Kahe vabadusastmega süsteemi puhul on ruutvormid T, P, Ф vastavalt võrdsed
A diferentsiaalvõrrandid väikesed võnkumised saavad kuju
Mõelgem vabad vibratsioonid konservatiivne süsteem. Sel juhul
ja diferentsiaalvõrrandid on järgmisel kujul:
Algtingimused peavad olema järgmisel kujul:
Kineetilise energia ruutvormi positiivse määratluse tõttu rahuldavad üldistatud inertsiaalkoefitsiendid seoseid
ja sarnased seosed kvaasielastsete koefitsientide jaoks
on piisavad tingimused süsteemi tasakaaluasendi stabiilsuseks.
Koefitsiente ja, mis ühendavad üldistatud koordinaate ja võrrandites (4.5), nimetatakse vastavalt inertsiaalseks ja elastseks sidestuskoefitsiendiks. Kui võnkesüsteemil on koefitsient , nimetatakse seda elastse ühendusega süsteemiks ja kui see on inertsiaalse ühendusega süsteem.
Üldkoordinaadile vastavat osasüsteemi nimetatakse ühe vabadusastmega tingimuslikuks võnkesüsteemiks, mis saadakse algsest süsteemist, kui on kehtestatud keeld muuta kõiki üldistatud koordinaate, välja arvatud . Osasagedused on osasüsteemide loomulikud sagedused:
Kuna võrrandid (4.5) sisaldavad ainult üldistatud koordinaate ja nende teisi tuletisi aja suhtes, siis otsime nende lahendust kujul
kus on veel teadmata kogused.
Asendades (4.8) väärtusega (4.5) ja võrdsustades siinuste koefitsiendid, saame homogeense algebralise süsteemi ja suhtes:
Et oleks homogeenne algebraline süsteem(4.9) oli nullist erinev lahendus, see peab olema degenereerunud, s.t. selle determinant peab olema võrdne nulliga:
Järelikult on lahendus (4.7) mõttekas ainult nende väärtuste puhul, mis vastavad tingimusele (4.9). Laiendades (4.10), saame
Vorrandit kujul (4.10), (4.11) või (4.12) nimetatakse sagedus Nagu on näha punktist (4.12), on sagedusvõrrand bikvadraatvõrrand. Nimetatakse väärtusi, mis on leitud vahemikust (4.10)–(4.12). süsteemi võnkumiste omasagedused.
Sagedusvõrrandi juurte uurimine võimaldab teha järgmised järeldused:
1) kui tasakaaluasend on stabiilne, siis on sagedusvõrrandi mõlemad juured positiivsed;
2) süsteemi esimene omasagedus on alati väiksem kui väiksem osasagedus ja teine on suurem kui suurem osasagedus.
Elastse sidestusega ( = 0) võnkesüsteemide puhul võrdsus
Kirjutame kaks osalist sõltumatut lahendit, mis vastavad sagedustele ja , kujul
kus indeksi teine number vastab sagedusnumbrile või numbrile vibratsioonitoonid.
Konstandid ei ole sõltumatud, kuna süsteem (4.9) on degenereerunud. Koefitsiendid on omavahel seotud suhete kaudu
Kus. (4.15)
Kus. (4.16)
Võttes arvesse (4.15) ja (4.16), on konkreetsetel lahendustel (4.14) vorm
Nimetatakse võnkumisi, mille võrrandid on kujul (4.17). peamised kõikumised. Need esindavad harmoonilisi vibratsioone sagedustega ja vastavalt. Koefitsiente nimetatakse amplituudi jaotuskoefitsiendid. Need iseloomustavad amplituudide suhet peamistes vibratsioonides või vormi peamised kõikumised.
Amplituudide jaotuskoefitsiendid ja sellest tulenevalt ka põhivõnkekujud, samuti omasagedused on määratud võnkesüsteemi enda parameetritega ega sõltu algtingimustest. Seetõttu nimetatakse nii vibratsiooni režiime kui ka sagedusi oma vibratsioonirežiimid vastava tooni järgi võnkumisel.
Võrrandisüsteemi (4.5) üldlahendust saab esitada leitud osalahenduste (4.17) summana.
Üldlahend sisaldab nelja määramata konstanti, mis tuleb määrata algtingimustest (4.6).
Suvaliste algtingimuste korral erinevad nii konstandid kui ka nullist. See tähendab, et iga üldistatud koordinaadi ajamuutus on summa harmoonilised vibratsioonid sagedustega ja . Ja sellised võnkumised pole mitte ainult mitteharmoonilised, vaid ka üldiselt perioodilised.
Vaatleme süsteemi vabade võnkumiste juhtumit, kui süsteemi võnkumiste omasagedused erinevad üksteisest vähe:
Tähistame siinuste argumentide erinevust vabavõnkumiste võrrandite üldlahendis (4.18)
Kui väärtus on , ja aja suurenedes suureneb see sõltuvus selle väiksuse tõttu väga aeglaselt. Siis
Võttes arvesse viimast võrdsust, üldine lahendus vabade vibratsioonide võrrandid (4.18) võib kirjutada järgmiselt:
Nendes võrrandites
Kuna avaldised (4.21) sõltuvad jast ning nurk muutub ajas aeglaselt, on vaadeldavad võnkumised (4.20) perioodiliselt muutuva amplituudiga võnkumised. Amplituudi muutumise periood on sel juhul palju pikem kui võnkeperiood (joon. 4.1). Kui amplituudi jaotuskoefitsiendid ja on erinevad märgid, siis maksimum vastab miinimumile ja vastupidi. Kui esimene põhivibratsioon tugevneb, siis teise põhivibratsiooni intensiivsus väheneb ja vastupidi, st süsteemi liikumisenergia näib perioodiliselt olevat koondunud selle vibreeriva süsteemi ühte või teise lülisse. Seda nähtust nimetatakse peksmine.
Võimalik on ka teine lähenemine süsteemi vabavõnkumiste probleemi lahendamisele – leida mõned uued üldistatud koordinaadid ja nn. normaalne või peamine, mille puhul on mis tahes algtingimustel liikumine ühesageduslik ja harmooniline.
Suvaliselt valitud üldistatud koordinaatide ja põhikoordinaatide vahelist seost saab väljendada järgmiselt:
kus ja on amplituudijaotuse koefitsiendid (kujukoefitsiendid). Võib näidata, et üleminek algsetelt koordinaatidelt põhikoordinaatidele viib kineetilise ja potentsiaalse energia ruutvormid kanoonilisse vormi:
Asendades saadud avaldised (4.23) teist tüüpi Lagrange'i võrranditeks ja nendesse, saame süsteemi väikeste võnkumiste võrrandid põhikoordinaatides: . Kineetilise ja potentsiaalse energia avaldistel on kanooniline vorm: ja
Kahe vabadusastmega süsteemid on mitme vabadusastmega süsteemide erijuht. Kuid need süsteemid on kõige lihtsamad, võimaldades lõplikul kujul saada arvutusvalemeid vibratsiooni sageduste, amplituudide ja dünaamiliste läbipainete määramiseks.
y Inertsiaalsetest jõududest tingitud tala läbipainded:
P 2 = 1 
(1)
Märgid (-) avaldistes (1) on tingitud sellest, et inertsiaaljõud ja ühikud. liigutused on vastupidises suunas.
Usume, et massivibratsioonid tekivad harmoonilise seaduse järgi:
(2)
Leiame massi liikumise kiirenduse:
(3)
Asendades avaldised (2) ja (3) võrrandiga (1), saame:
(5)
Jätame võnkumiste A 1 ja A 2 amplituudid tundmatuks ja teisendame võrrandid:
(6)
Homogeensete võrrandite süsteemi A 1 = A 2 =0 lahend meile ei sobi, et saada nullist erineva lahenduse, võrdsustame süsteemi (6) determinandid nulliga:
(7)
Teisendame võrrandi (8), võttes arvesse omavõnkumiste ringsagedust teadmata:
Võrrandit (9) nimetatakse kahe vabadusastmega süsteemide vabavõnkumiste biharmooniliseks võrrandiks.
Asendades muutuja 2 =Z, saame
siit määrame Z 1 ja Z 2.
Selle tulemusena saab teha järgmised järeldused:
1. Kahe vabadusastmega süsteemide vabavõnked tekivad kahe sagedusega 1 ja 2. Madalamat sagedust 1 nimetatakse põhi- või põhitooniks, kõrgemat sagedust 2 nimetatakse teiseks sageduseks ehk ülemtooniks.
N-vabadusastmega süsteemide vabad vibratsioonid on n-toonilised, koosnedes n-vabadest vibratsioonidest.
2. Masside m 1 ja m 2 liikumist väljendatakse järgmiste valemitega:
st kui võnkumised toimuvad sagedusega 1, siis igal ajahetkel on massiliikumised samade tunnustega.
Kui võnkumised toimuvad ainult sagedusega 2, siis on massi liikumised igal ajahetkel vastupidise märgiga.
Masside samaaegsel võnkumisel sagedustega 1 ja 2 võngub süsteem peamiselt sagedusel 1 ja nendesse võnkumiste hulka sobib ületoon sagedusega 2.
Kui kahe vabadusastmega süsteemile mõjub liikumapanev jõud sagedusega , siis on vajalik, et:
0,7 1 .
9. loeng
Lõpmatu arvu vabadusastmetega süsteemide võnkumised.
Mehaaniliste vibratsioonide teoorial on arvukalt ja väga erinevaid rakendusi peaaegu kõigis tehnoloogiavaldkondades. Olenemata erinevate mehaaniliste süsteemide otstarbest ja konstruktsioonilahendusest alluvad nende vibratsioonile samad füüsikalised seadused, mille uurimine on elastsete süsteemide võnketeooria teema. Võnkumiste lineaarne teooria on kõige täiuslikumalt välja töötatud. Mitme vabadusastmega süsteemide võnketeooria andis 18. sajandil tagasi Lagrange oma klassikalises teoses “Analüütiline mehaanika”.
Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) - matemaatikaprofessor Torinos alates 19. eluaastast. Alates 1759. aastast - Berliini Teaduste Akadeemia liige ja aastast 1766 - president; aastast 1787 elas ta Pariisis. 1776. aastal valiti ta Peterburi Teaduste Akadeemia auvälisliikmeks.
IN XIX lõpus sajandil pani Rayleigh aluse lõpmatu vabadusastmega (st massi pideva jaotusega kogu deformeeritava süsteemi ruumala ulatuses) süsteemide võnketeooriale. 20. sajandil võis öelda, et lineaarteooria on valminud (Bubnov-Galerkini meetod, mis võimaldab järjestikuste lähenduste abil määrata ka kõrgemaid võnkesagedusi).
John William Strett (lord Rayleigh) (1842–1919) – inglise füüsik, mitmete võnketeooria alaste teoste autor.
Ivan Grigorjevitš Bubnov (1872 - 1919) - üks laevakonstruktsioonide mehaanika rajajaid. Peterburi Polütehnilise Instituudi professor, aastast 1910 - Mereakadeemias.
Boriss Grigorjevitš Galerkin (1871-1945) - Leningradi Polütehnilise Instituudi professor.
Rayleighi valem on kõige populaarsem elastsete süsteemide vibratsiooni ja stabiilsuse teoorias. Rayleighi valemi tuletamise idee taandub järgmisele. Elastse süsteemi sagedusega monoharmooniliste (ühetooniliste) vabavõnkumiste korral toimuvad selle punktide liikumised ajas harmoonilise seaduse järgi:
kus 1 (x,y,z), 2 (x,y,z), 3 (x,y,z) on punkti ruumikoordinaatide funktsioonid, mis määravad kõnealuse võnkekuju (amplituudi).
Kui need funktsioonid on teada, siis vabade vibratsioonide sagedus on leitav tingimusest, et keha kineetilise ja potentsiaalse energia summa on konstantne. See tingimus viib võrrandini, mis sisaldab ainult ühte tundmatut suurust.
Need funktsioonid pole aga ette teada. Rayleighi meetodi juhtidee on nende funktsioonide täpsustamine, sobitades nende valikut piirtingimuste ja vibratsiooni eeldatava kujuga.
Vaatleme üksikasjalikumalt selle idee rakendamist varda tasapinnaliste paindevibratsioonide jaoks, võngete kuju kirjeldab funktsioon =(x). Vabavõnkumisi kirjeldab sõltuvus
painutatud varda potentsiaalne energia
(2)
kineetiline energia
(3)
Kus l- varda pikkus, m=m(x) varda jaotatud massi intensiivsus;
Varda kõvera telje kõverus - põikivõnke kiirus.
Antud (1)
.
(4)
(5)
Aja jooksul muutuvad kõik need suurused pidevalt, kuid vastavalt energia jäävuse seadusele jääb nende summa konstantseks, s.t.
või asendades siin avaldised (4), (5).
(7)
See viib Rayleighi valemini:
(8)
Kui kontsentreeritud koormused massiga M i on seotud vardaga, mille mass on jaotatud, on Rayleighi valem järgmine:
(9)
Kogu tuletamise käik näitab, et aktsepteeritud eelduste (varraste painutamise tehnilise teooria kehtivus, mitteelastse takistuse puudumine) raames on see valem täpne, kui (x) on vibratsiooni tegelik vorm. . Funktsioon(x) on aga ette teadmata. Rayleighi valemi praktiline tähtsus seisneb selles, et seda saab kasutada omasageduse leidmiseks, arvestades vibratsiooni kuju(x). Samal ajal tuuakse otsusesse rohkem või vähem tõsine läheduse element. Sel põhjusel nimetatakse Rayleighi valemit mõnikord ligikaudseks valemiks.
m=cosnt Võtame vibratsiooniks funktsiooni:(x)=ax 2, mis rahuldab ülesande kinemaatilisi piirtingimusi.
Me määratleme:
Vastavalt valemile (8)
See tulemus erineb oluliselt täpsest
Täpsem on Grammeli valem, mis pole veel nii populaarseks saanud kui Rayleighi valem (võib-olla selle suhtelise "nooruse" tõttu - see pakuti välja 1939. aastal).
Vaatleme veel kord samal probleemil, mis puudutab varda vaba paindevibratsiooni.
Olgu (x) varda vabade võnkumiste määratud vorm. Seejärel määratakse maksimaalsete inertsiaalsete jõudude intensiivsus avaldisega m 2 , kus nagu varemgi, m=m(x) on varda jaotunud massi intensiivsus 2 on omasageduse ruut. Need jõud saavutavad määratud väärtuse hetkel, mil läbipained on maksimaalsed, s.o. on määratud funktsiooniga(x).
Kirjutame suurima potentsiaalse paindeenergia avaldise maksimaalsete inertsiaalsete jõudude poolt põhjustatud paindemomentide järgi:
. (10)
Siin 
- koormusest põhjustatud paindemomendid m 2 . Tähistame tingliku koormuse m põhjustatud paindemomenti, s.o. 2 korda väiksem kui inertsiaaljõud.
,
(11)
ja avaldise (10) saab kirjutada järgmiselt:
. (12)
Suurim kineetiline energia, sama mis ülal
. (13)
Avaldiste (12) ja (13) võrdsustamisel jõuame Grammeli valemini:
(14)
Selle valemi abil arvutamiseks tuleb esmalt määrata sobiv funktsioon (x). Pärast seda määratakse tingimuslik koormus m=m(x)(x) ja kirjutatakse avaldised tingimusliku koormuse m põhjustatud painde kohta. Valemi (14) abil määratakse süsteemi loomulik võnkesagedus.
Näide: (vaata eelmist)
y 
m(x)·(x) = max 2
Vastavalt (3.7) võrrandisüsteem jaoks II =2 on kujul:
Kuna me räägime vabavõnkumisest, siis süsteemi (3.7) parempoolne pool on võrdne nulliga.
Otsime lahendust vormis
Pärast (4.23) asendamist (4.22) saame:
See võrrandisüsteem kehtib suvalise jaoks t, seetõttu on nurksulgudes olevad avaldised võrdsed nulliga. Nii saame lineaarne süsteem algebralised võrrandid A ja IN.
Ilmselge triviaalne lahendus sellele süsteemile L= Oh, B = O vastavalt (4.23) vastab võnkumiste puudumisele. Kuid koos selle lahendusega on olemas ka mittetriviaalne lahendus L * O, V F 0 tingimusel, et süsteemi A determinant ( To 2) võrdne nulliga:
Seda determinanti nimetatakse sagedus, ja võrrand on suhteline k - sagedusvõrrand. Laiendatud funktsioon A(k 2) saab esitada kui
Riis. 4.5
YatsYad - ^2 > ® ja n ^-4>0 graafikuga A (k 2) on abstsisstelljega lõikuva parabooli kujuline (joonis 4.5).
Näitame, et võnkumiste korral stabiilse tasakaaluasendi ümber on ülaltoodud ebavõrdsused täidetud. Teisendame kineetilise energia avaldise järgmiselt:
Kell q, = 0 meil on T = 0,5a.
Järgmisena tõestame, et sagedusvõrrandi (4.25) juurteks on kaks positiivset väärtust To 2 ja kuni 2(võnketeoorias vastab madalam indeks madalamale sagedusele, st. k (Selleks tutvustame esmalt osasageduse mõistet. Selle mõiste all mõistetakse ühe vabadusastmega süsteemi loomulikku sagedust, mis saadakse algsest süsteemist, fikseerides kõik üldistatud koordinaadid peale ühe. Nii nt. kui süsteemivõrranditest esimeses võtame (4.22) vastu q 2 = 0, siis on osasagedus p ( =yjc u /a n. Samamoodi fikseerides p 2 ~^c n /a 21.
Et sagedusvõrrandil (4.25) oleks kaks reaaljuurt k x Ja k 2, on vajalik ja piisav, et esiteks funktsiooni A graafik (kuni 2) juures k = 0-l oleks positiivne ordinaat ja teiseks, et see lõikub x-teljega. Mitme sageduse juhtum k ( = k. ), samuti apellatsioonkaebus madalaim sagedus nullini, siin ei arvestata. Esimene neist tingimustest on täidetud, kuna d (0) = c„c 22 - koos ja> 0 Teise tingimuse kehtivust on lihtne kontrollida, asendades (4.25) k = k = p 2 ; sel juhul A(p, 2) Seda tüüpi teave tehnilistes arvutustes hõlbustab prognoose ja hinnanguid.
Saadud kaks sageduse väärtust To, Ja kuni 2 vastavad vormi (4.23) konkreetsetele lahendustele, seega on üldlahendusel järgmine kuju:
Seega osaleb iga üldistatud koordinaat keerulises võnkeprotsessis, milleks on erineva sageduse, amplituudi ja faasiga harmooniliste liikumiste liitmine (joonis 4.6). Sagedused k t Ja kuni 2üldjuhul on seega võrreldamatud q v c, ei ole perioodilised funktsioonid.
Riis. 4.6
Vabade vibratsioonide amplituudide suhet kindlal omasagedusel nimetatakse kujukoefitsiendiks. Kahe vabadusastmega süsteemi puhul on kujukoefitsiendid (3.= BJA." määratakse otse võrranditest (4.24):
Seega koefitsiendid kujul p, = V 1 /A [ ja r.,= V.,/A., sõltuvad ainult süsteemi parameetritest ja ei sõltu algtingimustest. Vaadeldava omasageduse jaoks iseloomustatakse kujukoefitsiente To. amplituudide jaotus piki võnkeahelat. Nende amplituudide kombinatsioon moodustab nn vibratsiooni vorm.
Vormiteguri negatiivne väärtus tähendab, et võnkumised on antifaasis.
Tavaliste arvutiprogrammide kasutamisel kasutavad nad mõnikord normaliseeritud kuju koefitsiendid. See termin tähendab
Koefitsiendis p' g indeks i vastab koordinaatide numbrile ja indeksile G- sageduse number. See on ilmne 
või on lihtne märgata, et p*
Võrrandisüsteemis (4.28) ülejäänud neli tundmatut A g A 2, oc, cx 2 määratakse algtingimustega:
Lineaarse takistusjõu olemasolu, nagu ka ühe vabadusastmega süsteemis, viib vabade võnkumiste summutamiseni.
Riis. 4.7
Näide. Määrakem joonisel fig. 4,7, A. Võttes üldistatud koordinaatideks massi.g absoluutsed nihked, = q v x 2 = q. r Kirjutame üles kineetilise ja potentsiaalse energia avaldised:
Seega
Pärast sagedusvõrranditesse (4.25) asendamist saame
Veelgi enam, vastavalt (4.29)
Joonisel fig. 4,7, b vibratsioonirežiimid on antud. Esimese võnkevormi puhul liiguvad massid sünkroonselt ühes suunas, teises aga vastupidises suunas. Lisaks ilmnes viimasel juhul ristlõige N, ei osale võnkeprotsessis oma sagedusega k r See on nn vibratsiooniüksus.
Vaatleme kahe vabadusastmega süsteemi väikseid võnkumisi, mis alluvad potentsiaalse välja jõududele ja ajas perioodiliselt muutuvatele jõududele. Sellest tulenevaid süsteemi liikumisi nimetatakse sundvõnkudeks.
Olgu häirivad üldistatud jõud varieeruvad vastavalt harmoonilisele seadusele ajas, millel on võrdsed perioodid ja algfaas. Siis on vaadeldava süsteemi liikumisvõrrandid kujul:
Liikumisvõrrandid on vaadeldaval juhul lineaarsete teist järku diferentsiaalvõrrandite süsteem, millel on konstantsed koefitsiendid ja parempoolne külg.
Minge põhikoordinaatide juurde
Liikumisvõrrandite uurimise mugavuse huvides liigume edasi süsteemi põhikoordinaatide juurde. Koordinaatide vaheline seos määratakse vormi eelmise lõigu valemitega:
Tähistagem vastavalt normaalkoordinaatidele vastavaid üldistatud jõude. Kuna üldistatud jõud tähistavad üldistatud koordinaatide vastavate variatsioonide koefitsiente süsteemile mõjuvate jõudude elementaartöö väljendamisel, siis.
Seega:
Seega on liikumisvõrrandid põhikoordinaatides järgmisel kujul:
Kahe vabadusastmega süsteemi normaalkoordinaatides sundvõnkumiste võrrandid on üksteisest sõltumatud ja neid saab eraldi integreerida.
Häiriva jõu kriitilised sagedused
Võrrand või määrab normaalkoordinaatide muutuse võnkuvuse, mida on üksikasjalikult uuritud punkti sunnitud võnkumise kaalumisel piki sirgjoont, kuna liikumise diferentsiaalvõrrandid on mõlemal juhul samad. Eelkõige juhul, kui häiriva jõu sagedus on võrdne süsteemi ühe loomuliku võnkumise sagedusega või siis sisaldab lahendus tegurina aega t. Järelikult on üks normaalsetest üldistatud koordinaatidest piisavalt suure t korral meelevaldselt suur või on meil resonantsi nähtus.
Olgu antud kahe vabadusastmega süsteem ja need on üldistatud koordinaadid. Süsteemi kineetiline ja potentsiaalne energia antakse valemitega (10.2):
Funktsioonid T ja P on kindlasti positiivsed ja seetõttu:
Asendades (10.2) väärtusega (10.12), saame diferentsiaalvõrrandid kahe vabadusastmega süsteemi väikeste võnkumiste jaoks:
Süsteemis on nulllahendus A=B=0, mis vastab stabiilsele tasakaaluasendile. Nullidest erinevate lahenduste puhul koostame (10.15) seose:
Stabiilsuse ebavõrdsuse tõttu on ruutvõrrandil (suhtes ) (10.18) kaks reaalset positiivset juurt. Järjestame need kasvavas järjekorras:
Teise peamise vibratsiooni jaoks:
| (10.21) |
Peamised vibratsioonid on harmoonilised vibratsioonid.
Asendades ja omakorda sisse (10.16), leiame seosed amplituudide A ja B vahel peamistes vibratsioonides: . Tegureid nimetatakse omakujulisteks koefitsientideks (amplituudi jaotuskordajateks). Need võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed. Kui põhivõnkumise mõlemad koordinaadid on samas faasis; juures - antifaasis.
Saadud liikumine mööda igat koordinaati on kahe peamise võnkumise summa:
| (10.22) |
kus - sõltuvad algtingimustest, - ei sõltu algtingimustest ja on määratud võnkesüsteemi enda parameetritega. Üldjuhul on ja sagedused võrreldamatud ning seetõttu ei ole tekkiv liikumine perioodiline.
1. Määrake matemaatilise topeltpendli loomulikud sagedused ja loomulikud vibratsioonimoodused (väikesed), mille moodustavad kaks võrdse massiga m ja kaks varda pikkust.
Sarnast süsteemi üldisel kujul käsitleti näites 2 (§34). Kasutame seal saadud valemeid (2) ja (3).
Millal saame:
Kuna võnkumised on väikesed, siis kuni teist järku väikesteni, kaasa arvatud:
| (3) |
Võttes arvesse punkti (3) alates (1), märgime:
| (4) |
Võrreldes (4) ja (2), märkame:
Laiendades sageduste võrrandit (7.52), saame:
Alates (9.50) leiame jaotuskoefitsiendid: .
Esimene suurem võnkumine:
Liikumine faasis - igal hetkel pöörlevad vardad ühes suunas.
Teine peamine kõhklus:
Antifaasiline liikumine – igal hetkel pöörlevad vardad täpselt vastassuundades.
Vibratsioonirežiimid on näidatud joonisel fig. 50. Teises põhivibratsioonis on spetsiaalne punkt F, mis jääb liikumatuks. Selliseid punkte nimetatakse sõlmedeks. Lõpp-punkt O ei ole sõlm.
2. Kaks tahked ained massidega ja ja kaks vedru, jäikus ja , on ühendatud süsteemiks, mis paikneb sujuval horisontaaltasapinnal ja suudab sooritada väikeseid lineaarseid võnkumisi.
Esimene suurem võnkumine:
Kehad liiguvad faasis, kas paremale või vasakule. Teise keha võnkeamplituud on 1,62 korda suurem.
Teine peamine kõhklus:
Kehad liiguvad antifaasis: kas üksteise poole, sõlme poole või lahknevad sõlmest. Teise keha võnkumiste amplituud on 0,62 esimese keha amplituudist.
Laadimine...