Основные теории максвелла для электрического поля. Электромагнитное поле

1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля.

Ток смещения

2. Закон полного тока по Максвеллу

3. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции

4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме для магнитного поля

Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения

На предыдущих лекциях мы рассматривали основные законы электрических и магнитных явлений. Эти законы, как мы видели, являются обобщением экспериментальных фактов. При этом они описывали отдельно электрические и магнитные явления. В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил эти законы и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля.

Теория Максвелла является макроскопической теорией. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами без учета внутренних механизмов, связанных с колебаниями атомов или электронов . Поэтому, расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства предполагается много большими по сравнению с размерами молекул. Кроме того, частота колебаний электрических и магнитных полей в этой теории, принимается много меньшей частоты внутримолекулярных колебаний. В работах Максвелла идея Фарадея о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений и была в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла.(1873).

Основные достижения теории Максвелла обоснования идеи о том, что:

Переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле;

Переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Ток смещения

Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление магнитного поля. Это утверждение является одним из основных положений теории Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля.

Рассмотрим такой опыт: между пластинами плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда, поместим диэлектрик.

Электрическое поле внутри конденсатора однородно и вектор электрической индукции равен:

. (1)

Соединим обкладки конденсатора внешним проводником. Так как между обкладками конденсатора существует разность потенциалов, то по проводнику пойдет ток: . У границ пластин линии тока перпендикулярны их поверхности и плотность тока равна:

(2) если, то.

С учетом формулы (1) получим формулу для плотности тока проводимости

. (3)

По мере разряда конденсатора электрическое поле в нем ослабевает. Следовательно, производная от индукции будет иметь отрицательный знак, и вектор будет направлен противоположно. Т.е. направление вектора будет совпадать с направлением вектора плотности тока. Поэтому формулу (3) можно записать в векторной форме:

. (4)

Левая часть равенства (4) характеризует электрический ток проводимости, а правая часть характеризует скорость изменения электрического поля в диэлектрике. Равенство этих двух векторов на границе металл диэлектрик показывает, что линии вектора как бы продолжают линии тока через диэлектрик и замыкают ток. Поэтому производная от электрической индукции по времени названа Максвеллом плотностью тока смещения

. (5)

Итак, в рассмотренном опыте ток проводимости переходит в диэлектрике в ток смещения (т.е. в изменяющееся электрическое поле).

Если использовать формулу связи между индукцией, напряженностью и поляризованностью Р вещества, то для плотности тока смещения можно получить следующую формулу:

. (6)

Первое слагаемое правой части формулы (6) определяет переменное поле свободных зарядов (переменное электрическое поле в вакууме). Второе слагаемое представляет собой быстроту изменения поляризованности диэлектрика со временем, связанное со смещением его зарядов при изменении напряженности поля. Движение зарядов в электрическом поле в пределах молекулярных размеров является упорядоченным и называется поляризационной составляющей тока смещения. Этим объясняется происхождение термина ток смещения ток, обусловленный смещением зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле .

При переполяризации молекулы «поворачиваются» за изменяющимся полем и сталкиваются с соседними молекулами. Вследствие таких столкновений диэлектрик нагревается. Т.о. ток смещения можно регистрировать по его тепловому действию . Кроме того, как любой ток, ток смещения создает магнитное поле . Непосредственное наблюдение магнитного поля, порождаемого током смещения, было осуществлено Российским ученым Эйхенвальдом.

В его опыте диск из диэлектрика помещался между обкладками двух плоских конденсаторов, и вращался вокруг оси. Обкладки конденсаторов соединялись с источником напряжения так, что половины диэлектрика поляризовались в противоположных направлениях. При каждом обороте диска направление поляризации каждой из частей изменяется на противоположное. В результате такой переполяризации диэлектрика при его вращении в нем возникает поляризационный ток, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи оси диска.

2. Закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу

В общем случае токи проводимости и ток смещения не разделены в пространстве, как это имеет место в конденсаторе. Все типы токов могут существовать в одном и том же объеме и можно говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости (макротоков) и тока смещения. В интегральной форме для полного тока можно записать

. (7)

В зависимости от электропроводности среды и частоты колебаний электрического поля оба слагаемых в формуле (7) вносят разный вклад в значение полного тока. В хорошо проводящих веществах (металлах) и при низких частотах током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости. В проводниках ток смещения проявляется при высоких частотах. Напротив, в плохо проводящих средах (диэлектриках) ток смещения играет основную роль. Здесь следует отметить практическое использование тока смещения для индукционной закалки материалов.

Оба слагаемых в формуле (7) могут иметь, как одинаковые, так и противоположные знаки. Так, что полный ток может быть как больше, так и меньше тока проводимости.

С учетом наличия в среде тока смещения, закон полного тока для магнитного поля в веществе по Максвеллу записывается в следующем виде

. (8)

Формула (8) закона полного тока по Максвеллу отличается от полученных ранее формул тем, что позволяет перейти к описанию переменных электрических и магнитных полей .

3. Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции

Если проводящий контур поместить в переменное магнитное поле, то в нем возникнет э.д.с. Это явление называется электромагнитной индукцией и описывается законом Фарадея

. (9)

Учитывая, что и запишем закон электромагнитной индукции в другой форме

Или. (10)

Объясняя явление электромагнитной индукции, Фарадей предполагал, что переменное магнитное поле создает в проводящем контуре вихревое электрическое поле.

Максвелл обобщил этот результат и дал свою трактовку электромагнитной индукции:

переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от наличия в нем проводника .

4. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме

Обобщив полученные ранее соотношения на случай переменных полей, Максвелл получил систему уравнений

Закон электромагнитной индукции

Закон полного тока

Теорема Гаусса для электрического поля

Теорема Гаусса для магнитного поля

Связь электрической индукции с напряженностью

Связь магнитной индукции с напряженностью

Закон Ома в дифференциальной форме

5. Следствия из уравнений Максвелла

Из уравнений Максвелла вытекает ряд важных следствий.

1. Из первого уравнения следует, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и переменное магнитное поле.

Переменное магнитное поле может порождать вихревое электрическое поле не только в проводнике, но и в вакууме .

2. Из второго уравнения следует, что магнитное поле может быть возбуждено как макротоком (электрическим током проводимости), так и током смещения. Возбуждение происходит по одному и тому же закону. Поэтому эти два фактора неразличимы. При этом в области поля, где нет макротоков, уравнение имеет вид

Т.е. магнитное поле может порождаться только током смещения. Причем, в отсутствие поляризационной составляющей тока смещения магнитное поле может порождаться переменным электрическим полем в вакууме. Последнее является одним из важнейших следствий теории Максвелла. Основываясь на этом, Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Качественно возникновение волны можно пояснить с помощью рисунка. Переменное электрическое поле, возникшее в одном месте, порождает магнитное поле, которое в свою очередь порождает электрическое поле и т.д. Так возникает переменное электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны со скоростью света. Дальнейшие теоретические исследования свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света. В электромагнитной волне векторы Е и Н колеблются в одинаковой фазе.

Вопросы для самопроверки:

Что называется током смещения? В чем проявляется ток смещения?
Какой вид имеет закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу?
В чем состоит отличие максвелловской трактовки явления электромагнитной индукции от трактовки Фарадея?
Перечислить основные следствия из уравнений Максвелла.

+σ

- σ

Характер движения электронов

Направления векторов соответствуют правилу

Ленца

Обобщив основные экспериментальные законы электри- чества и магнетизма, Максвелл создал единую теорию электромагнитного поля. В электродинамике теория Максвел- ла играет ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Она позволила не только объяснить с единых позиций уже известные факты, но и предсказать существо- вание электромагнитных волн.

Принципиально новой идеей, выдвинутой Максвеллом, была идея о взаимных превращениях электрических и магнитных полей. Обобщая закон Фарадея для электро- магнитной индукции, Максвелл предположил, что изменяю- щееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле , циркуляция вектора напряженности которого определяется уравнением

. (3.1)

В свою очередь, следует ожидать, что изменяющееся во времени электрическое поле, должно создавать переменное магнитное поле. Для установления количествен- ной связи между изменяющимся электрическим и вызванным им магнитным полями, Максвелл ввел понятие тока смещения. Рассматривая конденсатор в цепи переменного тока, он предположил, что ток проводимости замыкается в конденсаторе током смещения. Ток смещенияпредставляет собой изменяющееся электрическое поле и не сопровожда- ется движением электрических зарядов, но он способен создавать магнитное поле, как и ток проводимости. Плотность тока смещения равна

, (3.2)

где - вектор электрического смещения.

Сумму тока проводимости и тока смещения называют полным током , его плотность равна

. (3.3)

Введение полного тока позволяет обобщить теорему о циркуляции напряженности магнитного поля, представив ее в виде

(3.4)

Из данного уравнения следует, что магнитное поле может возбуждаться не только движущимися зарядами, но и изменениями электрического поля, подобно тому, как электрическое поле может возбуждаться не только электри- ческими зарядами, но и изменениями магнитного поля.

К рассмотренным уравнениям (3.1 и 3.4) Максвелл добавил еще два уравнения, выражающие теорему Гауcса для векторов и электромагнитного поля

(3.5)

. (3.6)

В 60-х годах прошлого века (около 1860 г.) Максвелл, основываясь на идеях Фарадея, обобщил законы электростатики и электромагнетизма: теорему Гаусса – Остроградского для электростатического поля и для магнитного поля ; закон полного тока ; закон электромагнитной индукции , и в результате разработал законченную теорию электромагнитного поля.

Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения понять широкий крут явлений, начиная от электростатического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.

Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла. которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Дифференциальные уравнения получаются из интегральных с помощью двух теорем векторного анализа – теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Теорема Гаусса:

- проекции вектора на оси; V - объем, ограниченный поверхностью S.

Теорема Стокса: . (3)

здесь rot - ротор вектора , который является вектором и выражается в декартовых координатах следующим образом: , (4)

S - площадь, ограниченная контуром L.

Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности зарядов и токов в каждой точке этого поля.

12.1. Первое уравнение Максвелла

Оно является обобщением закона электромагнитной индукции ,

и в интегральной форме имеет следующий вид (5)

и утверждает.что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электрическое поле , которое не зависит оттого находятся в нем проводники или нет. Из (3) следует, что . (6)

Из сравнения (5) и (6) находим, что (7)

Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.2. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла

Максвелл обобщил закон полного тока предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитного поля. Для количественной характеристики "магнитного действия" переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения.

По теореме Гаусса - Остроградского поток электрического смещения сквозь замкнутую поверхность

Продифференцировав это выражение по времени, получим для неподвижной и недеформирусмой поверхности S (8)

Левая часть этой формулы имеет размерность тока, который, как известно, выражается через вектор плотности тока . (9)

Из сравнения (8) и (9) следует, что имеет размерность плотности тока: А /м 2 . Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения:

Ток смещения . (11)

Из всех физических свойств, присущих действительному току (току проводимости), связанному с переносом зарядов, ток смещения обладает лишь одним: способностью создавать магнитное поле. При "протекании" тока смещения в вакууме или диэлектрике не выделяется тепло. Примером тока смещения может служить переменный ток через конденсатор. В общем случае токи проводимости и смещения не разделены в пространстве и можно говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и смещения: (12)

С учетом этого Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть его ток смещения . (13)

Итак, второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:

Из (3) следует, что . (15)

Из сравнения (14) и (15) находим, что . (16)

Это и есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла

Максвелл обобщил теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно, третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид: . (I7) или . (18)

где - объемная плотность свободных зарядов, = Кл / м 3

Из (1) следует, что . (19)

Из сравнения (18) и (19) находим,что . (20)

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах имеет

следующий вид: , (21) . (22)

12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды:

, , . (24)

Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями стало ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя создать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.

Отметим, что покоящийся в некоторой системе отсчета электрический заряд создает только электростатическое поле в этой системе отсчета, но он будет создавать магнитное поле в системах отсчета, относительно которых он движется. То же самое относится и к неподвижному магниту. Заметим также, что уравнения Максвелла инвариантны к преобразованиям Лоренца: причем для инерциальных систем отсчета К и К’ выполняются следующие соотношения: , . (25)

На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.

При написании конспекта лекций использовались известные учебники по физике, изданные в период с 1923 г. (Хвольсон О.Д. «Курс физики») до наших дней (ДетлафА.А., Яворский Б.М., Савельев И.В., Сивухин Д.В., Трофимова Т.И., Суханов А.Д., и др.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ

1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона (1.1, 1.2)*.

2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля точечного заряда (1.3).

3. Принцип суперпозиции электрических полей. Силовые линии (1.4).

4. Электрический диполь. Поле электрического диполя (1.5).

5. Момент силы, действующий на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле (1.5).

6. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса-Остроградского для электростатического поля в вакууме (2.1, 2.2).

7. Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной полскости. Поле между двумя бесконечно протяженными разноименно заряженными параллельными плоскостями (2.2.1, 2.2.2).

8. Поле заряженного цилиндра. Поле заряженной сферы (2.2.3, 2.2.4).

9. Работа сил электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электрического поля (3.1).

10. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал (заключение 3.1, 3.2).

11. Потенциал поля точечного заряда и поля, создаваемого системой точечных зарядов. Разность потенциалов (3.2).

12. Эквипотенциальные поверхности (3.3).

13. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом (3.4).

14. Электрическое поле в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики. Дипольный момент диэлектрика (4, 4.1).

15. Поляризация диэлектриков: ориентационная и ионная. Вектор поляризованности (4.2).

17. Теорема Гаусса – Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов – смещения, – напряженности и – поляризованности (4.4).

18. Проводники в электростатическом поле (5.5.1).

19. Электрическая емкость уединенного проводника. Электрическая емкость конденсатора. Плоский конденсатор (5.2).

20. Энергия заряженного проводника, системы заряженных проводников и конденсатора (5.3).

21. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и вакууме (5.4).

22. Электрический ток. Характеристики электрического тока: сила тока, вектор плотности тока (6.1).

23. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение (6.2).

24. Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление, удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры (6.3.1).

25. Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность (6.3.2).

26. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи (6.4).

27. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника (6.5).

28. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (6.6).

29. Магнитное поле в вакууме. Магнитный момент контура с током. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля (8.1).

30. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей (8.3).

31. Магнитное поле прямого тока (8.3.1).

32. Магнитное поле кругового тока (8.3.2).

33. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля (9.1).

34. Магнитное поле соленоида (9.1.1).

35. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля (9.2).

36. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле (9.3).

37. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Силы Лоренца (8.2, 9.4).

38. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов. Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость вещества (10.1, 10.2).

39. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (10.3).

40. Виды магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Магнитная проницаемость и магнитное поле магнетиков (10.4).

41. Закон электромагнитной индукции. Закон Ленца (11.1).

42. Явление самоиндукции. Индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции (11.2).

43. Токи при размыкании и замыкании цепи (11.3).

44. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля (11.4).

45. Первое уравнение Максвелла (12.1).

46. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла (12.2).

47. Третье и четвертое уравнение Максвелла (12.3).

48. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Материальные уравнения (12.4).

* В обозначении (1.1., 1.2) первая цифра означает номер лекции, а вторая – номер параграфа в этой лекции, где изложен материал по данному вопросу.

Примерно к 1860 г. благодаря работам Неймана, Вебера, Гельмгольца и Феличи (см. § 11) электродинамика считалась уже наукой окончательно систематизированной, с четко определенными границами. Основные исследования теперь уже, казалось, должны были идти по пути нахождения и вывода всех следствий из установленных принципов и их практического применения, к которому уже и приступили изобретательные техники.

Однако перспективу такой спокойной работы нарушил молодой шотландский физик Джемс Кларк Максвелл (1831-1879), указав на гораздо более широкую область применений электродинамики. С полным основанием Дюэм писал:

«Никакая логическая необходимость не толкала Максвелла придумывать новую электродинамику; он руководствовался лишь некоторыми аналогиями и желанием завершить работу Фарадея в таком же духе, как труды Кулона и Пуассона были завершены электродинамикой Ампера, а также, возможно, интуитивным ощущением электромагнитной природы света» (P. Duhem, Les theories electriques de J. Clerk Maxwell, Paris, 1902, p. 8 ).

Быть может, основным побуждением, которое заставило Максвелла заняться работой, вовсе не требовавшейся наукой тех лет, было восхищение новыми идеями Фарадея, столь оригинальными, что ученые того времени не способны были воспринять их и усвоить. Поколению физиков-теоретиков, воспитанных на понятиях и математическом изяществе работ Лапласа, Пуассона и Ампера, мысли Фарадея казались слишком расплывчатыми, а физикам-экспериментаторам - слишком мудреными и абстрактными. Произошла странная вещь: Фарадей, который по своему образованию не был математиком (он начал свою карьеру разносчиком в книжной лавке, а затем поступил в лабораторию Дэви на положение полуассистента-полуслуги), чувствовал настоятельную необходимость в разработке некоего теоретического метода, столь же действенного, как и математические уравнения. Максвелл угадал это.

«Приступив к изучению труда Фарадея, - писал Максвелл в предисловии к своему знаменитому «Трактату», - я установил, что его метод понимания явлений был также математическим, хотя и не представленным в форме обычных математических символов. Я также нашел, что этот метод1 можно выразить в обычной математической форме и, таким образом, сравнить с методами профессиональных математиков. Так, например, Фарадей видел силовые линии, пронизывающие все пространство, там, где математики видели центры сил, притягивающих на расстоянии; Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния; Фарадей предполагал источник и причину явлений в реальных действиях, протекающих в среде, они же были удовлетворены тем, что нашли их в силе действия на расстоянии, приписанной^ электрическим флюидам.

Когда я переводил то, что я считал идеями Фарадея, в математическую форму, я нашел, что в большинстве случаев результаты обоих методов совпадали, так что ими объяснялись одни и те же явления и выводились одни и те же законы действия, но что методы Фарадея походили на те, при которых мы начинаем с целого и приходим к частному путем анализа, в то время как обычные математические методы основаны на принципе движения от частностей и построения целого путем синтеза.

Я также нашел, что многие из открытых математиками плодотворных методов исследования могли быть значительно лучше выражены с помощью идей, вытекающих из работ Фарадея, чем в их оригинальной форме» (J. Clerk Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, London, 1873; 2nd ed., Oxford, 1881. (Русскийперевод предисловия и части IV см. в книге Дж. К. Максвелл, Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, 1954, стр. 345-361. - Прим. перев ).

Что же касается математического метода Фарадея, Максвелл в другом месте замечает, что математики, которые считали метод Фарадея лишенным научной точности, сами не придумали ничего лучшего, как использование гипотез о взаимодействии вещей, не обладающих физической реальностью, как, например, элементов тока, «которые возникают из ничего, проходят участок провода и затем снова превращаются в ничто».

Чтобы придать идеям Фарадея математическую форму, Максвелл начал с того, что создал электродинамику диэлектриков. Теория Максвелла непосредственно связана с теорией Моссотти. В то время как Фарадей в своей теории диэлектрической поляризации намеренно оставил открытым вопрос о природе электричества, Моссотти, сторонник идей Франклина, представляет себе электричество как единый флюид, который он называет эфиром и который, по его мнению, присутствует с определенной степенью плотности во всех молекулах. Когда молекула находится под действием силы индукции, эфир концентрируется на одном конце молекулы и разрежается на другом; из-за этого возникает положительная сила на первом конце и равная ей отрицательная - на втором. Максвелл целиком принимает эту концепцию. В своем «Трактате» он пишет:

«Электрическая поляризация диэлектрика представляет собой состояние деформации, в которое тело приходит под действием электродвижущей силы и которое исчезает одновременно с прекращением этой силы. Мы можем представить себе ее как нечто такое, что можно назвать электрическим смещением, производимым электродвижущей силой. Когда электродвижущая сила действует в проводящей среде, она вызывает там ток, но если среда непроводящая или диэлектрическая, то ток не может проходить через эту среду. Электричество, однако, смещено в ней в направлении действия электродвижущей силы, и величина этого смещения зависит от величины электродвижущей силы. Если электродвижущая сила увеличивается или уменьшается, то в той же пропорции соответственно увеличивается или уменьшается и электрическое смещение.

Величина смещения измеряется количеством электричества, пересекающего единицу поверхности при возрастании смещения от нуля до максимальной величины. Такова, следовательно, мера электрической поляризации».

Если поляризованный диэлектрик состоит из совокупности рассеянных в изолирующей среде проводящих частиц, на которых электричество распределено определенным образом, то всякое изменение состояния поляризации должно сопровождаться изменением распределения электричества в каждой частице, т. е. настоящим электрическим током, правда ограниченным лишь объемом проводящей частицы. Иначе говоря, каждое изменение состояния поляризации сопровождается током смещения. В том же «Трактате» Максвелл говорит:

«Изменения электрического смещения, очевидно, вызывают электрические токи. Но эти токи могут существовать лишь во время изменения смещения, а поскольку смещение не может превысить некоторой величины, не вызывая разрушительного разряда, то эти токи не могут продолжаться бесконечно в одном и том же направлении, подобно токам в проводниках» .

После того как Максвелл вводит понятие напряженности поля, представляющее собой математическое истолкование фарадеевского понятия поля сил, он записывает математическое соотношение для упомянутых понятий электрического смещения и тока смещения. Он приходит к выводу, что так называемый заряд проводника является поверхностным зарядом окружающего диэлектрика, что энергия накапливается в диэлектрике в виде состояния напряжения, что движение электричества подчиняется тем же условиям, что и движение несжимаемой жидкости. Сам Максвелл так резюмирует свою теорию:

«Энергия электризации сосредоточена в диэлектрической среде, будь то твердое тело, жидкость или газ, плотная среда, или разреженная, или же совершенно лишенная весомой материи, лишь бы она была в состоянии передавать электрическое действие.

Энергия заключена в каждой точке среды в виде состояния деформации, называемого электрической поляризацией, величина которой зависит от электродвижущей силы, действующей в этой точке...

В диэлектрических жидкостях электрическая поляризация сопровождается натяжением в направлении линий индукции и равным ему давлением по всем направлениям, перпендикулярным линиям индукции; величина этого натяжения или давления на единицу поверхности численно равна энергии в единице объема в данной точке».

Трудно более ясно выразить основную идею такого подхода, являющуюся идеей Фарадея: местом, в котором совершаются электрические явления, является среда. Как бы желая подчеркнуть, что это и есть главное в его трактате, Максвелл заканчивает его следующими словами:

«Если мы примем эту среду в качестве гипотезы, я считаю, что она должна занимать выдающееся место в наших исследованиях и что нам следовало бы попытаться сконструировать рациональное представление о всех деталях ее действия, что и было моей постоянной целью в этом трактате» .

Обосновав теорию диэлектриков, Максвелл переносит ее понятия с необходимыми поправками на магнетизм и создает теорию электромагнитной индукции. Все свое теоретическое построение он резюмирует в нескольких уравнениях, ставших теперь знаменитыми: в шести уравнениях Максвелла.

Эти уравнения сильно отличаются от обычных уравнений механики - они определяют структуру электромагнитного поля. В то время как законы механики применимы к областям пространства, в которых присутствует материя, уравнения Максвелла применимы для всего пространства независимо от того, присутствуют или не присутствуют там тела или электрические-заряды. Они определяют изменения поля, тогда как законы механики определяют изменения материальных частиц. Кроме того, ньютоновская механика отказалась, как мы уже говорили в гл. 6, от непрерывности действия в пространстве и времени, тогда как уравнения Максвелла устанавливают непрерывность явлений. Они связывают события, смежные в пространстве и во времени: по заданному состоянию поля «здесь» и «теперь» мы можем вывести состояние поля в непосредственной близости в близкие моменты времени. Такое понимание поля абсолютно согласуется с идеей Фарадея,. но находится в непреодолимом противоречии с двухвековой традицией. Поэтому нет ничего удивительного в том, что оно встретило сопротивление.

Возражения, которые выдвигались против теории электричества Максвелла, были многочисленны и относились как к фундаментальным понятиям, положенным в основу теории, так и, может быть в еще большей степени, к той слишком свободной манере, которой Максвелл пользуется при выводе следствий из нее. Максвелл шаг за шагом строит свою теорию с помощью «ловкости пальцев», как удачно выразился Пуанкаре, имея в виду те-логические натяжки, которые иногда позволяют себе ученые при формулировке новых теорий. Когда в ходе аналитического построения Максвелл наталкивается на очевидное противоречие, он, не колеблясь, преодолевает era с помощью обескураживающих вольностей. Например, ему ничего не стоит исключить какой-нибудь член, заменить неподходящий знак выражения обратным, подменить значение какой-нибудь буквы. На тех, кто восхищался непогрешимым логическим построением электродинамики Ампера, теория Максвелла должна была производить неприятное впечатление. Физикам не удалось привести ее в стройный порядок, т. е. освободить от логических ошибок и непоследовательностей. Но. с другой стороны, они не могли отказаться от теории, которая, как мы увидим в дальнейшем, органически связывала оптику с электричеством. Поэтому в конце прошлого века крупнейшие физики придерживались тезиса, выдвинутого в 1890 г. Герцем: раз рассуждения и подсчеты, с помощью которых Максвелл пришел к своей теории электромагнетизма, полны ошибок, которые мы не можем исправить, примем шесть, уравнений Максвелла как исходную гипотезу, как постулаты, на которые и будет опираться вся теория электромагнетизма. «Главное в теории Максвелла - это уравнения Максвелла», - говорит Герц.

21. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА

В найденную Вебером формулу для силы взаимодействия двух электрических зарядов, перемещающихся относительно друг друга, входит коэффициент, имеющий смысл некоторой скорости. Величину этой скорости сам Вебер и Кольрауш определили экспериментально в работе 1856 г., ставшей классической; эта величина получалась несколько больше скорости света. В следующем году Кирхгоф» из теории Вебера вывел закон распространения электродинамической индукции по проводу: если сопротивление равно нулю, то скорость распространения электрической волны не зависит от сечения провода, от его природы и плотности электричества и почти равна скорости распространения света в пустоте. Вебер в одной из своих теоретико-экспериментальных работ 1864 г. подтвердил результаты Кирхгофа, показав, что постоянная Кирхгофа количественно равна числу электростатических единиц, содержащихся в электромагнитной единице, и заметил, что совпадение скорости распространения электрических волн и скорости света можно рассматривать как указание-на наличие тесной связи между двумя явлениями. Однако, прежде чем говорить об этом, сначала следует точно выяснить, в чем истинный смысл понятия скорости распространения электричества: «а смысл этот, - меланхолически заключает Вебер, - представляется вовсе не таким, чтобы вызывать большие надежды».

У Максвелла же как раз не было никаких сомнений, возможно потому, что он находил поддержку в идеях Фарадея относительно природы света (см. § 17).

«В различных местах этого трактата, - пишет Максвелл, приступая в XX главе четвертой части к изложению электромагнитной теории света, - делалась попытка объяснения электромагнитных явлений при помощи механического действия, передаваемого от одного тела к другому при посредстве среды, занимающей пространство между этими телами. Волновая теория света также допускает существование какой-то среды. Мы должны теперь показать, что свойства электромагнитной среды идентичны со свойствами светоносной среды...

Мы можем получить численное значение некоторых свойств среды, таких, как скорость, с которой возмущение распространяется через нее, которая может быть вычислена из электромагнитных опытов, а также наблюдена непосредственно в случае света. Если бы было найдено, что скорость распространения электромагнитных возмущений такова же, как и скорость света, не только в воздухе, но и в других прозрачных средах, мы получили бы серьезное основание для того, чтобы считать свет электромагнитным явлением, и тогда сочетание оптической и электрической очевидности даст такое же доказательство реальности среды, какое мы получаем в случае других форм материи на основании совокупности свидетельств наших органов чувств» (Там же стр. 550-551 русского издания ).

Как и в первой работе 1864 г., Максвелл исходит из своих уравнений и после ряда преобразований приходит к выводу, что в пустоте поперечные токи смещения распространяются с той же скоростью, что и свет, что и «представляет собой подтверждение электромагнитной теории света», - уверенно заявляет Максвелл.

Затем Максвелл изучает более детально свойства электромагнитных возмущений и приходит к выводам, сегодня уже хорошо известным: колеблющийся электрический заряд создает переменное электрическое поле, неразрывно связанное с переменным магнитным полем; это представляет собой обобщение опыта Эрстеда. Уравнения Максвелла позволяют проследить изменения поля во времени в любой точке пространства. Результат такого исследования показывает, что в каждой точке пространства возникают электрические и магнитные колебания, т. е. интенсивность электрического-и магнитного полей периодически изменяется; эти поля неотделимы друг от друга и поляризованы взаимно перпендикулярно. Эти колебания распространяются в пространстве с определенной скоростью и образуют поперечную электромагнитную волну: электрические и магнитные колебания в каждой точке происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Среди многих частных следствий, вытекающих из теории Максвелла, упомянем следующие: особенно часто подвергавшееся критике утверждение о том, что диэлектрическая постоянная равна квадрату показателя преломления оптических лучей в данной среде; наличие светового давления в направлении распространения света; ортогональность двух поляризованных волн - элецтрической и магнитной.

22. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

В § 11 мы уже говорили, что был установлен колебательный характер разряда лейденской банки. Это явление с 1858 по 1862 г. вновь было подвергнуто внимательному анализу Вильгельмом Феддерсеном (1832-1918). Он заметил, что если две обкладки конденсатора соединены небольшим сопротивлением, то разряд носит колебательный характер и длительность периода колебаний пропорциональна квадратному корню из емкости конденсатора. В 1855 г. Томсон вывел из теории потенциала, что период колебаний осциллирующего разряда пропорционален квадратному корню из произведения емкости конденсатора на его коэффициент самоиндукции. Наконец, в 1864 г. Кирхгоф дал теорию колебательного разряда, а в 1869 г. Гельмгольц показал, что аналогичные колебания можно получить и в индукционной катушке, концы которой соединены с обкладками конденсатора.

В 1884 г. Генрих Герц (1857-1894), бывший ученик и ассистент Гельмгольца, приступил к изучению теории Максвелла (см. гл. 12). В 1887 г. он повторил опыты Гельмгольца с двумя индукционными катушками. После нескольких попыток ему удалось поставить свои классические опыты, хорошо известные сейчас. С помощью «генератора» и «резонатора» Герц экспериментально доказал (способом, который сегодня описывают во всех учебниках), что колебательный разряд вызывает в пространстве волны, состоящие из двух колебаний - электрического и магнитного, поляризованных перпендикулярно друг другу. Герц установил также отражение, преломление и интерференцию этих волн, показав, что все его опыты полностью объяснимы теорией Максвелла.

По пути, открытому Герцем, устремились многие экспериментаторы, но им не удалось многого прибавить к уяснению сходства световых и электрических волн, ибо, пользуясь той же длиной волны, которую брал Герц (около 66 см), они наталкивались на явления дифракции, затемнявшие все другие эффекты. Чтобы избежать этого, нужны были установки таких больших размеров, которые практически в те времена были нереализуемы. Большой шаг вперед сделал Аугусто Риги (1850-1920), которому с помощью созданного им нового типа генератора удалось возбудить волны длиной несколько сантиметров (чаще всего он работал с волнами длиной 10,6 см). Таким образом, Риги удалось воспроизвести все оптические явления с помощью приспособлений, которые в основном являются аналогами соответствующих оптических приборов. В частности, Риги первому удалось получить двойное преломление электромагнитных волн. Работы Риги начатые в 1893 г. и время от времени описывавшиеся им в заметках и статьях, публиковавшихся в научных журналах, были затем объединены и дополнены в теперь уже ставшей классической книге «Ottica delle oscillazioni elettriche» («Оптика электрических колебаний»), вышедшей в 1897 г., одно лишь название которой выражает содержание целой эпохи в истории физики.

Способность помещенного в трубку металлического порошка становиться проводящим под действием разряда находящейся рядом электростатической машины была изучена Снести (1853-1922) в 1884 г а десять лет спустя эта способность была использована Доджем а за-:ем и многими другими для индикации электромагнитных волн. Сочетав генератор Риги и индикатор Снести с гениальными идеями «антенны» и «заземления», в конце 1895 г. Гульельмо Маркони (1874-1937) успешно произвел первые практические эксперименты (Как известно, приоритет в изобретении радио принадлежит русскому ученому А. С. Попову, прочитавшему 7 мая 1895 г. на заседании Физического отделения Русско физико-химического общества свой доклад, содержавший описание ) в области радиотелеграфии, стремительное развитие и удивительные результаты которой поистине граничат с чудом.

https://www.scam.expert как правильно выбрать форекс брокера.

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

эмпирические и теоретические основания теории электромагнитного поля;
историю создания теории электромагнитного поля, историю открытия давления света и электромагнитных волн;
физическую сущность уравнений Максвелла (в интегральной и дифференциальной формах);
основные этапы биографии Дж. К. Максвелла;
основные направления развития электродинамики после Дж. К. Максвелла;
достижения Дж. К. Максвелла в молекулярной физике и термодинамике;

уметь

оценивать роль Максвелла в развитии учения об электричестве и магнетизме, фундаментальное значение уравнений Максвелла, место книги «Трактат об электричестве и магнетизме» в истории науки, исторические опыты Г. Герца и П. Н. Лебедева;
обсуждать биографии крупнейших ученых, работавших в области электромагнетизма;

владеть

Навыками оперирования основными понятиями теории электромагнитного поля.

Ключевые термины: электромагнитное поле, уравнения Максвелла, электромагнитные волны, давление света.

Открытия Фарадея революционизировали науку об электричестве. С его легкой руки электричество начало завоевывать все новые позиции в технике. Заработал электромагнитный телеграф. В начале 70-х гг. XIX столетия он уже соединял Европу с США, Индией и Южной Америкой, появились первые генераторы электрического тока и электродвигатели, электричество начало широко использоваться в химии. Электромагнитные процессы все глубже вторгались в науку. Наступила эпоха, когда электромагнитная картина мира готова была сменить механическую. Нужен был гениальный человек, который смог бы, как в свое время Ньютон, объединить накопившиеся к этому времени факты и знания и на их основе создать новую теорию, описывающую основы нового мира. Таким человеком стал Дж. К. Максвелл.

Джеймс Клерк Максвелл (рис. 10.1) родился в 1831 г. Его отец-Джон Клерк Максвелл был человеком явно незаурядным. Адвокат по прорфессии, он, тем не менее, значительное время уделял другим, более интересным для него вещам: путешествовал, конструировал машины, ставил физические опыты, и даже опубликовал несколько научных статей. Когда Максвеллу исполнилось 10 лет, отец отправил его учиться в Эдинбургскую академию, где тот пробыл шесть лет - вплоть до поступления в университет. В возрасте 14 лет Максвелл написал первую научную работу, посвященную геометрии овальных кривых. Ее краткое изложение было опубликовано в «Трудах Эдинбургского королевского общества» за 1846 г.

В 1847 г. Максвелл поступил в Эдинбургский университет, где стал углубленно изучать математику. В это время еще две научные работы одаренного студента были опубликованы в «Трудах Эдинбургского королевского общества». С содержанием одной из них (о кривых качения) ознакомил общество профессор Келланд, другую (об упругих свойствах твердых тел) впервые представил сам автор.

В 1850 г. Максвелл продолжил образование в Питерхаусе - колледже Святого Петра Кембриджского университета, а оттуда перешел в колледж Святой Троицы - Тринити-колледж, давший миру И. Ньютона, а позже В. В. Набокова, Б. Рассела и др. В 1854 г. Максвелл выдерживает экзамен и получает степень бакалавра. Потом он был оставлен в Тринити-колледже в качестве преподавателя. Однако его больше волновали научные проблемы. В Кембридже Максвелл приступил к изучению цвета и цветного зрения. В 1852 г. он пришел к выводу, что смешение спектральных цветов не совпадает со смешением красок. Максвелл разрабатывает теорию цветового зрения, конструирует цветовой волчок (рис. 10.2).

Рис. 10.1.

Рис. 10.2.

Помимо его старых увлечений - геометрии и проблемы цветов, Максвелл заинтересовался электричеством. В 1854 г., 20 февраля, он пишет из Кембриджа письмо в Глазго У. Томсону. Вот начало этого знаменитого письма:

«Дорогой Томсон! Теперь, когда я вступил в нечестивое сословие бакалавров, я начал думать о чтении. Очень приятно иногда побыть среди заслуженно признанных книг, которые еще не читал, но должен прочитать. Но мы имеем сильное стремление вернуться к физическим предметам, и некоторые из нас здесь хотят атаковать электричество».

После окончания курса обучения Максвелл стал членом Тринити-колледжа Кембриджского университета, а в 1855 г. вошел в состав Эдинбургского королевского общества. Однако вскоре он покинул Кембридж и вернулся в родную Шотландию. Профессор Форбс известил его о том, что в Абердине, в Мари- шальском колледже открылась вакансия профессора физики, и у него имеются все шансы занять ее. Максвелл принял предложение и в апреле 1856 г. (в 24 года!) вступил в новую должность. В Абердине Максвелл продолжает трудиться над проблемами электродинамики. В 1857 г. он посылает М. Фарадею свою работу «О фарадеевских силовых линиях».

Из других трудов Максвелла в Абердине широкую известность получила его работа об устойчивости колец Сатурна. От изучения механики колец Сатурна совершенно естественным был переход к рассмотрению движений молекул газа. В 1859 г. Максвелл выступил на собрании Британской Ассоциации содействия развитию наук с докладом «О динамической теории газов». Этот доклад положил начало его плодотворным исследованиям в области кинетической теории газов и статистической физики.

В 1860 г. Максвелл принял приглашение Лондонского королевского колледжа и пять лет проработал там в звании профессора. Он не был блестящим лектором и не особенно любил читать лекции. Поэтому последовавший перерыв в преподавании был для него скорее желанным, чем досадным, и позволил полностью погрузиться в решение увлекательных проблем теоретической физики.

По мнению А. Эйнштейна, Фарадей и Максвелл сыграли в науке об электричестве те же роли, что Галилей и Ньютон в механике. Как Ньютон придал открытым Галилеем механическим эффектам математическую форму и физическое обоснование, так и Максвелл сделал это по отношению к фарадеевским открытиям. Максвелл придал идеям Фарадея строгую математическую форму, ввел термин «электромагнитное поле», сформулировал математические законы, описывающие это поле. Галилей и Ньютон заложили основы механической картины мира, Фарадей и Максвелл - электромагнитной.

Свои идеи об электромагнетизме Максвелл начал обдумывать с 1857 г., когда была написана уже упоминавшаяся статья «О фарадеевских силовых линиях». Здесь он широко использует гидродинамические и механические аналогии. Это позволило Максвеллу применить математический аппарат ирландского математика У. Гамильтона и выразить таким образом электродинамические соотношения математическим языком. В дальнейшем на смену гидродинамическим аналогиям приходят методы теории упругости: понятия деформации, давления, вихрей и т.п. Исходя из этого, Максвелл приходит к уравнениям поля, которые на этом этапе еще не были сведены к единой системе. Исследуя диэлектрики, Максвелл высказывает идею «тока смещения», а также, пока еще туманным образом, мысль о связи света и электромагнитного поля («электротонического состояния») в фарадеевской формулировке, которую Максвелл тогда использовал.

Эти идеи изложены в статьях «О физических линиях сил» (1861-1862). Они написаны в наиболее плодотворный лондонский период (1860-1865). Тогда же вышли знаменитые статьи Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864-1865), где были высказаны мысли о единой природе электромагнитных волн.

С 1866 по 1871 г. Максвелл прожил в своем родовом имении Миддлби, выезжая изредка в Кембридж на экзамены. Занимаясь хозяйственными делами, Максвелл не оставлял научных занятий. Он напряженно работал над главным трудом своей жизни «Трактатом об электричестве и магнетизме», написал книгу «Теория теплоты», ряд статей по кинетической теории газов.

В 1871 г. произошло важное событие. На средства потомков Г. Кавендиша в Кембридже была учреждена кафедра экспериментальной физики и начата постройка здания экспериментальной лаборатории, которая в истории физики известна как Кавендишская лаборатория (рис. 10.3). Максвелл был приглашен стать первым профессором кафедры и заведовать лабораторией. В октябре 1871 г. он прочел инаугурационную лекцию о направлениях и значении экспериментальных исследований в университетском образовании. Эта лекция стала программой обучения экспериментальной физике на долгие годы вперед. 16 июня 1874 г. Кавендишская лаборатория была открыта.

С тех пор лаборатория стала центром мировой физической науки на долгие десятилетия, такой же она является и сейчас. За сто с лишним лет через нее прошли тысячи ученых, среди которых множество тех, кто составил славу мировой физической науки. После Максвелла Кавендишской лабораторией заведовали многие выдающиеся ученые: Дж. Дж. Томсон, Э. Резерфорд, Л. Брэгг, Н. Ф. Мотт, А. Б. Пиппард и др.

Рис. 10.3.

После выхода «Трактата об электричестве и магнетизме», в котором была сформулирована теория электромагнитного поля, Максвелл решает в целях популяризации и распространения своих идей написать книгу «Электричество в элементарном изложении». Максвелл работал над книгой, но самочувствие его становилось все хуже. Он умер 5 ноября 1879 г., так и не став свидетелем триумфа своей теории.

Остановимся на творческом наследии ученого. Максвелл оставил глубокий след во всех областях физической науки. Недаром целый ряд физических теорий носят его имя. Он предложил термодинамический парадокс, много лет не дававший покоя физикам, - «демон Максвелла». В кинетическую теорию им были введены понятия, известные как: «распределение Максвелла» и «статистика Максвелла - Больцмана». Его перу также принадлежит изящное исследование устойчивости колец Сатурна. Кроме того, Максвелл создал множество небольших научных шедевров в самых разнообразных областях - от осуществления первой в мире цветной фотографии до разработки способа радикального выведения жировых пятен с одежды.

Перейдем к обсуждению теории электромагнитного поля - квинтэссенции научного творчества Максвелла.

Примечательно, что Джеймс Клерк Максвелл родился в тот самый год, когда Майкл Фарадей открыл явление электромагнитной индукции. На Максвелла особое впечатление произвела книга Фарадея «Экспериментальные исследования по электричеству».

Во времена Максвелла существовали две альтернативные теории электричества: теория «силовых линий» Фарадея и теория, разработанная французскими учеными Кулоном, Ампером, Био, Саваром, Араго и Лапласом. Исходное положение последней - представление о дальнодействии - мгновенной передачи взаимодействия от одного тела к другому без помощи какой-либо промежуточной среды. Реалистически мыслящий Фарадей не мог примириться с такой теорией. Он был абсолютно убежден в том, что «материя не может действовать там, где ее нет». Среду, через которую передается воздействие, Фарадей назвал «полем». Поле, считал он, пронизано магнитными и электрическими «силовыми линиями».

В 1857 г. в «Трудах Кембриджского философского общества» появилась статья Максвелла - «О фарадеевских силовых линиях». В ней была заложена вся программа исследований по электричеству. Отметим, что в этой статье уравнения Максвелла были уже написаны, но пока без тока смещения. Статья «О фарадеевских силовых линиях» требовала продолжения. Электрогидравлические аналогии дали многое. С их помощью были записаны полезные дифференциальные уравнения. Но не все удалось подчинить электрогидравлическим аналогиям. Никак не укладывался в их рамки важнейший закон электромагнитной индукции. Нужно было придумать новый вспомогательный механизм, облегчающий понимание процесса, отражающий одновременно и поступательное движение токов, и вращательный, вихревой характер магнитного поля.

Максвелл предложил особую среду, вихри в которой так малы, что умещаются внутри молекул. Вращающиеся «молекулярные вихри» производят магнитное поле. Направление осей вихрей молекул совпадает с их силовыми линиями, а сами они могут быть представлены как тонкие вращающиеся цилиндрики. Но внешние, соприкасающиеся части вихрей должны двигаться в противоположных направлениях, т.е. препятствовать взаимному движению. Как можно обеспечить вращение двух рядом расположенных шестеренок в одну сторону? Максвелл предположил, что между рядами молекулярных вихрей помещен слой мельчайших шарообразных частичек («холостых колес»), способных к вращению. Теперь вихри могли вращаться в одном направлении и взаимодействовать между собой.

Максвелл начал изучать также поведение своей механической модели в случае проводников и диэлектриков и пришел к выводу, что электрические явления могут происходить и в среде, препятствующей прохождению тока, - в диэлектрике. Пусть «холостые колеса» не могли в этих средах под действием электрического поля двигаться поступательно, но они при наложении и снятии электрического поля смещаются со своих положений. Большая научная смелость потребовалась Максвеллу, чтобы отождествить это смещение связанных зарядов с электрическим током. Ведь этого тока - тока смещения - никто еще не наблюдал. После этого Максвелл неизбежно должен был сделать следующий шаг - признать за этим током способность к созданию собственного магнитного поля.

Таким образом, механическая модель Максвелла позволяла сделать следующий вывод: изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля, т.е. к явлению, обратному фарадеевскому, когда изменение магнитного поля приводит к появлению поля электрического.

Следующая статья Максвелла, посвященная электричеству и магнетизму, - «О физических силовых линиях». Электрические явления потребовали для своего объяснения твердого, как сталь, эфира. Максвелл неожиданно оказался в роли О. Френеля, вынужденного «изобрести» для объяснения поляризационных явлений свой «оптический» эфир, твердый, как сталь, и проницаемый, как воздух. Максвелл отмечает сходство двух сред: «светоносной» и «электрической». Он постепенно приближается к своему великому открытию «единой природы» световых и электромагнитных волн.

В следующей статье - «Динамическая теория электромагнитного поля» - Максвелл впервые использовал термин «электромагнитное поле». «Теория, которую я предлагаю, может быть названа теорией электромагнитного поля, потому что она имеет дело с пространством, окружающим электрические или магнитные тела, и она может быть названа также динамической теорией, поскольку она допускает, что в этом пространстве имеется материя, находящаяся в движении, посредством которой и производятся наблюдаемые электромагнитные явления».

Когда Максвелл вывел в «Динамической теории электромагнитного поля» свои уравнения, одно из них свидетельствовало, казалось, именно о том, о чем говорил еще Фарадей: магнитные воздействия действительно распространялись в виде поперечных волн. Максвелл не заметил тогда еще, что из его уравнений следует больше: наряду с магнитным воздействием во все стороны распространяется электрическое возмущение. Электромагнитная волна в полном смысле этого слова, включающая одновременно и электрическое, и магнитное возмущения, появилась у Максвелла позже, уже в Миддлби, в 1868 г., в статье «О методе прямого сравнения электростатической силы с электромагнитной с замечанием по поводу электромагнитной теории света».

В Миддлби Максвелл завершал основной труд жизни - «Трактат об электричестве и магнетизме», впервые вышедший в свет в 1873 г. и впоследствии несколько раз переиздававшийся. Содержанием этой книги, конечно, были прежде всего статьи по электромагнетизму. В «Трактате» систематически даются основы векторного исчисления. Затем следуют четыре части: электростатика, электрокинематика, магнетизм, электромагнетизм.

Отметим, что метод исследования Максвелла резко отличается от методов других исследователей. Не только каждая математическая величина, но и каждая математическая операция наделяются глубоким физическим смыслом. В то же время каждой физической величине соответствует четкая математическая характеристика. Одна из глав «Трактата» называется «Основные уравнения электромагнитного поля». Здесь приведены основные уравнения электромагнитного поля из этого Трактата. Таким образом, с помощью векторного исчисления Максвелл более просто сделал то, что раньше проделал с помощью механических моделей, - вывел уравнения электромагнитного поля.

Рассмотрим физический смысл уравнений Максвелла. Первое уравнение говорит о том, что источниками магнитного поля являются токи и изменяющееся со временем электрическое поле. Гениальной догадкой Максвелла было введение им принципиально нового понятия - тока смещения - в качестве отдельного слагаемого в обобщенный закон Ампера - Максвелла:

где Н - вектор напряженности магнитного поля; j - вектор плотности электрического тока, в который Максвеллом добавлен ток смещения; D - вектор электрической индукции; с - некоторая постоянная.

Это уравнение выражает магнитоэлектрическую индукцию, открытую Максвеллом и основанную на представлениях о токах смещения.

Другой сразу завоевавшей признание Максвелла идеей стало представление Фарадея о природе электромагнитной индукции - возникновение индукционного тока в контуре, число магнитных силовых линий в котором изменяется или вследствие относительного движения контура и магнита, или вследствие изменения магнитного поля. Максвелл записал следующее уравнение:

где Ё - вектор напряженности электрического поля; В - век-

тор напряженности магнитного поля и, соответсвенно: - -

изменение магнитного поля во времени, с - некоторая постоянная.

Это уравнение отражает закон электромагнитной индукции Фарадея.

Необходимо учесть еще одно важное свойство векторов электрической и магнитной индукций Ё и В. В то время как электрические силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах, являющихся источниками поля, силовые линии магнитного поля замкнуты сами на себя.

В математике для обозначения характеристик векторного поля применяется оператор «дивергенции» (дифференцирования потока поля) - div. Пользуясь этим, Максвелл добавляет к двум имеющимся уравнениям еще два:

где р - плотность электрических зарядов.

Третье уравнение Максвелла выражает закон сохранения количества электричества, четвертое - вихревой характер магнитного поля (или отсутствие в природе магнитных зарядов).

Входящие в рассмотренные уравнения векторы электрической и магнитной индукции и векторы напряженностей электрического и магнитного полей связаны простыми соотношениями и могут быть записаны в виде следующих уравнений:

где е - диэлектрическая постоянная; р - магнитная проницаемость среды.

Кроме того, можно записать еще одно соотношение, связывающее вектор напряженности Ё и удельную проводимость у:

Для представления полной системы уравнений Максвелла необходимо записать еще граничные условия. Этим условиям должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела двух сред.

где о - поверхностная плотность электрических зарядов; i - поверхностная плотность тока проводимости на рассматриваемой границе раздела. В частном случае, когда поверхностных токов нет, последнее условие переходит в:

Таким образом, Дж. Максвелл приходит к определению электромагнитного поля как вида материи, выражая все его проявления в виде системы уравнений. Отметим, что Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в достаточно громоздком компонентном виде. Современная форма уравнений Максвелла появилась около 1884 г. после работ О. Хевисайда и Г. Герца.

Уравнения Максвелла - одно из величайших достижений не только физики, но и цивилизации вообще. Они сочетают в себе строгую логичность, характерную для естественных наук, красоту и соразмерность, которой отличаются искусство и гуманитарные науки. Уравнения с максимально возможной точностью отражают сущность природных явлений. Потенциал уравнений Максвелла далеко не исчерпан, на их основе появляются все новые работы, объяснения новейших открытий в различных областях физики - от сверхпроводимости до астрофизики. Система уравнений Максвелла является основой современной физики, и до сих пор нет ни одного опытного факта, который бы противоречил этим уравнениям. Знание уравнений Максвелла, по крайней мере их физической сущности, - обязательно для любого образованного человека, не только физика.

Уравнения Максвелла явились предтечей новой неклассической физики. Хотя сам Максвелл по своим научным убеждениям был человеком «классическим» до мозга костей, написанные им уравнения принадлежали уже другой науке, отличной от той, которая была известна и близка ученому. Об этом свидетельствует хотя бы тот факт, что уравнения Максвелла неинвариантны относительно преобразований Галилея, однако они инвариантны относительно преобразований Лоренца, которые, в свою очередь, лежат в основе релятивистской физики.

На основании полученных уравнений Максвелл решил конкретные задачи: определил коэффициенты электрической проницаемости целого ряда диэлектриков, рассчитал коэффициенты самоиндукции, взаимоиндукции катушек и т.д.

Уравнения Максвелла позволяют сделать целый ряд важнейших выводов. Может быть главный из них - существование поперечных электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью с.

Максвелл нашел, что неизвестное число с оказалось примерно равно отношению электромагнитной и электростатической единиц заряда, что составляет примерно 300 000 километров в секунду. Убежденный в универсальности своих уравнений, он показывает, что «свет есть электромагнитное возмущение». Признание конечной, хотя и очень большой, скорости распространения электромагнитного поля камня на камне не оставляло от теорий сторонников «мгновенного дальнодействия».

Важнейшим следствием электромагнитной теории света было предсказанное Максвеллом давление света. Ему удалось подсчитать, что в случае, когда в ясную погоду солнечный свет, поглощаемый плоскостью в один квадратный метр, дает 123,1 килограммометра энергии в секунду. Это означает, что он давит на эту поверхность в направлении своего падения с силой 0,41 миллиграмма. Таким образом, теория Максвелла укреплялась или рушилась в зависимости от результатов еще не осуществленных экспериментов. Существуют ли в природе электромагнитные волны со свойствами, подобными свету? Существует ли световое давление? Уже после смерти Максвелла на первый вопрос ответил Генрих Герц, на второй - Петр Николаевич Лебедев.

Дж. К. Максвелл - гигантская фигура в физической науке и как личность. В памяти людей Максвелл будет жить столько, сколько будет существовать человечество. Имя Максвелла увековечено в названии кратера на Луне. Самые высокие на Венере горы названы в честь великого ученого (горы Максвелла). Они поднимаются на 11,5 км над средним уровнем поверхности. Также его имя носит крупнейший в мире телескоп, который может работать в субмиллиметровом диапазоне (0,3-2 мм) -телескоп им. Дж. К. Максвелла (JCMT). Он расположен на Гавайских островах (США), на высокогорной местности Мауна Кеа (4200 м). Главное 15-метровое зеркало телескопа JCMT изготовлено из 276 отдельных алюминиевых фрагментов, плотно стыкованных вместе. Телескоп Максвелла используется для изучения Солнечной системы, межзвездной пыли и газа, а также далеких галактик.

После Максвелла электродинамика стала принципиально иной. Как же она развивалась? Отметим важнейшее направление развития - экспериментальное подтверждение основных положений теории. Но сама теория также требовала определенной интерпретации. В этом отношении необходимо отметить заслуги русского ученого Николая Алексеевича Умова, который заведовал кафедрой физики Московского университета с 1896 по 1911 г.

Николай Алексеевич Умов (1846-1915) - русский физик, родился в г. Симбирске (ныне Ульяновск), окончил Московский университет. Преподавал в Новороссийском университете (г. Одесса), а затем в Московском, где с 1896 г. после смерти А. Г. Столетова возглавлял кафедру физики.

Работы Умова посвящены различным проблемам физики. Главной из них было создание учения о движении энергии (вектор Умова), которое он изложил в 1874 г. в своей докторской диссертации. Умов бьи наделен высокой гражданской ответственностью. Вместе с другими профессорами (В. И. Вернадским, К. А. Тимирязевым,

Н. Д. Зелинским, П. Н. Лебедевым) он в 1911 г. покинул Московский университет в знак протеста против действий реакционно настроенного министра просвещения Л. А. Кассо.

Умов был активным пропагандистом науки, популяризатором научных знаний. Практически первым из ученых-физиков он понял необходимость серьезных и целенаправленных исследований методики преподавания физики. Большинство ученых-методистов старшего поколения - его ученики и последователи.

Основная заслуга Умова - разработка учения о движении энергии. В 1874 г. он получил общее выражение для вектора плотности потока энергии применительно к упругим средам и вязким жидкостям (вектор Умова). Через 11 лет английский ученый Джон Генри Пойнтинг (1852-1914) сделал то же самое для потока электромагнитной энергии. Так в теории электромагнетизма появился известный вектор Умова - Пойнтинга.

Пойнтинг был одним из тех ученых, кто сразу принял теорию Максвелла. Нельзя сказать, что таких ученых было достаточно много, что понимал и сам Максвелл. Теория Максвелла не сразу была понята даже в созданной им Кавендишской лаборатории. Тем не менее с появлением теории электромагнетизма познание природы поднялось на качественно иной уровень, который, как это всегда бывает, все сильнее удаляет нас от непосредственных чувственных представлений. Это - нормальный закономерный процесс, сопровождающий все развитие физики. История физики дает множество подобных примеров. Достаточно вспомнить положения квантовой механики, специальной теории относительности, других современных теорий. Так и электромагнитное поле во времена Максвелла едва ли было доступно пониманию людей, в том числе научной среды, и тем более не доступно для их чувственного восприятия. Тем не менее после экспериментальных работ Герца возникли идеи о создании беспроволочной связи при помощи электромагнитных волн, завершившиеся изобретением радио. Таким образом, возникновение и развитие техники радиосвязи превратило электромагнитное поле в известное и привычное для всех понятие.

Решающую роль в победе теории электромагнитного поля Максвелла сыграл немецкий физик Генрих Рудольф Герц. Интерес Герца к электродинамике был стимулирован Г. Л. Гельмгольцем, который, считая необходимым «упорядочить» эту область физики, предложил Герцу заняться процессами в незамкнутых электрических цепях. Сначала Герц отказался от темы, но затем, работая в Карлсруэ, обнаружил там устройства, которые можно было использовать для подобных исследований. Это и предопределило его выбор, тем более что сам Герц, хорошо зная теорию Максвелла, был полностью подготовлен к подобным исследованиям.

Генрих Рудольф Герц (1857-1894) - немецкий физик, родился в 1857 г. в Гамбурге в семье адвоката. Учился в Мюнхенском университете, а затем - в Берлинском у Г. Гельмгольца. С 1885 г. Герц работает в Высшей технической школе в Карлсруэ, где начинаются его исследования, приведшие к открытию электромагнитных волн. Они были продолжены в 1890 г. в Бонне, куда Герц переехал, сменив на посту профессора экспериментальной физики Р. Клаузиуса. Здесь он продолжает заниматься электродинамикой, однако постепенно его интересы смещаются к механике. Умер Герц 1 января 1894 г. в расцвете таланта в возрасте 36 лет.

К началу работ Герца электрические колебания были уже довольно подробно изучены. Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) было получено выражение, которое теперь известно каждому школьнику:

где Т - период электрических колебаний; А - индуктивность, которую Томсон называл «электродинамической емкостью» проводника; С - емкость конденсатора. Формула получила подтверждение в экспериментах Беренда Вильгельма Феддерсена (1832-1918), который изучал колебания искрового разряда лейденской банки.

В статье «О весьма быстрых электрических колебаниях» (1887) Герц приводит описание своих опытов. Их суть поясняет рисунок 10.4. В окончательном виде используемый Герцем колебательный контур представлял собой два проводника СиС", расположенные на расстоянии около 3 м друг от друга и соединенные медной проволокой, в середине которой находился разрядник В индукционной катушки. Приемник представлял собой контур acdb с размерами 80 х 120 см, с искровым промежутком М в одной из коротких сторон. Детектирование определялось по наличию слабой искры в разряднике М. Проводники, с которыми экспериментировал Герц, это, говоря современным языком, антенна с детектором. Они теперь носят названия вибратора и резонатора Герца.

Рис. 10.4.

Суть полученных результатов состояла в том, что электрическая искра в разряднике В вызывала искру в разряднике М. Сначала Герц, объясняя опыты, не говорит о максвелловских волнах. Он говорит лишь о «взаимодействии проводников» и пытается искать объяснение в теории дальнодействия. Проводя эксперименты, Герц обнаружил, что на малых расстояниях характер распространения «электрической силы» аналогичен полю диполя, а далее она убывает медленнее и имеет угловую зависимость. Мы бы сейчас сказали, что разрядник обладает анизотропной диаграммой направленности. Это, конечно, в корне противоречит теории дальнодействия.

Проанализировав результаты экспериментов и проведя собственные теоретические исследования, Герц принимает теорию Максвелла. Он приходит к выводу о существовании электромагнитных волн, распространяющихся с конечной скоростью. Теперь уравнения Максвелла - это уже не абстрактная математическая система и их следует привести к такому виду, чтобы ими было удобно пользоваться.

Герц получил экспериментально предсказанные теорией Максвелла электромагнитные волны и, что не менее важно, доказал их тождество со светом. Для этого нужно было доказать, что с помощью электромагнитных волн можно наблюдать известные эффекты оптики: преломление и отражение, поляризацию и т.д. Герц выполнил эти исследования, потребовавшие виртуозного экспериментального мастерства: он провел эксперименты по распространению, отражению, преломлению, поляризации открытых им электромагнитных волн. Он построил зеркала для опытов с этими волнами (зеркала Герца), призму из асфальта и т.п. Зеркала Герца показаны на рис. 10.5. Опыты показали полную тождественность наблюдавшихся эффектов с теми, что были хорошо известны для световых волн.

Рис. 10.5.

В 1887 г. в работе «О влиянии ультрафиолетового света на электрический разряд» Герц описывает явление, которое затем стали называть внешним фотоэффектом. Он обнаружил, что при облучении ультрафиолетовыми лучами электродов, находящихся под высоким напряжением, разряд возникает на большем расстоянии между электродами, чем без облучения.

Данный эффект затем всесторонне исследовал русский ученый Александр Григорьевич Столетов (1839-1896).

В 1889 г. на съезде немецких естествоиспытателей и врачей Герц прочел доклад «О соотношении между светом и электричеством», в котором выразил мнение относительно огромной важности теории Максвелла, теперь уже подтвержденной опытами.

Опыты Герца произвели фурор в научном мире. Их многократно повторяли и варьировали. Одним из тех, кто это делал, был Петр Николаевич Лебедев. Он получил самые короткие на тот момент электромагнитные волны и в 1895 г. проделал с ними опыты по двойному лучепреломлению. В своей работе Лебедев поставил задачу постепенного уменьшения длины волны электромагнитного излучения с тем, чтобы в конце концов сомкнуть их с длинными инфракрасными волнами. Самому Лебедеву этого сделать не удалось, однако это осуществили в 20-х годах XX столетия русские ученые Александра Андреевна Глаголева-Аркадьева (1884-1945) и Мария Афанасьевна Левицкая (1883-1963).

Петр Николаевич Лебедев (1866-1912) - русский физик, родился в 1866 г. в Москве, закончил Страсбургский университет и в 1891 г. начал работать в Московском университете. Лебедев остался в истории физики как экспериментатор-виртуоз, автор исследований, выполненных скромными средствами на грани технических возможностей того времени, а также как основатель общепризнанной научной школы в Москве, откуда вышли известные русские ученые П. П. Лазарев, С. И. Вавилов, А. Р. Колли и др.

Лебедев умер в 1912 г. вскоре после того, как он вместе с другими профессорами покинул Московский университет в знак протеста против действий реакционно настроенного министра просвещения Л. А. Кассо.

Однако главная заслуга Лебедева перед физикой - в том, что он экспериментально измерил предсказанное теорией Максвелла световое давление. Изучению этого эффекта Лебедев посвятил всю жизнь: в 1899 г. был поставлен эксперимент, доказавший наличие давления света на твердые тела (рис. 10.6), а в 1907 г. - на газы. Работы Лебедева по световому давлению стали классическими, они являются одной из вершин эксперимента конца XIX - начала XX в.

Опыты Лебедева по световому давлению принесли ему мировую славу. По этому поводу У. Томсон говорил «Я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового движения, а вот... Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами».

Рис. 10.6.

Опыты Герца и Лебедева окончательно утвердили приоритет теории Максвелла. Что же касается практики, т.е. практического применения законов электромагнетизма, то к началу XX в. человечество уже жило в мире, в котором электричество стало играть огромную роль. Этому способствовала бурная изобретательская деятельность в области применения открытых физиками электрических и магнитных явлений. Отметим некоторые из таких изобретений.

Одним из первых применений электромагнетизм нашел в технике связи. Телеграф существовал уже с 1831 г. В 1876 г. американский физик, изобретатель и предприниматель Александр Белл (1847-1922) изобрел телефон, который затем был усовершенствован знаменитым американским изобретателем Томасом Алва Эдисоном (1847-1931).

В 1892 г. английский физик Уильям Крукс (1832-1912) сформулировал принципы радиосвязи. Русский физик Александр Степанович Попов (1859-1906) и итальянский ученый Гулъелъмо Маркони (1874-1937) фактически одновременно применили их на практике. Обычно возникает вопрос о приоритете данного изобретения. Попов несколько раньше продемонстрировал возможности созданного им устройства, но не запатентовал его, как это сделал Маркони. Последнее и определило бытующую на Западе традицию считать Маркони «отцом» радио. Этому способствовало присуждение ему Нобелевской премии в 1909 г. Попов, по всей видимости, также был бы среди лауреатов, однако его к тому времени уже не было в живых, а Нобелевская премия присуждается только здравствующим ученым. Подробнее об истории изобретения радио будет рассказано в части VI книги.

Электрические явления пытались использовать для освещения еще в XVIII в. (вольтова дуга), в дальнейшем этот прибор был усовершенствован Павлом Николаевичем Яблочковым (1847-1894), который в 1876 г. изобрел первый пригодный для практического применения электрический источник света (свечу Яблочкова) . Она, однако, не нашла широкого применения, в первую очередь потому, что в 1879 г. Т. Эдисоном была создана лампа накаливания достаточно долговечной конструкции и удобная для промышленного изготовления. Отметим, что изобретена лампа накаливания был еще в 1872 г. русским электротехником Александром Николаевичем Лодыгиным (1847- 1923).

Контрольные вопросы

1. Какие исследования выполнил Максвелл, работая в Маришальском колледже? Какую роль сыграл Максвелл в развитии учения об электричестве и магнетизме?
2. Когда была организована Кавендишская лаборатория? Кто стал ее первым директором?
3. Какой закон не удавалось описать с помощью электрогидравли- ческих аналогий?
4. С помощью какой модели Максвелл пришел к выводу о существовании тока смещения и явления магнитоэлектрической индукции?
5. В какой статье Максвелл впервые использовал термин «электромагнитное поле»?
6. Как записывается система уравнений, составленная Максвеллом?
7. Почему уравнения Максвелла считаются одним из триумфальных достижений человеческой цивилизации?
8. Какие выводы сделал Максвелл из теории электромагнитного поля?
9. Как развивалась электродинамика после Максвелла?
10. Как Герц пришел к выводу о существовании электромагнитных волн?
11. В чем состоит главная заслуга Лебедева перед физикой?
12. Как теория электромагнитного поля используется в технике?

Задания для самостоятельной работы

1. Дж. К. Максвелл. Биография и научные достижения в электродинамике и других областях физики.
2. Эмпирические и теоретические основания теории электромагнитного поля Максвелла.
3. История создания уравнений Максвелла.
4. Физическая сущность уравнений Максвелла.
5. Дж. К. Максвелл - первый директор Кавендишской лаборатории.
6. Как записывается в настоящее время система уравнений Максвелла: а) в интегральной форме; б) в дифференциальной форме?
7. Г. Герц. Биография и научные достижения.
8. История обнаружения электромагнитных волн и их идентификации со светом.
9. Опыты П. Н. Лебедева по обнаружению светового давления: схема, задачи, трудности и значение.
10. Работы А. А. Глаголевой-Аркадьевой и М. А. Левицкой по генерации коротких электромагнитных волн.
11. История открытия и исследования фотоэффекта.
12. Развитие электромагнитной теории Максвелла. Работы Дж. Г. Пойн- тинга, Н. А. Умова, О. Хевисайда.
13. Как был изобретен и усовершенствован электрический телеграф?
14. Исторические этапы развития электро- и радиотехники.
15. История создания осветительных приборов.

1. Кудрявцев, П. С. Курс истории физики. - 2-е изд. - М. : Просвещение, 1982.
2. Кудрявцев, П. С. История физики: в 3 т. - М. : Просвещение, 1956-1971.
3. Спасский, Б. И. История физики: в 2 т. - М.: Высшая школа, 1977.
4. Дорфман, Я. Г. Всемирная история физики: в 2 т. - М. : Наука, 1974-1979.
5. Голин, Г. М. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX в.) / Г. М. Голин, С. Р. Филонович. - М. : Высшая школа, 1989.
6. Храмов, Ю. А. Физики: биографический справочник. - М.: Наука, 1983.
7. Виргинский, В. С. Очерки истории науки и техники в 1870-1917 гг. / В. С. Виргинский, В. Ф. Хотеенков. - М.: Просвещение, 1988.
8. Витковски, Н. Сентиментальная история науки. - М.: КоЛибри, 2007.
9. Максвелл, Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. - М.: ГИТТЛ, 1952.
10. Кузнецова, О. В. Максвелл и развитие физики XIX-XX веков: сб. статей / отв. ред. Л. С. Полак. - М.: Наука, 1985.
11. Максвелл, Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме: в 2 т. - М.: Наука, 1989.
12. Карцев, В. П. Максвелл. - М.: Молодая гвардия, 1974.
13. Нивен, У. Жизнь и научная деятельность Дж. К. Максвелла: краткий очерк (1890) // Дж. К. Максвелл. Материя и движение. - М.: Ижевск: РХД, 2001.
14. Harman, Р. М. The natural philosophy of James Clerk Maxwell. - Cambridge: University Press, 2001.
15. Болотовский, Б. M. Оливер Хевисайд. - M.: Наука, 1985.
16. Горохов, В. Г. Становление радиотехнической теории: от теории к практике на примере технических следствий из открытия Г. Герца // ВИЕТ. - 2006. - № 2.
17. Книжные серии «ЖЗЛ»: «Люди науки», «Творцы науки и техники».