Një vijë në një rrafsh është një koleksion pikash në këtë rrafsh që kanë veti të caktuara, ndërsa pikat që nuk shtrihen në një vijë të caktuar nuk i kanë këto veti. Ekuacioni i një drejtëze përcakton një marrëdhënie të shprehur në mënyrë analitike midis koordinatave të pikave që shtrihen në këtë vijë. Le të jepet kjo marrëdhënie nga ekuacioni
F( x, y)=0. (2.1)
Një çift numrash që kënaqin (2.1) nuk është arbitrar: nëse X dhënë, atëherë në nuk mund të jetë asgjë, do të thotë në lidhur me X. Kur ndryshon X ndryshimet në, dhe një pikë me koordinata ( x, y) përshkruan këtë linjë. Nëse koordinatat e pikës M 0 ( X 0 ,në 0) plotësoni ekuacionin (2.1), d.m.th. F( X 0 ,në 0)=0 është një barazi e vërtetë, atëherë pika M 0 shtrihet në këtë vijë. E kundërta është gjithashtu e vërtetë.
Përkufizimi. Një ekuacion i një drejtëze në një rrafsh është një ekuacion që plotësohet nga koordinatat e çdo pike që shtrihet në këtë drejtëz dhe nuk plotësohet nga koordinatat e pikave që nuk shtrihen në këtë drejtëz..
Nëse dihet ekuacioni i një linje të caktuar, atëherë studimi i vetive gjeometrike të kësaj linje mund të reduktohet në studimin e ekuacionit të saj - kjo është një nga idetë kryesore të gjeometrisë analitike. Ka metoda të zhvilluara mirë për studimin e ekuacioneve analiza matematikore, të cilat thjeshtojnë studimin e vetive të linjave.
Kur merren parasysh rreshtat, përdoret termi pika aktuale linja – pika e ndryshueshme M( x, y), duke lëvizur përgjatë kësaj linje. Koordinatat X Dhe në quhen pika aktuale koordinatat aktuale pikat e vijës.
Nëse nga ekuacioni (2.1) mund të shprehemi në mënyrë eksplicite në
përmes X d.m.th., shkruani ekuacionin (2.1) në formën , atëherë kurba e përcaktuar nga një ekuacion i tillë quhet orarin funksione f(x).
1. Është dhënë barazimi: , ose . Nëse X merr vlera arbitrare, atëherë në merr vlera të barabarta me X. Rrjedhimisht, vija e përcaktuar nga ky ekuacion përbëhet nga pika të barabarta nga boshtet koordinative Ox dhe Oy - kjo është përgjysmuesja e këndeve të koordinatave I–III (drejtëza në Fig. 2.1).
Ekuacioni, ose, përcakton përgjysmuesin e këndeve të koordinatave II–IV (drejtëza në Fig. 2.1).
0 x 0 x C 0 x
oriz. 2.1 fig. 2.2 fig. 2.3
2. Ekuacioni është dhënë: , ku C është disa konstante. Ky ekuacion mund të shkruhet ndryshe: . Ky ekuacion plotësohet nga ato dhe vetëm ato pika, ordinata në të cilat janë të barabarta me C për çdo vlerë abshise X. Këto pika shtrihen në një vijë të drejtë paralele me boshtin Ox (Fig. 2.2). Në mënyrë të ngjashme, ekuacioni përcakton një vijë të drejtë paralele me boshtin Oy (Fig. 2.3).
Jo çdo ekuacion i formës F( x, y)=0 përcakton një vijë në rrafsh: ekuacioni plotësohet nga një pikë e vetme – O(0,0), dhe ekuacioni nuk plotësohet nga asnjë pikë në rrafsh.
Në shembujt e dhënë, ne jemi këtë ekuacion ndërtoi një vijë të përcaktuar nga ky ekuacion. Le të shqyrtojmë problemin e anasjelltë: ndërtoni ekuacionin e tij duke përdorur një vijë të caktuar.
3. Krijo një ekuacion për një rreth me qendër në pikën P( a,b) Dhe
rrezja R .
○ Një rreth me qendër në pikën P dhe rreze R është një grup pikash të vendosura në një distancë R nga pika P. Kjo do të thotë se për çdo pikë M që shtrihet në rreth, MP = R, por nëse pika M nuk shtrihet në rrethi, pastaj MP ≠ R.. ●
Synimi: Konsideroni konceptin e një vije në një aeroplan, jepni shembuj. Bazuar në përkufizimin e një drejtëze, prezantoni konceptin e një ekuacioni të një drejtëze në një rrafsh. Konsideroni llojet e vijave të drejta, jepni shembuj dhe metoda të përcaktimit të një vije të drejtë. Forconi aftësinë për të përkthyer ekuacionin e një vije të drejtë nga një formë e përgjithshme në një ekuacion të një vije të drejtë "në segmente", me një koeficient këndor.
- Ekuacioni i një drejtëze në një rrafsh.
- Ekuacioni i një vije të drejtë në një plan. Llojet e ekuacioneve.
- Metodat për përcaktimin e një vije të drejtë.
1. Le të jenë x dhe y dy ndryshore arbitrare.
Përkufizimi: Quhet një relacion i formës F(x,y)=0 ekuacioni , nëse nuk është e vërtetë për asnjë çift numrash x dhe y.
Shembull: 2x + 7y – 1 = 0, x 2 + y 2 – 25 = 0.
Nëse barazia F(x,y)=0 vlen për çdo x, y, atëherë, pra, F(x,y) = 0 është një identitet.
Shembull: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0
Ata thonë se numrat x janë 0 dhe y janë 0 plotësojnë ekuacionin , nëse me zëvendësimin e tyre në këtë ekuacion ai kthehet në një barazi të vërtetë.
Koncepti më i rëndësishëm i gjeometrisë analitike është koncepti i ekuacionit të një drejtëze.
Përkufizimi: Ekuacioni i një drejtëze të caktuar është ekuacioni F(x,y)=0, i cili plotësohet nga koordinatat e të gjitha pikave që shtrihen në këtë drejtëz dhe nuk plotësohet nga koordinatat e asnjërës prej pikave që nuk shtrihen në këtë drejtëz.
Vija e përcaktuar me ekuacionin y = f(x) quhet grafiku i f(x). Variablat x dhe y quhen koordinata aktuale, sepse ato janë koordinatat e një pike të ndryshueshme.
Disa shembuj përkufizimet e linjave.
1) x – y = 0 => x = y. Ky ekuacion përcakton një vijë të drejtë:
2) x 2 - y 2 = 0 => (x-y)(x+y) = 0 => pikat duhet të plotësojnë ose ekuacionin x - y = 0, ose ekuacionin x + y = 0, që korrespondon në rrafshin me një çift drejtëzash të kryqëzuara që janë përgjysmues të këndeve koordinative:
3) x 2 + y 2 = 0. Ky ekuacion plotësohet vetëm me një pikë O(0,0).
2. Përkufizimi: Çdo vijë e drejtë në aeroplan mund të specifikohet nga një ekuacion i rendit të parë
Ax + Wu + C = 0,
Për më tepër, konstantet A dhe B nuk janë të barabarta me zero në të njëjtën kohë, d.m.th. A 2 + B 2 ¹ 0. Ky ekuacion i rendit të parë quhet ekuacioni i përgjithshëm drejt.
Në varësi të vlerave konstante A, B dhe C janë të mundshme rastet e mëposhtme të veçanta:
C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 - vija e drejtë kalon përmes origjinës
A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (By + C = 0) - vijë e drejtë paralele me boshtin Ox
B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) - vijë e drejtë paralele me boshtin Oy
B = C = 0, A ¹ 0 - vija e drejtë përkon me boshtin Oy
A = C = 0, B ¹ 0 - vija e drejtë përkon me boshtin Ox
Ekuacioni i një drejtëze mund të paraqitet në në forma të ndryshme në varësi të kushteve fillestare të dhëna.
Ekuacioni i një drejtëze me një koeficient këndor.
Nëse ekuacioni i përgjithshëm i drejtëzës Ax + By + C = 0 reduktohet në formën:
dhe shënojmë , atëherë thirret ekuacioni që rezulton ekuacioni i drejtëzës me pjerrësi k.
Ekuacioni i një drejtëze në segmente.
Nëse në ekuacionin e përgjithshëm të drejtëzës Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, atëherë, duke e pjesëtuar me –С, marrim: ose , ku
Kuptimi gjeometrik koeficientët është se koeficienti Aështë koordinata e pikës së prerjes së drejtëzës me boshtin Ox, dhe b– koordinata e pikës së prerjes së drejtëzës me boshtin Oy.
Ekuacioni normal i një drejtëze.
Nëse të dyja anët e ekuacionit Ax + By + C = 0 pjesëtohen me një numër të quajtur faktori normalizues, atëherë marrim
xcosj + ysinj - p = 0 – ekuacion normal i drejtëzës.
Shenja ± e faktorit normalizues duhet zgjedhur në mënyrë që m×С< 0.
p është gjatësia e pingules së rënë nga origjina në drejtëz, dhe j është këndi i formuar nga kjo pingul me drejtimin pozitiv të boshtit Ox.
3. Ekuacioni i një drejtëze duke përdorur një pikë dhe pjerrësi.
Le të jetë koeficienti këndor i drejtëzës së barabartë me k, drejtëza kalon nëpër pikën M(x 0, y 0). Atëherë ekuacioni i drejtëzës gjendet me formulën: y – y 0 = k(x – x 0)
Ekuacioni i drejtëzës që kalon nëpër dy pika.
Le të jepen në hapësirë dy pika M 1 (x 1, y 1, z 1) dhe M 2 (x 2, y 2, z 2), atëherë ekuacioni i drejtëzës që kalon nëpër këto pika është:
Nëse ndonjë prej emërtuesve është zero, numëruesi përkatës duhet të vendoset i barabartë me zero.
Në plan, ekuacioni i vijës së drejtë të shkruar më sipër është thjeshtuar:
nëse x 1 ¹ x 2 dhe x = x 1, nëse x 1 = x 2.
Thyehet thyesa = k shpat drejt.
Le të shqyrtojmë një lidhje të formës F(x, y)=0, variablat lidhëse x Dhe në. Ne do ta quajmë barazi (1) ekuacioni me dy ndryshore x, y, nëse kjo barazi nuk është e vërtetë për të gjitha çiftet e numrave X Dhe në. Shembuj ekuacionesh: 2x + 3y = 0, x 2 + y 2 – 25 = 0,
sin x + sin y – 1 = 0.
Nëse (1) është e vërtetë për të gjitha çiftet e numrave x dhe y, atëherë thirret identiteti. Shembuj të identiteteve: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0, (x + y) (x - y) - x 2 + y 2 = 0.
Ne do të quajmë ekuacionin (1) ekuacioni i një grupi pikash (x; y), nëse ky ekuacion plotësohet nga koordinatat X Dhe nëçdo pikë të grupit dhe nuk kënaqen nga koordinatat e asnjë pike që nuk i përket kësaj bashkësie.
Një koncept i rëndësishëm në gjeometrinë analitike është koncepti i ekuacionit të një drejtëze. Le të jepet një sistem koordinativ drejtkëndor dhe një vijë në rrafsh α.
Përkufizimi. Ekuacioni (1) quhet ekuacion i linjës α
(në sistemin e krijuar koordinativ), nëse ky ekuacion plotësohet nga koordinatat X Dhe nëçdo pikë që shtrihet në vijë α
, dhe mos plotësoni koordinatat e asnjë pike që nuk shtrihet në këtë vijë.
Nëse (1) është ekuacioni i drejtëzës α, atëherë do të themi se ekuacioni (1) përcakton (vendos) linjë α.
Linjë α mund të përcaktohet jo vetëm nga një ekuacion i formës (1), por edhe nga një ekuacion i formës
F (P, φ) = 0 që përmban koordinata polare.
- ekuacioni i një vije të drejtë me një koeficient këndor;
Le të jepet një vijë e drejtë, jo pingule, me boshtin Oh. Le të thërrasim këndi i prirjes i jepet një vijë e drejtë boshtit Oh qoshe α , në të cilin duhet të rrotullohet boshti Oh në mënyrë që drejtimi pozitiv të përputhet me një nga drejtimet e drejtëzës. Tangjentja e këndit të prirjes së drejtëzës me boshtin Oh thirrur shpat këtë rresht dhe shënohet me shkronjë TE.
|
|||
|
|||
Le të nxjerrim ekuacionin e kësaj drejtëze nëse e dimë atë TE dhe vlerën në segment OB, të cilën e pret në bosht OU.
|
|
Ekuacioni (2) quhet ekuacioni i një drejtëze me një koeficient këndor. Nëse K=0, atëherë drejtëza është paralele me boshtin Oh dhe ekuacioni i tij është y = b.
- ekuacioni i drejtëzës që kalon nga dy pika;
|
|
. Ky është ekuacioni nëse y 1 ≠ y 2, mund të shkruhet si: Nëse y 1 = y 2, atëherë ekuacioni i vijës së dëshiruar ka formën y = y 1. Në këtë rast, vija e drejtë është paralele me boshtin Oh. Nëse x 1 = x 2, pastaj vija e drejtë që kalon nëpër pika M 1 Dhe M 2, paralel me boshtin OU, ekuacioni i tij ka formën x = x 1.
- ekuacioni i një drejtëze që kalon nëpër një pikë të caktuar me një pjerrësi të caktuar;
|
|
dhe, anasjelltas, ekuacioni (5) për koeficientët arbitrarë A, B, C (A Dhe B ≠ 0 njëkohësisht) përcakton një vijë të caktuar të drejtë në një sistem koordinativ drejtkëndor Oh.
Dëshmi.
Së pari, le të vërtetojmë deklaratën e parë. Nëse drejtëza nuk është pingule Oh, atëherë përcaktohet nga ekuacioni i shkallës së parë: y = kx + b, d.m.th. ekuacioni i formës (5), ku
A = k, B = -1 Dhe C = b. Nëse drejtëza është pingul Oh, atëherë të gjitha pikat e tij kanë abshisa identike të barabarta me vlerën α segment i prerë nga një vijë e drejtë në bosht Oh.
Ekuacioni i kësaj drejtëze ka formën x = α, ato. është gjithashtu një ekuacion i shkallës së parë të formës (5), ku A = 1, B = 0, C = - α. Kjo dëshmon deklaratën e parë.
Le të vërtetojmë pohimin e kundërt. Le të jepet ekuacioni (5) dhe të paktën një nga koeficientët A Dhe B ≠ 0.
Nëse B ≠ 0, atëherë (5) mund të shkruhet në formën . E sheshtë 
, marrim ekuacionin y = kx + b, d.m.th. një ekuacion i formës (2) që përcakton një vijë të drejtë.
Nëse B = 0, Kjo A ≠ 0 dhe (5) merr formën . Duke treguar me α, marrim
x = α, d.m.th. ekuacioni i një drejtëze pingul Oh.
Vijat e përcaktuara në një sistem koordinativ drejtkëndor nga një ekuacion i shkallës së parë quhen linjat e rendit të parë.
Ekuacioni i formës Ax + Wu + C = 0është e paplotë, d.m.th. Disa nga koeficientët janë të barabartë me zero.
1) C = 0; Ah + Wu = 0 dhe përcakton një vijë të drejtë që kalon përmes origjinës.
2) B = 0 (A ≠ 0); ekuacionin Ax + C = 0 OU.
3) A = 0 (B ≠ 0); Wu + C = 0 dhe përcakton një vijë të drejtë paralele Oh.
Ekuacioni (6) quhet ekuacioni i një drejtëze "në segmente". Numrat A Dhe b janë vlerat e segmenteve që i pret vija e drejtë në boshtet koordinative. Kjo formë e ekuacionit është e përshtatshme për ndërtimin gjeometrik të një vije të drejtë.
- ekuacioni normal i një drejtëze;
Аx + Вy + С = 0 është ekuacioni i përgjithshëm i një drejtëze të caktuar, dhe (5) x cos α + y sin α – p = 0(7)
ekuacioni i tij normal.
Meqenëse ekuacionet (5) dhe (7) përcaktojnë të njëjtën vijë të drejtë, atëherë ( A 1x + B 1y + C 1 = 0 Dhe
A 2x + B 2y + C 2 = 0 => 
) koeficientët e këtyre barazimeve janë proporcionale. Kjo do të thotë se duke shumëzuar të gjitha termat e ekuacionit (5) me një faktor të caktuar M, marrim ekuacionin MA x + MV y + MS = 0, që përkon me ekuacionin (7) d.m.th.
MA = cos α, MB = mëkat α, MC = - P(8)
Për të gjetur faktorin M, vendosim në katror dy të parat e këtyre barazive dhe shtojmë:
M 2 (A 2 + B 2) = cos 2 α + sin 2 α = 1
(9)
Vijë e drejtë në aeroplan dhe në hapësirë.
Studimi i vetive të figurave gjeometrike duke përdorur algjebër quhet gjeometria analitike , dhe ne do të përdorim të ashtuquajturat metodë koordinative .
Një vijë në një rrafsh zakonisht përkufizohet si një grup pikash që kanë veti unike për to. Fakti që koordinatat (numrat) x dhe y të një pike që shtrihet në këtë drejtëz shkruhen në mënyrë analitike në formën e një ekuacioni.
Def.1 Ekuacioni i një vije (ekuacioni i një lakore) në rrafshin Oxy quhet ekuacion (*), i cili plotësohet nga koordinatat x dhe y të secilës pikë në një drejtëz të caktuar dhe nuk plotësohet nga koordinatat e asnjë pike tjetër që nuk shtrihet në këtë drejtëzë.
Nga përkufizimi 1 rrjedh se çdo vijë në plan korrespondon me një ekuacion midis koordinatave aktuale ( x, y ) pikat e kësaj drejtëze dhe anasjelltas, çdo ekuacion korrespondon, në përgjithësi, me një vijë të caktuar.
Kjo krijon dy probleme kryesore të gjeometrisë analitike në aeroplan.
1. Një vijë është dhënë në formën e një grupi pikash. Ne duhet të krijojmë një ekuacion për këtë linjë.
2. Është dhënë ekuacioni i drejtëzës. Është e nevojshme të studiohen vetitë e tij gjeometrike (forma dhe vendndodhja).
Shembull. A gënjejnë pikat A(-2;1) Dhe NË (1;1) në rreshtin 2 X +në +3=0?
Problemi i gjetjes së pikave të kryqëzimit të dy drejtëzave të dhëna nga ekuacionet dhe zbret në gjetjen e koordinatave që plotësojnë ekuacionin e të dy drejtëzave, d.m.th. për zgjidhjen e një sistemi me dy ekuacione me dy të panjohura.
Nëse ky sistem nuk ka zgjidhje reale, atëherë linjat nuk kryqëzohen.
Koncepti i një linje është futur në UCS në një mënyrë të ngjashme.
Një vijë në një aeroplan mund të përcaktohet nga dy ekuacione
Ku X Dhe në – koordinata pikash arbitrare M(x;y), shtrirë në këtë linjë, dhe t - një ndryshore e quajtur parametri , parametri përcakton pozicionin e pikës në plan.
Për shembull, nëse , atëherë vlera e parametrit t=2 i përgjigjet pikës (3;4) në rrafsh.
Nëse parametri ndryshon, pika në aeroplan lëviz, duke përshkruar këtë linjë. Kjo metodë e përcaktimit të një linje quhet parametrik, dhe ekuacioni (5.1) është një ekuacion parametrik i drejtëzës.
Për të kaluar nga ekuacionet parametrike në një ekuacion të përgjithshëm (*), duhet të eliminohet disi parametri nga dy ekuacionet. Sidoqoftë, vërejmë se një tranzicion i tillë nuk është gjithmonë i këshillueshëm dhe jo gjithmonë i mundur.
Një linjë në një aeroplan mund të specifikohet ekuacioni vektorial , ku t është një parametër variabël skalar. Çdo vlerë parametri korrespondon me një vektor specifik të planit. Kur ndryshoni parametrin, fundi i vektorit do të përshkruajë një vijë të caktuar.
Ekuacioni vektorial në DSC korrespondojnë dy ekuacione skalare
(5.1), d.m.th. ekuacionet e projeksioneve në boshtet koordinative të ekuacionit vektorial të një drejtëze janë të saj
ekuacioni parametrik.
Ekuacioni vektorial dhe ekuacionet parametrike të drejtëzës kanë kuptim mekanik. Nëse një pikë lëviz në një rrafsh, atëherë thirren ekuacionet e treguara ekuacionet e lëvizjes , dhe vija është trajektorja e pikës, parametri t është koha.
Përfundim: çdo rresht në rrafsh korrespondon me një ekuacion të formës.
Në rastin e përgjithshëm, ÇDO EKUACION I PAMJESË i korrespondon një vijë të caktuar, vetitë e së cilës përcaktohen nga ekuacioni i dhënë (me përjashtim që asnjë imazh gjeometrik nuk i përgjigjet një ekuacioni në një rrafsh).
Le të zgjidhet një sistem koordinativ në aeroplan.
Def. 5.1. Ekuacioni i linjës ky lloj ekuacioni quhetF(x;y) =0, e cila plotësohet nga koordinatat e çdo pike që shtrihet në këtë vijë, dhe nuk plotësohet nga koordinatat e asnjë pike që nuk shtrihet në të.
Ekuacioni i formësF(x;y )=0 – quhet ekuacioni i përgjithshëm i drejtëzës ose ekuacionit në formë implicite.
Kështu, vija Г është vendndodhja e pikave që plotësojnë këtë ekuacion Г=((x, y): F(x;y)=0).
Linja quhet gjithashtu i shtrembër.
Le të rishikojmë * Cili ekuacion quhet kuadratik? * Cilat ekuacione quhen të paplota ekuacionet kuadratike? * Cili ekuacion kuadratik quhet i reduktuar? * Si quhet rrënja e ekuacionit kuadratik? * Çfarë do të thotë të zgjidhësh një ekuacion kuadratik? Cili ekuacion quhet kuadratik? Cilat ekuacione quhen ekuacione kuadratike jo të plota? Cili ekuacion kuadratik quhet i reduktuar? Cila është rrënja e një ekuacioni kuadratik? Çfarë do të thotë të zgjidhësh një ekuacion kuadratik? Cili ekuacion quhet kuadratik? Cilat ekuacione quhen ekuacione kuadratike jo të plota? Cili ekuacion kuadratik quhet i reduktuar? Cila është rrënja e një ekuacioni kuadratik? Çfarë do të thotë të zgjidhësh një ekuacion kuadratik?
Algoritmi për zgjidhjen e një ekuacioni kuadratik: 1. Përcaktoni mënyrën më racionale për të zgjidhur një ekuacion kuadratik 2. Zgjidhni mënyrën më racionale për të zgjidhur një ekuacion kuadratik 3. Përcaktimi i numrit të rrënjëve të një ekuacioni kuadratik 4. Gjetja e rrënjëve të një ekuacioni kuadratik Për më mirë memorizimi, plotësoni tabelën... Për memorizimin më të mirë, plotësoni tabelën... Për memorizimin më të mirë, plotësoni tabelën...
Kushti shtesë Rrënjët e ekuacionit Shembuj 1. c = c = 0, a 0 ax 2 = 0 x 1 = 0 2. c = 0, a 0, b 0 ax 2 + bx = 0 x 1 = 0, x 2 = -b /a 3. c = 0, a 0, c 0 ax 2 + c = 0 a) x 1.2 = ±(c/a), ku c/a 0. b) nëse c/a 0, atëherë nuk ka zgjidhje 4. a 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1,2 =(-b±D)/2 a, ku D = b 2 – 4 ac, D0 5. c – numër çift(в = 2k), а 0, в 0, с 0 ах 2 + 2kx + c = 0 x 1,2 =(-b±D)/а, D 1 = k 2 – ac, ku k = 6. Teorema e anasjelltë e Teorema e Vieta x 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q
II. Metoda të veçanta 7. Metoda e izolimit të katrorit të një binomi. Qëllimi: Reduktoni një ekuacion të përgjithshëm në një ekuacion kuadratik jo të plotë. Shënim: metoda është e zbatueshme për çdo ekuacion kuadratik, por nuk është gjithmonë e përshtatshme për t'u përdorur. Përdoret për të vërtetuar formulën për rrënjët e një ekuacioni kuadratik. Shembull: zgjidhni ekuacionin x 2 -6 x+8=0 8. Mënyra e “transferimit” të koeficientit më të lartë. Rrënjët e ekuacioneve kuadratike ax 2 + bx + c = 0 dhe y 2 +nga+ac=0 lidhen me relacionet: dhe Shënim: metoda është e mirë për ekuacionet kuadratike me koeficientë "të përshtatshëm". Në disa raste, ju lejon të zgjidhni një ekuacion kuadratik me gojë. Shembull: zgjidhni ekuacionin 2 x 2 -9 x-5=0 Bazuar në teorema: Shembull: zgjidhni ekuacionin 157 x x-177=0 9. Nëse në një ekuacion kuadratik a+b+c=0, atëherë një nga rrënjët janë 1, dhe e dyta, sipas teoremës së Vietës, është e barabartë me c / a 10. Nëse në një ekuacion kuadratik a + c = b, atëherë njëra nga rrënjët është e barabartë me -1 dhe e dyta, sipas Vietës teorema, është e barabartë me -c / a Shembull: zgjidhni ekuacionin 203 x x + 17 = 0 x 1 =y 1 /a, x 2 =y 2 /a
III. Metodat e përgjithshme për zgjidhjen e ekuacioneve 11. Metoda e faktorizimit. Qëllimi: Zvogëloni një ekuacion të përgjithshëm kuadratik në formën A(x)·B(x)=0, ku A(x) dhe B(x) janë polinome në lidhje me x. Metodat: Nxjerrja e faktorit të përbashkët jashtë kllapave; Përdorimi i formulave të shkurtuara të shumëzimit; Metoda e grupimit. Shembull: zgjidhni ekuacionin 3 x 2 +2 x-1=0 12. Metoda e prezantimit të një ndryshoreje të re. Zgjedhja e mirë e një ndryshoreje të re e bën strukturën e ekuacionit më transparent Shembull: zgjidhni ekuacionin (x 2 +3 x-25) 2 -6(x 2 +3 x-25) = - 8
Po ngarkohet...