këtu kuptohet në një kuptim të gjerë, jo vetëm si rrotullim i rregullt rreth një boshti. Për shembull, edhe me lëvizje e drejtë trupi përtej një pike imagjinare arbitrare që nuk shtrihet në vijën e lëvizjes, ai gjithashtu ka një moment këndor. Ndoshta rolin më të madh e luan momenti këndor në përshkrimin e lëvizjes aktuale rrotulluese. Megjithatë, është jashtëzakonisht i rëndësishëm për një klasë shumë më të gjerë problemesh (veçanërisht nëse problemi ka simetri qendrore ose boshtore, por jo vetëm në këto raste).
 Oriz. 73. |
Momenti pikë materiale në lidhje me një origjinë(pra - pol) përcaktohet nga produkti vektorial i vektorit të rrezes së tij dhe vrulli(Fig. 73):
,
ku është vektori i rrezes së grimcës në lidhje me pikën e zgjedhur të referencës që është e palëvizshme në një kornizë të caktuar referimi dhe është momenti i grimcës.
Moduli i momentit këndor është i barabartë me: 
, ku – krahu i pulsit, pika 0 – shtylla, pika –
pika e aplikimit të vektorit të impulsit.
Meqenëse momenti këndor përcaktohet nga produkti vektorial, ai është një pseudovektor pingul me të dy vektorët dhe . Sidoqoftë, në rastet e rrotullimit rreth një boshti konstant, është e përshtatshme të merret parasysh jo momenti këndor si një pseudovektor, por projeksioni i tij mbi boshtin e rrotullimit si një skalar, shenja e të cilit varet nga drejtimi i rrotullimit.
Nëse zgjidhet një aks i tillë që kalon përmes origjinës, për të llogaritur projeksionin e momentit këndor mbi të, mund të specifikoni një numër teknikash në përputhje me Rregulla të përgjithshme Gjetja e produktit vektorial të dy vektorëve:
,
 Oriz. 74. |
ku është këndi ndërmjet dhe , i përcaktuar në mënyrë që rrotullimi nga në të bëhet në drejtim të kundërt të akrepave të orës nga këndvështrimi i një vëzhguesi që ndodhet në pjesën pozitive të boshtit të rrotullimit (Fig. 74). Drejtimi i rrotullimit është i rëndësishëm në llogaritjen, pasi përcakton shenjën e projeksionit të dëshiruar.
Nga përkufizimi i momentit këndor del se ai është aditiv. Për disa grimca, momenti këndor përcaktohet si shuma (vektoriale) e termave të mëposhtëm: , ku dhe janë vektori i rrezes dhe momenti i secilës grimcë të përfshirë në sistem, momenti këndor i së cilës përcaktohet në rastin e një trupi të ngurtë, problemi reduktohet në integrim. .
Shembull:
Momenti i momentit të një pike materiale me masë , që rrotullohet në një rreth me rreze (Fig. 75): .
Ligji më i rëndësishëm i natyrës është ligji i ruajtjes së momentit këndor :në një kornizë referimi inerciale, momenti këndor i një sistemi të mbyllur grimcash mbetet konstant: .
Siç është vërtetuar në fizikën moderne (teorema e E. Noether), ligji i ruajtjes së momentit këndor është pasojë izotropia e hapësirës.
Momenti i inercisë
Dihet se kur një trup i fortë rrotullohet, ai fiton një qëndrueshmëri të caktuar (një monedhë rrotulluese, një rrathë).
Në analogji me ligjin e parë të Njutonit, mund të themi:
Një trup i ngurtë që rrotullohet rreth akseve të caktuara që kalojnë përmes qendrës së masës nuk përjeton veprimin e forcave të jashtme dhe ruan rrotullimin për një kohë të pacaktuar.
 Oriz. 76. |
Lëreni pikën materiale të masës të rrotullohet përgjatë një rrethi me rreze nën ndikimin e forcës (Fig. 76).
Pastaj, sipas ligjit të dytë të Njutonit: , , ku është nxitimi këndor i pikës; nga këtu rrjedh: , ku është momenti i forcës në raport me boshtin e rrotullimit.
Le të shënojmë: 
– momenti i inercisë së pikës rrotulluese.
Pastaj momenti i forcës që vepron në pikën: .
Momenti i inercisë së një trupi në lidhje me boshtin e rrotullimit është i barabartë me shumën e momenteve të inercisë së të gjitha pikave të tij: 
. Matematikisht, problemi zbret tek integrimi.
Momenti i inercisëI–një sasi skalare që karakterizon shpërndarjen e masave në një trup dhe është, së bashku me masën, një masë e inercisë së trupit në lëvizje rrotulluese.
I njëjti trup mund të ketë momente të ndryshme inercie rreth boshteve të ndryshme.
Për një drejtim të caktuar të boshtit në lidhje me trupin, momenti i inercisë së trupit në lidhje me këtë bosht do të jetë më i vogli, nëse boshti kalon nga qendra e masës së trupit(T. ME), d.m.th. .
Midis boshteve që kalojnë nëpër qendrën e masës së trupit, ekzistojnë tre akse të veçanta reciproke pingul. Kur rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme rreth këtyre boshteve, trupi nuk ka asnjë efekt në kushinetat. Këto akse quhen akset kryesore. Me një formë trupore arbitrare, gjetja e tyre është e vështirë. Por për trupat simetrik pozicioni i boshteve kryesore përcaktohet lehtësisht. Momentet e inercisë së një trupi në raport me boshtet kryesore quhen momentet kryesore të inercisë.
Momentet kryesore të inercisë së trupave me formë të thjeshtë
| Momentet e inercisë së trupave homogjenë të formës më të thjeshtë në lidhje me akset e caktuara të rrotullimit | |||
| Trupi | Përshkrim | Pozicioni i boshtit a | Momenti i inercisë |
 | Masa e pikës materiale m | Në distancë r nga një pikë, i palëvizshëm | |
 | Cilindri i zbrazët me mure të hollë ose unazë me rreze r dhe masat m | Boshti i cilindrit | |
 | Cilindër i ngurtë ose disk me rreze r dhe masat m | Boshti i cilindrit | |
 | Cilindri masiv i zbrazët me mure të trasha m me rreze të jashtme r 2 dhe rreze e brendshme r 1(tub) | Boshti i cilindrit | |
 | l dhe masat m | Boshti është pingul me shufrën dhe kalon nëpër qendrën e masës së tij | |
 | Shufra e drejtë me gjatësi të hollë l dhe masat m | Aksi është pingul me shufrën dhe kalon nëpër skajin e tij | |
 | Sferë me rreze me mure të hollë r dhe masat m | Boshti kalon përmes qendrës së sferës | |
 | Topi me rreze r dhe masat m | Boshti kalon nëpër qendrën e topit |
Teorema e Shtajnerit
Momenti i inercisë së një trupi në lidhje me një bosht arbitrar përcaktohet nga teorema e Steiner:
 Oriz. 77. |
Momenti i inercisë së trupit në lidhje me një bosht arbitrar është i barabartë me shumën e momentit të inercisë në raport me boshtin,paralel me atë të dhënë dhe duke kaluar nëpër qendrën e inercisë së trupit, produkt i masës trupore me katrorin e distancës ndërmjet boshteve(Fig. 77).
ku është një bosht arbitrar, është distanca midis akseve.
Formulimi matematikor i teoremës së Shtajnerit: 
, ku është masa trupore.
Shembull.
Momenti i inercisë së shufrës në lidhje me boshtin që kalon nëpër skajin e tij është i barabartë me:
ku është momenti i inercisë së shufrës në raport me boshtin që kalon nga qendra e masës së shufrës.
Ekuacioni për dinamikën e lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë në lidhje me një bosht fiks
Nga paragrafi i mëparshëm ( Momenti i inercisë) rrjedh se për atë pikë materiale që rrotullohet në rreth, është e vërtetë relacioni: .
Për një trup të fortë të përbërë nga pika materiale: 
; , marrim: .
Ekuacioni (1) është ekuacioni i dinamikës së një trupi të ngurtë rrotullues (ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese):
Nxitimi këndor i një trupi të ngurtë, duke rrotulluar rreth një boshti fiks, në përpjesëtim të drejtë me momentin total të të gjitha forcave të jashtme, duke vepruar në trup, dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me momentin e tij të inercisë.
Le të paraqesim ekuacionin (1) si:
Duke marrë parasysh faktin se 
, ku është momenti këndor i trupit. Pastaj: . (2)
Ekuacioni (2) është gjithashtu ekuacioni i dinamikës së një trupi të ngurtë rrotullues (ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese):
Shpejtësia e ndryshimit të momentit këndor të një trupi në lidhje me një bosht të caktuar është e barabartë me momentin që rezulton në lidhje me të njëjtin bosht të të gjitha forcave të jashtme, ngjitur në trup.
Nga ekuacionet (1) dhe (2) rezulton: 
.
Pastaj marrim: . (3)
 Oriz. 78. |
Nëse sistemi i grimcave është i mbyllur, atëherë mbi të nuk veprojnë forcat e jashtme, atëherë momenti i forcave të jashtme, d.m.th. fitohet ligji i ruajtjes së momentit. Duke marrë parasysh ekuacionin (3) marrim:
. Rrjedhimisht, shpejtësia këndore është në përpjesëtim të zhdrejtë me momentin e inercisë së trupit (shih Fig. 78). Një pronë e ngjashme përdoret kur patinatorët e figurave kryejnë gosti në akull, salto nga akrobatët.
Energjia kinetike e një trupi të ngurtë rrotullues
Një trup i ngurtë rrotullues ka energji.
Kur një trup i ngurtë rrotullohet në lidhje me një bosht fiks, elementët e tij individualë të masës përshkruajnë rrathë me rreze të ndryshme dhe kanë shpejtësi të ndryshme lineare. Sidoqoftë, shpejtësia këndore e rrotullimit të të gjitha pikave të trupit është e njëjtë:
.
Energjia kinetike e një trupi është shuma e energjive kinetike të të gjithë trupave të tij:
.Sepse , atëherë marrim:
Le të marrim parasysh se momenti i inercisë së një trupi është i barabartë me shumën e momenteve të inercisë së të gjitha pikave të tij: 
.
Duke marrë parasysh lidhjen e fundit, marrim shprehjen përfundimtare për energjinë kinetike të një trupi të ngurtë rrotullues:
Në rastin e lëvizjes në plan të një trupi të ngurtë, energjia totale kinetike e tij është e barabartë me:
.
Analogjia midis lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese
Ekziston një analogji e ngushtë dhe e gjerë midis lëvizjes së një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks dhe lëvizjes së një pike materiale individuale (ose lëvizjes përkthimore të një trupi). Çdo sasi lineare nga kinematika e një pike korrespondon me një sasi të ngjashme nga kinematika e rrotullimit të një trupi të ngurtë. Koordinata korrespondon me këndin, shpejtësinë lineare , shpejtësia këndore, nxitimi linear (tangjencial) – nxitimi këndor.
| Lëvizja përpara | Lëvizja rrotulluese | ||||
| Karakteristikat kinematike të lëvizjes | |||||
| Rrugë | S | m | Këndi i rrotullimit | j | i gëzuar |
| Koha | t | Me | Periudha | T | Me |
| Shpejtësia | Znj | Shpejtësia këndore | w | rad/s | |
| Nxitimi | a | m/s 2 | Nxitimi këndor | e | rad/s 2 |
| Karakteristikat dinamike të drejtimit | |||||
| Pesha | m | kg | Momenti i inercisë | J | kg × m 2 |
| Forca | F | N | Momenti i fuqisë | M | N × m |
| Pulsi | P | kg×m/s | Momenti | L=J× w | kg × m 2 / s |
| Ligji i dytë i Njutonit | F=ma; F=dp/dt | Ekuacioni i dinamikës së lëvizjes rrotulluese | M=J×e; M=dL/dt | ||
| Punë | dA=F×dS | J | Punë | dA=M×dj | J |
| Energjia kinetike | E K =(m 2)/2 | J | Energjia kinetike | E K BP =(J w 2)/2 | J |
| Fuqia | N=F | W | Fuqia | N=M× w | W |
Lëvizja përkthimore mund të konsiderohet si rrotulluese, me rreze të rrotullimit që priret në pafundësi dhe shpejtësia këndore priret në zero.
 Oriz. 79. |
5. Parimi mekanik (klasik) i relativitetit
(Parimi i relativitetit të Galileos)
biografi e shkurtër G. Galilea
GALILEO Galileo(15.II.1564 - 8.I.1642) - një fizikan dhe astronom i shquar italian, një nga themeluesit e shkencës ekzakte natyrore, anëtar i Académie de Lince (1611), i lindur në Piza. Në 1581 ai hyri në Universitetin e Pizës, ku studioi mjekësi. Por, i magjepsur nga gjeometria dhe mekanika, veçanërisht nga veprat e Arkimedit dhe Euklidit, ai u largua nga universiteti me leksionet e tij skolastike dhe u kthye në Firence, ku studioi matematikën i vetëm për katër vjet.
Nga viti 1589 - profesor në Universitetin e Pizës, në 1592-1610 - në Universitetin e Padovës, më vonë - filozof i oborrit të Dukës Cosimo II de' Medici.
Me kusht ndikim të rëndësishëm mbi zhvillimin e mendimit shkencor. Prej tij buron fizika si shkencë. Njerëzimi i detyrohet Galileos dy parime të mekanikës, të cilat luajtën një rol të madh në zhvillimin jo vetëm të mekanikës, por edhe të gjithë fizikës. Ky është parimi i njohur Galileas i relativitetit për lëvizjen drejtvizore dhe uniforme dhe parimi i qëndrueshmërisë së nxitimit të gravitetit.
Galileo vendosi ligjin e inercisë (1609), ligje renie e lire, lëvizja e një trupi në një plan të pjerrët (1604 - 09) dhe një trup i hedhur në një kënd me horizontin, zbuloi ligjin e shtimit të lëvizjeve dhe ligjin e qëndrueshmërisë së periudhës së lëkundjes së një lavjerrës (dukuri e izokronizmi i lëkundjeve, 1583). Dinamika e ka origjinën nga Galileo.
Në korrik 1609, Galileo ndërtoi teleskopin e tij të parë - një sistem optik i përbërë nga lente konvekse dhe konkave - dhe filloi në mënyrë sistematike vëzhgimet astronomike. Kjo ishte rilindja e teleskopit, i cili, pas gati 20 vitesh errësirë, u bë një mjet i fuqishëm i njohurive shkencore. Prandaj, Galileo mund të konsiderohet shpikësi i teleskopit të parë. Ai e përmirësoi shpejt teleskopin e tij dhe, siç shkroi me kalimin e kohës, "ndërtoi vetes një pajisje kaq të mrekullueshme sa që me ndihmën e saj objektet dukeshin pothuajse një mijë herë më të mëdhenj dhe më shumë se tridhjetë herë më afër se kur vëzhgoheshin me një sy të thjeshtë". Në traktatin "Lajmëtari me yje", botuar në Venecia më 12 mars 1610, ai përshkroi zbulimet e bëra me ndihmën e një teleskopi: zbulimi i maleve në Hënë, katër satelitët e Jupiterit, dëshmi se Rruga e Qumështit përbëhet nga shumë yje.
Zbulimet astronomike të Galileos luajtën një rol të madh në zhvillimin e botëkuptimit shkencor, ato u bindën qartë për korrektësinë e mësimeve të Kopernikut, gabimin e sistemit të Aristotelit dhe Ptolemeut, dhe kontribuan në fitoren dhe vendosjen e sistemit heliocentrik të botës; botë. Në 1632, u botua i famshëm "Dialogu mbi dy sistemet kryesore të botës", në të cilin Galileo mbrojti sistemin heliocentrik të Kopernikut. Botimi i librit tërboi klerin, Inkuizicioni e akuzoi Galileon për herezi dhe, pasi organizoi një gjyq, e detyroi të hiqte dorë publikisht nga mësimet e Kopernikut dhe vendosi një ndalim të Dialogut. Pas gjyqit në 1633, Galileo u shpall "i burgosur i Inkuizicionit të Shenjtë" dhe u detyrua të jetonte fillimisht në Romë dhe më pas në Archertri afër Firences. Megjithatë veprimtaria shkencore Galileo nuk u ndal para sëmundjes së tij (në 1637, Galileo më në fund humbi shikimin), ai përfundoi veprën "Biseda dhe prova matematikore në lidhje me dy degë të reja të shkencës", e cila përmblidhte kërkimin e tij fizik.
Ai shpiku termoskopin, i cili është prototipi i termometrit, projektoi (1586) balancat hidrostatike për të përcaktuar peshën specifike të trupave të ngurtë dhe përcaktoi peshën specifike të ajrit. Ai parashtroi idenë e përdorimit të një lavjerrës në një orë. Hulumtimi fizik i kushtohen edhe hidrostatikës, forcës së materialeve, etj.
Ese:
1. Dialog për dy sistemet më të rëndësishme të botës, Ptolemeut dhe Kopernikut. M.–L. OGIZ, 1948.
2. Mjeshtri i analizës / Përkth. Yu. A. Danilova. – M.: Nauka, 1987. – 272 f. – (Seria “Vepra popullore të klasikëve të shkencës natyrore”).
3. Biseda dhe prova matematikore në lidhje me dy degë të reja të shkencës (Vepra. vëll. 1). GTTI. M–L. 1934.
4. Arsyetimi për trupat që notojnë në ujë dhe për ata që lëvizin në të: Arkimedi. Stavini. Galileo. Pascal Fillimi i gjirostatikës. Seria "Klasikët e Shkencave të Natyrës"" GSTTI. M.-L. 1933.
Parimi mekanik i relativitetit
Parimi i relativitetit është parimi i barazisë së sistemeve të referencës inerciale (IRS) në mekanikën klasike, i cili manifestohet në faktin se ligjet e mekanikës në të gjitha sistemet e tilla janë të njëjta, u krijua nga G. Galileo në 1636.
Galileo ilustroi ngjashmërinë e ligjeve të mekanikës për sistemet inerciale duke përdorur shembullin e fenomeneve që ndodhin nën kuvertën e një anijeje në qetësi ose që lëvizin në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore (në lidhje me Tokën, e cila mund të konsiderohet me një shkallë të mjaftueshme saktësie si inerciale korniza e referencës): "Tani bëni anijen të lëvizë me çdo shpejtësi dhe atëherë (nëse lëvizja është e njëtrajtshme dhe pa lëkundje në një drejtim ose në tjetrin) në të gjitha dukuritë e përmendura nuk do të gjeni ndryshimin më të vogël dhe nga asnjëra prej tyre. a do te mundesh te percaktosh nese anija eshte duke levizur apo ne qendrim... Duke i hedhur dicka shokut, nuk do te duhet ta hedhesh me me shume force kur ai eshte ne hark dhe ti ne sterne se sa kur pozicionon i afermi yt janë të kundërta; pikat, si më parë, do të bien në anijen e poshtme dhe asnjë e vetme nuk do të bjerë më afër skajit, megjithëse ndërsa pika është në ajër, anija do të udhëtojë në shumë hapësira” (“Dialog mbi dy sistemet më të rëndësishme të bota, Ptolemeu dhe Kopernikani,” M. – L., 1948, f. 147).
Lëvizja relative e një pike materiale: pozicioni i saj, shpejtësia, lloji i trajektores varen se në lidhje me cilin sistem referimi (trup referencë) konsiderohet kjo lëvizje. Në të njëjtën kohë, ligjet e mekanikës klasike, d.m.th., marrëdhëniet që lidhin sasitë që përshkruajnë lëvizjen e pikave materiale dhe ndërveprimin midis tyre, janë të njëjta në të gjitha sistemet e referencës inerciale. Relativiteti i lëvizjes mekanike dhe ngjashmëria (irrelevanca) e ligjeve të mekanikës në korniza të ndryshme inerciale të referencës përbëjnë përmbajtjen e parimit të relativitetit të Galileos. Vetë parimi rrjedh logjikisht nga transformimet e njohura të Galileos.
Transformimet e Galileos– në mekanikën klasike të transformimit të koordinatave dhe shpejtësisë gjatë kalimit nga një sistem referimi inercial(ISO)tek një tjetër.
Këto transformime janë të vlefshme vetëm me shpejtësi shumë më të vogla se shpejtësia e dritës në vakum dhe bazohen në dy supozime që u pranuan në mënyrë implicite dhe u konsideruan të dukshme:
Kalimi i kohës është i njëjtë në të gjitha kornizat inerciale të referencës;
Dimensionet lineare të një trupi nuk varen nga shpejtësia e lëvizjes së tij në raport me sistemin e referencës.
 Oriz. 80. |
Le të ketë dy sisteme referimi inerciale, një prej të cilëve, , ne pranojmë ta konsiderojmë në qetësi; sistemi i dytë, , lëviz në lidhje me me një shpejtësi konstante siç tregohet në Fig. 80.
Atëherë shndërrimet galilease kanë formën:
ose, duke përdorur shënimin vektor,
(formula e fundit mbetet e vërtetë për çdo drejtim të boshteve të koordinatave).
Nga transformimet e Galileos vijon:
Ligji klasik i mbledhjes së shpejtësive: ku është shpejtësia e një pike M në një kornizë referimi "fikse", ’ – shpejtësia e pikës M në një sistem lëvizës;
Invarianca (qëndrueshmëria) e nxitimit të një pike M dhe forcat që veprojnë në të:
Nga marrëdhëniet e fundit rezulton se ekuacioni i ligjit të dytë të Njutonit nuk ndryshon kur lëviz nga një ISO në tjetrin, d.m.th. Ligjet e Njutonit janë të pandryshueshme ndaj transformimeve të Galilesë.
Formulimet moderne të parimit klasik të relativitetit:
1). Në të gjitha ISO-të në të njëjtat kushte, të gjitha fenomenet mekanike ndodhin në të njëjtën mënyrë.
2). Ligjet e mekanikës klasike janë të pandryshueshme në lidhje me kalimin nga një ISO në tjetrën.
Në fizikën moderne tregohet se parimi klasik i relativitetit tregon se të gjitha ISO-të janë të barabarta, nuk ka kornizë referimi "absolute".
Parimi i relativitetit të Galileos është i vlefshëm vetëm në mekanikën klasike, e cila i konsideron lëvizjet me shpejtësi shumë më të ulëta se shpejtësia e dritës. Me shpejtësi afër shpejtësisë së dritës, lëvizja e trupave u bindet ligjeve të mekanikës relativiste të Ajnshtajnit. , të cilat janë të pandryshueshme në lidhje me transformimet e tjera të koordinatave dhe kohës së Lorencit. Një nga postulatet e teorisë speciale u formulua nga Ajnshtajni parimi relativist i relativitetit: ligjet e fizikës janë të pandryshueshme në lidhje me kalimin nga një ISO në tjetrin.
Po ngarkohet...