Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.
уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а, в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0
1 вариант а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х 2 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 2 вариант а) х – 6х 2 = 0 б) - х + х 2 – 15 = 0 в) - 9х 2 + 3 = 0 1 вариант а) а = 6, в = -1, с = 4; б) а = -1, в = 12, с = 0 ; в) а = 5, в = 0, с = 8; 2 вариант а) а = -6, в =1, с = 0; б) а = 1, в =-1, с = - 15; в) а = -9, в = 0, с = 3. Определите коэффициенты квадратного уравнения:
РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а
РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ: 1 вариант: 2 вариант: а) 2х + 3х 2 = 0 а) 3х 2 – 2х = 0 б) 3х 2 – 243= 0 б) 125 - 5х 2 = 0 в) 6х 2 = -10х – 2х(5 – 3х). в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х 2
Проверь товарища 1 вариант а) х(2+3х)=0, х=0 или 2+3х =0, 3х = -2, х= -2/3. Ответ: 0 и -2/3. б) 3х 2 = 243, х 2 = 243/3, х 2 = 81, х =-9, х= 9. Ответ: -9 и 9. в) 6х 2 = - 10х -10х + 6х 2, 6х 2 +10х +10х - 6х 2 =0, 20х = 0, х=0. Ответ: 0. 2 вариант а) х(3х -2) =0, х=0 или 3х-2 =0, 3х = 2, х = 2/3. Ответ: 0 и 2/3. б) - 5 х 2 = - 125, х 2 = -125/-5, х 2 = 25, х = - 5, х = 5. Ответ: -5 и 5. в) - 12х -12х +18 х 2 - 18 х 2 = 0, - 24х = 0, х = 0. Ответ: 0.
Динамическая пауза а) 3х 2 – 5х - 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 г) 6х 2 – х + 4 = 0 д) 12х - х 2 = 0 е) 8 + 5х 2 = 0 ж) 5х 2 – 4х + 2 = 0 з) 4х 2 – 3х -1= 0 и) х 2 – 6х + 9= 0 к) х – 6х 2 = 0 л) - х + х 2 – 15 = 0 м) - 9х 2 + 3 = 0
Способы решения полных квадратных уравнений Выделение квадрата двучлена. Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 = Теорема Виета.
От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D - дискриминанта. D =0 D 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2а Х=(-в+ √D)/2а
Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения 1 вариант а) 3х 2 – 5х - 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 2 вариант а) 5х 2 – 4х + 2 = 0 б) 4х 2 – 3х -1= 0 в) х 2 – 6х + 9= 0
Проверь товарища D= b 2 -4ac 1 вариант а) D = (-5) 2 - 4*3*(-2) = 49, 2 корня; б) D = (-4) 2 - 4*4*1 = 0 , 1 корень; в) D = (-2) 2 - 4*1*3 = -8, нет корней 2 вариант а) D = (-4) 2 - 4*5*2 = -24, нет корней; D = (-3) 2 - 4*4*(-1) = 25, 2 корня; D = (-6) 2 - 4*1*9 = 0 , 1 корень
РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы: 1 вариант: 2 вариант: 2х 2 + 5х -7 = 0 2х 2 + 5х -3= 0
Проверь себя 1 вариант 2х 2 + 5х -7 = 0, D =5 2 - 4 *2* (-7)= 81 = 9 2 , х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5, х =(-5 +9)/4=4/4=1. Ответ: -3,5 и 1. 2 вариант 2х 2 + 5х -3= 0, D = 5 2 – 4 *2* (-3)= 49 = 7 2 , х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3, х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5. Ответ: -3 и 0,5.
Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Решение задачи Бхаскары: Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – (х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение: (х/8) 2 + 12 = х, х 2 /64 + 12 – х =0, /*64 х 2 - 64х + 768 = 0, D = (-64) 2 -4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 32 2 , 2 корня х= (64 -32)/2 = 16, х= (64 + 32)/2 = 48. Ответ: 16 или 48 обезьянок.
Презентация к уроку
«Решение квадратных уравнений»
Актуализация опорных знаний
1.Уравнение, какого вида называется квадратным?
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + вх +с = 0,где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а не равно 0.
2.Какое из выражений является квадратным уравнением?
7х – х 2 + 5 = 0
3.Назовите коэффициенты в уравнениях:
5х 2 + 4х + 1 = 0 х 2 + 5 =0 - х 2 + х = 0
а = 1; в = 0; с = 5
а = -1; в = 1; с = 0
а = - 5 ; в = 4; с = 1
4.Составьте квадратное уравнение, если
а = 5, в = -3, с = -2.
5х 2 - 3х – 2 = 0
5.Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
Если в квадратном уравнении а х 2 + в х + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю,
то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
6.Назовите виды неполных квадратных уравнений.
1) а х 2 + с = 0
2) а х 2 + в х = 0
3) а х 2 = 0
7.Как называется выражение в 2 – 4 ас ?
Дискриминант
0 два корня в 2 – 4 ас = 0 один корень в 2 – 4 ас не имеет корней 9.Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида." width="640"
8.Чтобы это значило?
в 2 – 4 ас 0
два корня
в 2 – 4 ас = 0
один корень
в 2 – 4 ас
не имеет корней
9.Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида.
1.Какое из выражений является квадратным уравнение?
Вариант 1. Вариант 2.
а) 3х + 1 = 0 а) 5х 2 + х – 4 = 0
б) 5х + 4х 2 =0 б) 4х – 3 = 0
в) 4х 2 + х – 1 в) х 2 – х – 12
2. Какие из чисел являются корнями уравнения?
Вариант 1. Вариант 2.
х 2 + 3х + 2 = 0 х 2 – 6х + 8 = 0
а) -1 и - 2 а) – 4 и 2
б) 2 и -1 б) 4 и -2
в) -2 и 1 в) 4 и 2
0 при 𝐃 = 0 а) один а) один б) два б) два в) ни одного в) ни одного" width="640"
3.Определите знаки корней уравнения, не решая его:
Вариант 1. Вариант 2.
х 2 -14х + 21 = 0 х 2 – 2х – 35 =0
а) (- и +) а) (+ и +)
б) (- и -) б) (- и +)
в) (+ и +) в) (- и -)
4.Сколько корней имеет уравнение а х 2 + в х + с = 0
Вариант1. Вариант 2.
при 𝐃 0 при 𝐃 = 0
а) один а) один
б) два б) два
в) ни одного в) ни одного
5.Не решая уравнения, определите, сколько корней оно имеет:
Вариант1. Вариант 2.
5х 2 – 6х + 2 = 0 х 2 + 10х + 9 = 0
а) один а) один
б) два б) два
в) ни одного в) ни одного
Взаимопроверка:
Вариант1. Вариант 2.
От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D. D=0 D 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а"> 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а"> 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а" title="От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D. D=0 D 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а"> title="От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D. D=0 D 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а">
Задание. В колбах налиты жидкости, в которых плавают квадратные уравнения. Если D>0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D 0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D"> 0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D"> 0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D" title="Задание. В колбах налиты жидкости, в которых плавают квадратные уравнения. Если D>0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D"> title="Задание. В колбах налиты жидкости, в которых плавают квадратные уравнения. Если D>0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D">
Трактат и его содержание Первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны способы их решения, а также геометрические доказательства этих решений, является трактат «Китаб аль-джебр валь-мукабала» Мухаммеда аль- Хорезми. Математик Мухаммед аль-Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ax 2 =bx, ax 2 =c, ax 2 +c=bx, ax 2 +bx=c, bx+c=ax 2 (буквами a, b, c обозначены лишь положительные числа) и отыскивает только положительные корни.
Задача «Квадрат и число 21 равно 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения X 2 +21=10X). Решение автора звучит примерно так: «Раздели пополам число корней- получишь 5, умножь 5 на само себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4- получишь 2. отними 2 от 5- получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь к 5, что даст 7, это тоже его корень.
Исследование: а) рассмотрим приведённое квадратное уравнение X 2 +3X-10=0; перепишем его в виде X 2 -10=-3X. Решение: 1) разделим пополам число корней: -3:2=-1,5 2)умножим (-1,5) на само себя: -1,5*(-1,5)=2,25 3) от произведения отнимем (-10): 2,25-(-10)=2,25+10=12,25
4)извлеки корень квадратный из 12,25: получаем 3,5 5) отнимем 3,5 от (-1,5): -1,5-3,5=-5- это будет искомый корень первый 6) прибавим 3,5 к (-1,5): -1,5+3,5=2- это будет искомый корень второй. Сделаем проверку: При Х 1 =-5 При Х 2 = = =0 0=0 (верно) Ответ: Х 1 =-5, Х 2 =2.
Вывод: Действительно, приведённый метод решения приведенного квадратного уравнения в трактате математиком Мухаммедом аль-Хорезми только для положительных чисел, применим и для отрицательных чисел тоже. Составим алгоритм решения приведённых квадратных уравнений методом Мухаммеда аль-Хорезми.
Алгоритм решения 1) Запишем уравнение в виде: X 2 +c=bX 2) Разделим на 2 число корней b 3) Возведём в квадрат результат п.2 4) Из результата п.3 вычесть свободный член с 5) Извлечь корень квадратный из результата п.4 6) Из результата п. 2 вычесть результат п.5 получим первый корень 7) К результату п.2 прибавить результат п.5 получим второй корень
20.01.2017 18:27
В презентации отражены основные этапы урока-закрепления. Есть музыкальное сопровождение.
Просмотр содержимого документа
«урок1»
Тема урока: Решение квадратных уравнений по формуле.
Цель урока:
Обучающая
1.Сформировать умение решать квадратные уравнения разными способами.
2. Формировать представление о методах математики, как науки (общекультурная компетенция).
Развивающая
Развивать
1. умения сравнивать, анализировать, строить аналогии (учебно-познавательная компетенция);
2. умение ставить цель и планировать деятельность, реализовывать план (учебно-познавательная компетенция);
3. умение слушать, работать в паре, в группе (коммуникативная компетенция).
Воспитательная
1.Развивать навыки контроля и самоконтроля (компетенция личностного самосовершенствования).
2. Воспитывать ответственность (социально-трудовая компетенция).
Ход урока:
1.Орг. момент
Здравствуйте, меня зовут Айгуль Анапиевна Ярболдыева, сегодня урок алгебры проведу у вас я.
Девизом нашего урока сегодня пусть будут слова великого Гёте:
Назовите ключевые слова, отражающие нашу деятельность на сегодняшнем уроке. (Знать. Уметь использовать)
Итак, на сегодняшнем уроке мы выясним, что знаем, что умеем, и как можно это использовать в разнообразных заданиях.
Предлагаю начать нашу работу с расшифровки слов, которые помогут нам определить тему урока.
- Какие слова зашифрованы?
Таиимдкисрнн (дискриминант)
Ниваренуе (уравнение)
Фэкоцинетиф (коэффициент)
Ерокнь (корень)
Ормфуал (формула)
И так, какая тема урока? (Сегодня на уроке мы продолжим заниматься решением квадратных уравнений по формуле.)
Запишем тему нашего урока и дату.
Сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Оценочная таблица на столах, подпишите её. За каждый верный ответ или решение вы будете ставить по 1 баллу
Чтобы заработать хорошую оценку вы должны заработать как можно больше баллов.
Фамилия, имя
Виды деятельности | ОЦЕНКА |
|||
Устные упражнения | Решение уравнений | |||
2.Устная работа.
На экране 10 уравнений:
1. х 2 + 9х - 12 = 0;
2. 4х 2 – 1 = 0;
3. х 2 - 2х + 5 = 0;
4. 2z 2 – 5z +2 = 0;
5. 4y 2 = 1;
6. -2х 2 – х + 1 = 0;
7. х 2 + 8х = 0;
9. х 2 - 8х = 1;
10. 2х + х 2 – 1 = 0
Ответьте на вопросы:
Дайте определение квадратного уравнения. | Уравнение вида ax 2 +bx +c =0, где a ≠ 0, называется квадратным. |
2. Назовите виды квадратных уравнений | Полное; -неполное; -приведенное |
3. Назовите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске | |
4. Назовите номера неполных уравнений, записанных на доске | |
5. Назовите номера полных уравнений, записанных на доске | 1, 3, 4, 6, 9, 10 |
6. Как называются коэффициенты квадратного уравнения? | a - первый коэффициент, в- второй коэффициент, c - свободный член |
7. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 7 | а = 1, b = 8, c = 0 |
8. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 2 | а = 4,b = 0,c = -1 |
3. Работа в тетради. (баллы в таблицу)
4. Вспомним алгоритм решения кв. уравнений по формуле
5. Давайте решим квадратное по формуле.
В след. году вам предстоит ОГЭ. Квадратные уравнения есть и в первой и во второй частях экзаменационной работы. Давайте решим задание из открытого банка задания ФИПИ.
5х 2 -18х+16=0
Ответ: 2;1,6
Каким числом является коэффициент в? (четным)
А по какой еще формуле можно решить это уравнение?
Решаем по формуле
5. ФИЗМИНУТКА для глаз
Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо.
Плавно открываем глаза. Восстанавливаем резкость изображения.
6. Игра «черный ящик»
Паскаль говорил
Сделаем математику более занимательной.
Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.
Даю три определения этому предмету:
А сейчас вы будете должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения в парах, а из ключа выберете букву, соответствующая правильному ответу и впишите в бланк.
У доски |
5х 2 -4х - 1=0 х 2 -6х+9=0 2х 2 +2х+3=0 –х 2 +3х+10=0 |
Нет корней | |||
- Что это за растение? (Роза)
- Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.
- Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология.
7. ИНТЕРЕСНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Слайд: «Это интересно!»
х 2 – 1999х + 1998 =0
- Корни этого уравнения я могу назвать устно. Это 1 и 1998
- Хотели бы вы научиться это делать?
Устно. 2х 2 +3х+1=0 -№533(а)-с.121 уч.
х 2 +5х-6=0- №533(г)-с.121 уч.
КАК, НЕ РЕШАЯ ЭТИ УРАВНЕНИЯ МОЖНО НАЙТИ ЕГО КОРНИ?
х 2 + 2000х – 2001 =0-резерв
8. Применение в жизни
Изучая тему квадратных уравнений, мы как-то не задумывались о том, что квадратные уравнения имеют широкое практическое применение.
Давайте с вами поразмыслим, где же теперь нашли применение квадратные уравнения, если не брать во внимание их изучение в школах и различных ВУЗах.
Без квадратных уравнений не обойтись при различных расчетах. Их можно использовать при строительстве, чтобы выяснить траекторию движения планет, в самолетостроении. Важны арифметические расчеты и в спорте.
9. Итог урока:
«Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать».
Чем занимались?
Чему научились?
Что мы узнали сегодня нового?
Достигли ли мы поставленных целей?
Подведение итогов по результатам оценочной таблицы.
10. Домашнее задание
№ 534(а, б) № 533 (в)
№ 541 (б) № 543 (а)
Любые три уравнения.
Дополнительно. НА СЛЕД. УРОКЕ ВЫ НАУЧИТЕСЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. ПОПРОБУЙТЕ ДОМА.
Задача:
Спасибо за урок!
Я рада, что каждый из вас внёс свою лепту, знаете формулы, умеете их применять.
Были активны на уроке, с интересом работали над различными заданиями, на каждом
этапе отслеживали свои результаты, умеете оценить себя и друга, внимательны и
доброжелательны друг к другу.
Творческих успехов вам при выполнении домашнего задания!
До свидания! Жду встречи с вами!
Оценочная таблица ученика (цы) 8 класса ____________________________
Фамилия, имя
Виды деятельности | ОЦЕНКА |
|||
Устные упражнения | Составьте уравнения по коэффиц. | Решение уравнений | ||
Оценочная таблица ученика (цы) 8 класса ____________________________
Фамилия, имя
Виды деятельности | ОЦЕНКА |
|||
Устные упражнения | Составьте уравнения по коэффиц. | Решение уравнений | ||
Оценочная таблица ученика (цы) 8 класса ____________________________
Фамилия, имя
Виды деятельности | ОЦЕНКА |
|||
Устные упражнения | Составьте уравнения по коэффиц. | Решение уравнений | ||
Оценочная таблица ученика (цы) 8 класса ____________________________
Фамилия, имя
Виды деятельности | ОЦЕНКА |
|||
Устные упражнения | Составьте уравнения по коэффиц. | Решение уравнений | ||
Оценочная таблица ученика (цы) 8 класса ____________________________
Фамилия, имя
Виды деятельности | ОЦЕНКА |
|||
Устные упражнения | Составьте уравнения по коэффиц. | Решение уравнений | ||
Оценочная таблица ученика (цы) 8 класса ____________________________
Фамилия, имя
Виды деятельности | ОЦЕНКА |
|||
Устные упражнения | Составьте уравнения по коэффиц. | Решение уравнений | ||
Домашнее задание
Задание «на свой вкус и цвет».
№ 534(а, б) № 533 (в)
№ 541 (б) № 543 (а)
Любые три уравнения.
Квадратные уравнения впервые встречаются в работах индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский учёный Брахмагупта изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. Найти информацию об астрономе или учёном и подготовить сообщение.
Дополнительно
В те времена в Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Эти задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из таких задач. Решите её дома.
Задача:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Домашнее задание
Задание «на свой вкус и цвет».
№ 534(а, б) № 533 (в)
№ 541 (б) № 543 (а)
Любые три уравнения.
Квадратные уравнения впервые встречаются в работах индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский учёный Брахмагупта изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. Найти информацию об астрономе или учёном и подготовить сообщение.
Дополнительно
В те времена в Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Эти задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из таких задач. Решите её дома.
Задача:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Просмотр содержимого презентации
«урок»
«Просто – мало, знания
нужно ».
Гёте.
знать
уметь использовать
Какие слова зашифрованы?
Корень
Уравнение
Коэффициент
ДискриминантФормула
- Ерокнь Ниваренуе Фэкоцинетиф Таиимдкисрнн Ормфуал
- Ерокнь
- Ниваренуе
- Фэкоцинетиф
- Таиимдкисрнн
- Ормфуал
Тема урока:
«Решение квадратных уравнений по формуле»
Устная работа
1. х 2 + 9х - 12 = 0;
2. 4х 2 – 1 = 0;
3. х 2 - 2х + 5 = 0;
4. 2 z 2 – 5 z +2 = 0;
5. 4 y 2 = 1;
6. -2х 2 – х + 1 = 0;
7. х 2 + 8х = 0;
8. 2х 2 = 0;
9. х 2 - 8х = 1;
10. 2х + х 2 – 1 = 0
Составьте и запишите квадратные уравнения по коэффициентам:
Уравнение
0 D=0 Уравнение не имеет действительных корней" width="640"
ах 2 +вх+с=0
Выписать коэффициенты а,в,с
Дискриминант
D=b 2 -4ac
Уравнение не имеет действительных корней
Реши уравнение по формуле
5Х 2 –18Х+16=0
Ответ: 2;1,6
- Ответ: 2;1,6
- Ответ: 2;1,6
- Ответ: 2;1,6
- Ответ: 2;1,6
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным».
Паскаль.
Что в черном ящике?
1. Непроизводная основа слова.
2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
3. Один из основных органов растений.
Реши уравнения по формуле
- 5х 2 -4х-1=0 х 2 -6х+9=0 2х 2 +2х+3=0 – х 2 +3х+10=0
- 5х 2 -4х-1=0
- х 2 -6х+9=0
- 2х 2 +2х+3=0
- – х 2 +3х+10=0
Нет корней
- По словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.
Это интересно!
х 2 – 1999х + 1998 =0
2х 2 +3х+1=0 - №533(а)-с.121 уч.
Ответ: -1; -0,5
х 2 +5х-6=0 - №533(г)-с.121 уч.
Ответ: 1; -6
Взлет самолета
Взлет главная составляющая полета. Здесь берется расчет для маленького сопротивления и ускоренного взлета.
«Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать».
5-6 балла- «3»
7-8 балла – «4»
9 и более – «5»
Домашнее задание.
- Найди историческую справку по теме .
Квадратные уравнения впервые встречаются в работах индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский учёный Брахмагупта изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. Найти информацию об астрономе или учёном и подготовить сообщение.
2. Задание «на свой вкус и цвет».
№ 534(а, б) № 533 (г)
№ 541 (б) № 543 (а)
Любые три уравнения.
Домашнее задание.
3. В те времена в Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Эти задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из таких задач. Решите её дома.
Задача:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Ключ к заданию Критерий оценивания Нет ошибок – 5 баллов 1-2 ошибки – 4 балла 3-4 ошибки – 3 балла 5-6 ошибок – 2 балла Более 6 ошибок – 0 баллов
Появились первые квадратные уравнения очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000лет до нашей эры, а Европа семь лет назад отпраздновала 800-летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
0, то уравнение имеет два корня 4.Если D=0, то уравнение имеет один корень 5.Если D" title="Алгоритм решения квадратного уравнения 1.Найти коэффициенты уравнения 2.Вычислить дискриминант по формуле D= в² - 4ас 3.Если D>0, то уравнение имеет два корня 4.Если D=0, то уравнение имеет один корень 5.Если D" class="link_thumb"> 7 Алгоритм решения квадратного уравнения 1.Найти коэффициенты уравнения 2.Вычислить дискриминант по формуле D= в² - 4ас 3.Если D>0, то уравнение имеет два корня 4.Если D=0, то уравнение имеет один корень 5.Если D 0, то уравнение имеет два корня 4.Если D=0, то уравнение имеет один корень 5.Если D"> 0, то уравнение имеет два корня 4.Если D=0, то уравнение имеет один корень 5.Если D"> 0, то уравнение имеет два корня 4.Если D=0, то уравнение имеет один корень 5.Если D" title="Алгоритм решения квадратного уравнения 1.Найти коэффициенты уравнения 2.Вычислить дискриминант по формуле D= в² - 4ас 3.Если D>0, то уравнение имеет два корня 4.Если D=0, то уравнение имеет один корень 5.Если D"> title="Алгоритм решения квадратного уравнения 1.Найти коэффициенты уравнения 2.Вычислить дискриминант по формуле D= в² - 4ас 3.Если D>0, то уравнение имеет два корня 4.Если D=0, то уравнение имеет один корень 5.Если D">
«Торопись, да не ошибись!» Ключ к тесту Критерий оценивания 1-В 2-В Нет ошибок – 5 баллов 1 ошибка – 4 балла 3 ошибки – 2 балла 2 ошибки – 1 балл 4-5 ошибок – 0 баллов
Карта результативности Ф.И.РазминкаЧуть – чуть подумай Вопросы теории Решение уравнений Лови ошибкуТестИтого Критерии оценивания: баллов – «5» 9-14 баллов - «4» 5-8 баллов - «3»