Vaatleme juhtumit, kui keha suhteline liikumine on pöörlemine nurkkiirusega ümber telje aa", mis on paigaldatud vändale bа (joon. 74, a), ja teisaldatav on vända bа pöörlemine ümber paralleelse telje. nurkkiirusele. Siis on keha liikumine telgedega risti oleva tasapinnaga paralleelne.
1. Pöörlemised on suunatud ühes suunas. Kujutame keha lõiku S tasapinnaga, mis on risti telgedega (joon. 74, b). Telgede jäljed lõigul S tähistatakse tähtedega A ja B. Punkt A, mis asub teljel, saab kiirust ainult pöörlemisel ümber telje Bb", seega . Samamoodi. Sel juhul , vektorid ja on üksteisega paralleelsed (mõlemad risti AB-ga) ja suunatud eri suundades. Siis on punkt C kiiruste () hetkekeskpunkt ja seetõttu on telg Cc, mis on paralleelne telgedega Aa ja Bb. keha hetkeline pöörlemistelg.
a)b)Joon. 74. Pöörete liitmine ümber kahe paralleelsed teljed(pöörded on suunatud ühes suunas)
Keha ümber telje Сс" absoluutse pöörlemise nurkkiiruse ω ja telje enda, st punkti C asukoha määramiseks kasutame võrdsust.
Viimane tulemus tuleneb proportsiooni omadustest. Asendades need võrdsused, leiame lõpuks:
Seega, kui keha osaleb samaaegselt kahes pöördes, mis on suunatud samas suunas ümber paralleelsete telgede, siis selle tulemuseks on hetkeline pöörlemine absoluutse nurkkiirusega ümber andmetega paralleelse hetketelje; selle telje asend määratakse proportsioonidega.
Aja jooksul muudab hetkeline pöörlemistelg Сс" oma asendit, kirjeldades silindrilist pinda.
2. Pöörlemised on suunatud erinevatesse suundadesse. Kujutame uuesti keha lõiku S (joonis 75) ja oletame kindluse mõttes, et. Seejärel, mõeldes nagu eelmisel juhul, leiame, et punktide A ja B kiirused on arvuliselt võrdsed, ; samal ajal on need üksteisega paralleelsed ja suunatud samas suunas. Siis läbib hetkeline pöörlemistelg punkti C (joon. 75), ja
Viimane tulemus tuleb ka proportsiooni omadustest. Asendades väärtused nendesse võrdsustesse, leiame lõpuks:
Nii et antud juhul on tekkiv liikumine ka hetkeline pöörlemine absoluutse nurkkiirusega ümber telje Cc", mille asukoha määravad proportsioonid.
3. Paar keerutamist. Mõelgem erijuhtum, kui pöörded ümber paralleelsete telgede on suunatud eri suundades (joon. 76), kuid moodulis. Sellist pöörete kogumit nimetatakse pöörete paariks ja vektorid ja moodustavad nurkkiiruste paari.
Riis. 75. Pöörete liitmine ümber kahe paralleelse telje (pöörlemised on suunatud eri suundades) Joon. 76. Paar keerutamist
Sel juhul saame selle ja, s.t. . Siis on kiiruste hetkekese lõpmatuses ja kõik keha punktid antud ajahetkel on ühesuguse kiirusega.
Järelikult on keha tulemuseks translatiivne (või koheselt translatiivne) liikumine kiirusega, mis on arvuliselt võrdne vektoreid ja läbiva tasapinnaga ja on sellega risti suunatud; vektori suund määratakse samamoodi nagu staatikas jõupaari momendi suund. Teisisõnu, pöördepaar on samaväärne translatsioonilise (või hetkelise translatsioonilise) liikumisega kiirusega, mis on võrdne nende pöörete nurkkiiruste paari hetkega.
Õpik tehnikaülikoolide üliõpilastele
Meil on RuNetis suurim teabeandmebaas, nii et saate alati leida sarnaseid päringuid Testiülesanded matemaatikas. Valmis valikud
Õendusabi läbiviimine pediaatrias. Laste tervise säilitamine
Testiülesannete pank eksamiks “Õendusabi läbiviimine pediaatrias” jagu “Laste tervise hoidmine”
Vaatleme juhtumit, kui keha suhteline liikumine on pöörlemine nurkkiirusega ümber vändale fikseeritud telje (joonis 198, a) ja teisaldatav liikumine on vända pöörlemine ümber nurkkiirusega paralleelse telje keha liikumine on tasapinnaliselt paralleelne telgedega risti oleva tasandi suhtes. Siin on võimalikud kolm erijuhtu.
1. Pöörlemised on suunatud ühes suunas. Kujutame keha lõiku S tasapinnaga, mis on risti telgedega (joon. 198, b). Telgede jäljed lõigus 5 tähistame tähtedega A ja B. On hästi näha, et punkt A, mis asub teljel, saab kiirust ainult ümber Bb-telje pöörlemisest, seega samamoodi
Sel juhul on vektorid üksteisega paralleelsed (mõlemad risti AB-ga) ja suunatud erinevatesse suundadesse. Siis on punkt C (vt § 56, joon. 153, b) kiiruste hetkekeskpunkt ja seetõttu telgedega paralleelne telg ja Bb keha hetkeline pöörlemistelg.
Keha ümber telje absoluutse pöörlemise nurkkiiruse c ja telje enda asendi ehk punkti C määramiseks kasutame võrdsust [vt. § 56, valem (57)]
Viimane tulemus tuleneb proportsiooni omadustest. Asendades need võrdsused, leiame lõpuks:
Seega, kui keha osaleb samaaegselt kahes pöördes, mis on suunatud samas suunas ümber paralleelsete telgede, siis selle tulemuseks on hetkeline pöörlemine absoluutse nurkkiirusega ümber andmetega paralleelse hetketelje; selle telje asend määratakse proportsioonidega (98).
Aja jooksul muudab hetkeline pöörlemistelg oma asukohta, kirjeldades silindrilist pinda.
2. Pöörlemised on suunatud erinevatesse suundadesse. Kujutame uuesti keha lõiku S (joonis 199) ja oletame kindluse mõttes, et sсoz. Seejärel arutledes nagu eelmisel juhul, leiame, et punktide A ja B kiirused on arvuliselt võrdsed: samal ajal on nad üksteisega paralleelsed ja suunatud samas suunas.
Siis läbib hetkeline pöörlemistelg punkti C (joon. 199), ja
Viimane tulemus tuleb ka proportsiooni omadustest. Asendades väärtused nende võrdustega, leiame lõpuks:
Seega on antud juhul tekkiv liikumine ka hetkeline pöörlemine absoluutse nurkkiirusega ümber telje, mille asukoht on määratud proportsioonidega (100).
3. Paar keerutamist. Vaatleme erijuhtumit, kui pöörded ümber paralleeltelgede on suunatud eri suundades (joonis 200), kuid moodul .
Sellist pöörete kogumit nimetatakse pöörete paariks ja vektorid moodustavad nurkkiiruste paari. Sel juhul saame, Siis (vt § 56, joon. 153, a) kiiruste hetkkese on lõpmatuses ja kõik keha punktid antud ajahetkel on samade kiirustega.
Järelikult on keha liikumine translatsiooniline (või kohene translatsiooniline) liikumine kiirusega, mis on arvuliselt võrdne vektoreid läbiva tasapinnaga ja on sellega risti suunatud, vektori v suund määratakse samamoodi nagu staatika puhul määrati jõupaari momendi suund (vt § 9). Teisisõnu, pöördepaar on samaväärne translatsioonilise (või hetkelise translatsioonilise) liikumisega kiirusega v, mis on võrdne nende pöörete nurkkiiruste paari hetkega.
Vaatleme juhtumit, kui keha suhteline liikumine on nurkkiirusega pöörlemine ümber telje, mis on paigaldatud vändale ümber nurkkiirusega telje.
Kui need on paralleelsed, siis on keha liikumine tasapinnaline paralleelne telgedega risti oleva tasandi suhtes.
Vaatleme eraldi juhtumeid, kui pöörded on suunatud ühes suunas ja eri suundades.
6.2.1. Pöörlemised on suunatud ühes suunas.
Kujutame keha lõiku (S) telgedega risti oleva tasapinnaga. Telgede jäljed lõigul (S) on kujutatud tähtedega A ja B. On hästi näha, et punkt A, mis asub teljel Aa /, saab kiirust ainult pöörlemisel ümber telje Bb /, seega. Täpselt sama. Sel juhul on vektorid üksteisega paralleelsed (mõlemad risti AB-ga) ja suunatud erinevatesse suundadesse. Siis on punkt C MCS () ja seetõttu on telg Cs / paralleelne telgedega Aa / ja Bb / hetkeline pöörlemistelg kehad.
Määrata keha absoluutse pöörlemise nurkkiirus ümber telje Сс/ ja telje enda asend, s.o. punktid C, kasutame võrdsust
Proportsioonide omadustest saame
Asendades ja, saame:
Seega, kui keha osaleb samaaegselt kahes pöördes, mis on suunatud samas suunas ümber paralleelsete telgede, siis selle tulemuseks on hetkeline pöörlemine absoluutse nurkkiirusega ümber antud hetkelise teljega paralleelse telje.
Aja jooksul muudab hetkeline pöörlemistelg Сс/ oma asukohta, kirjeldades silindrilist pinda.
6.2.2. Pöörlemised on suunatud erinevatesse suundadesse.
Määratluseks lubatud. Põhjendus nagu eelmisel juhul
Samal ajal on need suunatud ühes suunas.
Siis läbib hetkeline pöörlemistelg punkti C ja
või proportsioonide omadused
Asendades väärtused ja , saame
Seega on antud juhul tekkiv liikumine ka hetkeline pöörlemine absoluutse nurkkiirusega ümber telje Сс/, mille asukoha määrab proportsioon
Töö lõpp -
See teema kuulub jaotisesse:
Sektsiooni teoreetiline mehaanika
Tehniline mehaanika.. sektsioon teoreetiline mehaanika.. Tveri linn..
Kui vajate sellel teemal lisamaterjali või te ei leidnud seda, mida otsisite, soovitame kasutada otsingut meie tööde andmebaasis:
Mida teeme saadud materjaliga:
Kui see materjal oli teile kasulik, saate selle oma sotsiaalvõrgustike lehele salvestada:
| Säuts |
Kõik selle jaotise teemad:
Staatika aksioomid
Need aksioomid on sõnastatud meid ümbritseva reaalse maailma nähtuste vaatluse ja uurimise põhjal. Mõned Galileo-Newtoni mehaanika põhiseadused on samal ajal ka kirves
Lähenevate jõudude süsteem
2.1.1 Tasakaal tahke, millele rakendatakse koonduvate jõudude süsteemi.
Jõudu ja sirgeid, mille tegevused ühes punktis ristuvad, nimetatakse koonduvateks.
2.2.1 Jäiga keha tasakaal tasapinnalise jõudude süsteemi olemasolul. Paralleeljõudude juhtum.
Kahe paralleelse ühes suunas suunatud jõu resultant on mod
Ühinevad jõusüsteemid
Ruumilise jõudude süsteemi resultandi saab määrata ruumilise hulknurga konstrueerimisega
Suvaline ruumiline jõudude süsteem
3.2.1. Jõumoment punkti ümber. Jõumoment telje ümber. Paaride teooria ruumis.
Tasapinnalise jõudude süsteemi korral määratletakse jõumoment punkti suhtes algebralise jõuna
Raskuskese
Gravitatsioonijõud on Maa külgetõmbejõudude resultant, mis on jaotatud kogu keha ruumalasse. Tahke keha osakestele rakenduvad külgetõmbejõud moodustavad jõudude süsteemi,
Kinemaatika
1. SISSEJUHATUS Kinemaatika on mehaanika haru, mis uurib materiaalsete punktide ja kehade liikumist ruumis geomeetrilisest punktist.
Keha edasiliikumine
Jäiga keha translatsiooniline liikumine on liikumine, milles mis tahes sirgjoon
Jäiga keha pöörlev liikumine
Pöörlemisliikumine on jäiga keha liikumine, mille käigus keha punktid liiguvad tasapindades, mis on risti fikseeritud sirgjoonega, mida nimetatakse keha pöörlemisteljeks ja mis kirjeldab ringe, keskpunkti
Keha ühtlase pöörlemise võrrandid
Konstantse nurkkiirusega keha pöörlemist nimetatakse ühtlaseks prointegratsiooniks
Keha ühtlase pöörlemise võrrandid
Keha pöörlemist, mille puhul nurkiirendus on konstantne, nimetatakse ühtlaseks pöörlemiseks.
Kui väärtus
Kiiruse lisamine
Vaatleme, et punkt M sooritab keerulist liikumist. Las see punkt, liikudes mööda oma suhtelist trajektoori AB, saab teatud aja jooksul läbi
Kiirenduste lisamine. Coriolise teoreem Leiame suhte absoluutse, suhtelise vahel Hetkelise kiiruse keskpunkt (IVC)
MCS-i nimetatakse punktiks
lame figuur
, mille kiirus antud ajahetkel on null.
Teoreem. Kui lameda kujundi nurkkiirus ei ole null, siis on MCS olemas.
To
Tasapinnakujul oleva punkti kiiruse määramine MDS-i abil
MCU määramise erijuhud
1. Tuntakse punkt, mille kiirendus on null. See punkt on MCU.
Näiteks selleks
Tasapinnalise liikumise nurkkiirenduse arvutamise põhimeetodid
1. Kui on teada pöördenurga või nurkkiiruse muutumise seadus ajas, siis nurkiirendus
Translatsiooniliigutuste lisamine
Laske jäigal kehal liikuda kiirusega translatsiooniliselt
Paar keerutamist
Vaatleme erijuhtumit, kui pöörded ümber paralleelsete telgede on suunatud eri suundades, kuid moodulitena
Pöörete lisamine ümber ristuvate telgede
Vaatleme kahe ristuva telje ümber pöörlemise liitmise juhtumit. Kui ab
Translatsiooni- ja pöörlemisliigutuste lisamine
6.5.1. Pöördteljega risti olev ülekandekiirus (┴
Dünaamika seadused
Dünaamika põhineb seadustel, mis on kehtestatud mitmete katsete ja vaatluste tulemuste kokkuvõttel. Need seadused esitas esmakordselt süstemaatiliselt I. Newton oma klassikalises teoses „Matemaatika
Dünaamikaülesanded vaba ja mittevaba materiaalse punkti jaoks
Vaba materiaalse punkti jaoks on dünaamika ülesanded järgmised: 1. Teades liikumisseadust, määrake sellele mõjuv jõud (esimene dünaamika probleem) 2. Teades mõjuvat jõudu, määrake
Punkti sirgjooneline liikumine Kinemaatikast on teada, et millal sirge liikumine
punkti kiirus ja kiirendus on alati suunatud samale sirgele. Kuna kiirenduse suund langeb kokku tegevuse suunaga
Punkti kõverjooneline liikumine
Vaatleme vaba materiaalset punkti, mis liigub jõudude mõjul
Punkti impulss ja kineetiline energia
Need on liikumise peamised dünaamilised omadused. Punkti liikumise suurust nimetatakse vektorsuuruseks
Impulsi jõud
Kehale teatud aja jooksul jõu poolt mõjuva tegevuse iseloomustamiseks tutvustame jõuimpulsi mõistet.
Jõu elementaarset impulssi nimetatakse vektorsuuruseks
Teoreem punkti impulsi muutumise kohta
Kuna punkti mass on konstantne ja selle kiirendus, siis võrrand (3) (
Jõutöö. Võimsus
Et iseloomustada tegevust, mida kehale mingi liikumise ajal avaldab jõud, tutvustame
Teoreem punkti kineetilise energia muutumise kohta
Vaatleme massipunkti m, mis liigub sellele rakendatud jõudude toimel positsioonist M0, kus selle kiirus oli V0, positsiooni M1,
Teoreem nurkimpulsi muutumise kohta
4.1. Vaba vibratsioon ilma takistusjõude arvestamata.
Vaatleme punkti M, mis liigub ainult ühe vastassuunalise taastava jõu F mõjul.
Vabad võnkumised kiirusega võrdelise takistusega (summutatud võnkumised) Mõelgem, kuidas see mõjutab vabad vibratsioonid
kandja takistus, arvestades, et takistusjõud on võrdeline kiiruse esimese astmega:
Sunnitud vibratsioonid. Resonants
Vaatleme võnkumiste juhtumit, kui punktile mõjub lisaks taastavale jõule F ka ajas perioodiliselt muutuv jõud
Mehaaniline süsteem
Materiaalsete punktide või kehade mehaaniline süsteem on nende kogum, milles iga punkti asukoht või liikumine sõltub kõigi teiste asendist ja liikumisest. Kaaslane
Süsteemi mass. Massikese
Süsteemi liikumine sõltub lisaks mõjuvatele jõududele selle kogumassist ja massijaotusest. Süsteemi mass on võrdne kõigi punktide või kehade masside aritmeetilise summaga, arr.
Süsteemi liikumise diferentsiaalvõrrandid
Vaatleme süsteemi, mis koosneb “n” materiaalsest punktist. Valime mingi süsteemi punkti massiga mk. Tähistagem kõigi punktile rakendatud resultante
Massikeskme liikumise teoreem
Liidame võrrandi (3) vasak ja parem pool termini kaupa.
(4) Teisendame le
Massikeskme liikumise jäävuse seadus
Massikeskme liikumist käsitlevast teoreemist võib saada olulisi tagajärgi.
1). Olgu süsteemile mõjuvate välisjõudude summa null
Süsteemi liikumise kogus Süsteemi liikumissuurust nimetatakse vektorsuuruseks, mis on võrdne geomeetriga Momendi muutumise teoreem
Vaatleme süsteemi, mis koosneb “n” materiaalsest punktist ja selle süsteemi jaoks koostame
diferentsiaalvõrrandid
liigutused (2) ja lisage need termini kaupa
Impulsi jäävuse seadus
Süsteemi impulsi muutumise teoreemist võib saada olulisi tagajärgi.
1). Olgu kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude summa võrdne nulliga:
Keha inertsmoment telje suhtes
Massikeskme asend ei iseloomusta täielikult süsteemi massijaotust.
Peamise nurkimpulsi jäävuse seadus
Momentide teoreemist võib saada järgmised olulised järelmid.
1). Olgu kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summa keskpunkti O suhtes võrdne nulliga:
Süsteemi kineetiline energia
Süsteemi kineetiline energia on skalaarsuurus T, mis võrdub süsteemi kõigi punktide kineetiliste energiate aritmeetilise summaga.
Mõned tööarvestuse juhtumid
Vaatleme järgmisi juhtumeid.
1). Süsteemile mõjuvate gravitatsioonijõudude töö.
Pk massiga osakesele mõjuv gravitatsioonitöö on võrdne
Teoreem süsteemi kineetilise energia muutumise kohta
Näidatud punktis 3.5. teoreem kehtib süsteemi mis tahes punkti kohta. Seega, kui arvestada süsteemi mis tahes punkti massiga mk ja kiirusega Vk, siis
Potentsiaalne jõuväli ja jõufunktsioon
| Töötage punktis rakendatud jõu F liigutamiseks |
| Potentsiaalne energia |
Oletame, et jäik keha pöörleb ümber teatud telje, mis omakorda pöörleb ümber teise, fikseeritud telje, sellega paralleelselt. Teades keha pöörlemise nurkkiirust ümber liikuva telje ja telje enda pöörlemise nurkkiirust ümber fikseeritud telje, määrame keha absoluutse liikumise. Suhteline liikumine sisse antud juhul on jäiga keha pöörlemine ümber telje koordinaatsüsteemi suhtes omakorda ümber telje pöörlev Oz fikseeritud (absoluutne) koordinaatsüsteem omakorda ümber telje pöörlev Oxyz antud juhul; keha ümber telje pöörlemise nurkkiiruse vektorit ", mis on suunatud piki seda telge, tähistatakse ja nimetatakse suhteliseks nurkkiiruseks. Koordinaatsüsteemi enda pöörlemine Potentsiaalne energia süsteemi suhtes on kaasaskantav liikumine; selle pöörlemise nurkkiiruse vektor, mis on suunatud piki telge, tähistame ja nimetame kaasaskantavat nurkkiirust. Märgime kõigepealt, et vektorite paralleelsuse tingimusest jäävad kõik keha punktid nii suhtelises kui ka translatsioonilises liikumises nende vektoritega risti olevatele tasapindadele, mistõttu keha absoluutne liikumine on tasane. Punkt see lame kujund, millel on raadiuse vektor ARMAST Teisest küljest võib vaadeldavat tasapinnalist liikumist kujutada hetkelise pöörlemisena ümber hetkekeskpunkti läbiva telje, mis on liikumistasandiga risti. Selle telje asukoha leidmiseks tähistame hetkekeskme vektori raadiust R läbi ja kirjutame tingimuse, et tasapinna punkti absoluutkiirus joonistub R võrdne nulliga. Eeldades võrdsust (2.41) 
Ja 
saame
 |
| Joonis 45. |
Korrutame selle võrrandi mõlemad pooled vektoraalselt ühiktelje vektoriga Oz; siis, laiendades topeltvektori korrutist ja kuna vektorid ja on ühikvektoriga risti, saame: 
, kus ja vastavalt aktsepteeritud tähistusele tähistavad nurkkiiruste algebralisi väärtusi (plussmärk, kui pöörlemine on Oz-teljelt vaatleja jaoks positiivne või miinusmärk vastupidisel juhul). Niisiis, millal 
(2.43)
Viimasest võrdsusest on selge, et mis tahes sõltuvuste ja hetkekeskme vahel R on võrgus 00" .Pöörlemise nurkkiiruse leidmiseks ümber hetkekeskme lahutage (2.41) väärtusest (2.42); saame:
See on punkti ümber pöörlemiskiiruse valem R, mille absoluutne nurkkiirus on võrdne
Seega on vaadeldava jäiga keha absoluutne liikumine samaväärne pöörlemisega ümber hetkelise telje, mis läbib hetkekeskme R, mille absoluutne nurkkiirus on võrdne kaasaskantava ja suhtelise nurkkiiruse geomeetrilise summaga. Märkigem hetketelje asukoha võimalikke juhtumeid.
 |
| Joonis 46. |
sama märk, näiteks positiivne. Sel juhul on võrranditest (2.43) selge, et punkt asub tsentrite vahel see lame kujund, millel on raadiuse vektor ja vahemaadel, mis on pöördvõrdelised nurkkiiruste väärtustega (joonis 46). Pöörlemise absoluutne nurkkiirus ümber punkti läbiva telje R, vastavalt (63) on võrdne nurkkiiruste summaga.
2. Pöörlemissuund on erinev, s.t. ja erinevate tunnustega, näiteks > 0, a< 0, причем положим для определенности, что >. Sel juhul tuleneb valemist (62): 
.Punkt R, seega jääb punkti taha see lame kujund, millel on raadiuse vektor.
Rakendusena käsitleme hammasrataste epitsüklilise haardumise nurkkiiruste määramist (joonis 47). Tavaliselt nimetatakse epitsüklilist või planetaarset mehhanismi kahe või enama ratta siduriks, millest üks pöörleb umbes fikseeritud telg, teised - liigutatavale käepidemele kinnitatud telgede kohta, Pealegi võib haardumine olla nii välimine kui ka sisemine. Pöörleva käepidemega ühendatud rattaid nimetatakse satelliitideks.
 |
| Riis. 47. |
Tuletame üldise seose rataste ja käepideme nurkkiiruste vahel mehhanismi aluse suhtes välise ja sisemise ülekande korral. Joonisel on kõik nurkkiirused näidatud päripäeva; märk näitab hiljem tõelist pöörlemissuunda. Käepideme nurkkiirust tähistatakse mehhanismiga, mille nurkkiirus (-) on võrdne käepideme nurkkiirusega, kuid sellele vastupidine. Seejärel muutub mehhanismi alus vastavalt nurkkiiruste lisamise teoreemile liikuvaks lüliks, millel on nurkkiirus (-), ja käepide, vastupidi, jääb paigale ja mängib aluse rolli. mehhanismist. Liikuvate telgedega mehhanism muutub fikseeritud telgedega hammasrataste süsteemiks, kuid rataste nurkkiirused on vastavalt võrdsed 
Ja 
. Seejärel, kasutades teadaolevat seost nurkkiiruste ja raadiuste vahel, leiame:
siin on märk "-" välise ülekande jaoks ja "+" sisemise ülekande jaoks.
3. Pöörlemissuunad on erinevad, kuid nende nurkkiirused on suuruselt võrdsed ( = -). Sel juhul toimub keha hetkeline translatsiooniline liikumine.
Kõiki kolme juhtumit kombineerides saame järgmise tulemuse: kui liita pöörded ümber paralleelsete telgede, liidetakse nurkkiirused samamoodi nagu paralleeljõud staatikas. Selle analoogia läbiviimisel käsitletakse kaasaskantavat ja suhtelist nurkkiirust jõu komponentidena ning absoluutne nurkkiirus vastab resultantjõule.
2. Teoreem pöörete liitmise kohta ümber ristuvate telgede.
 |
| Joonis 48. |
Olgu keha suhteline pöörlemine suhtelise nurkkiirusega ümber telje Oz", ja ülekande liikumine on süsteemi pöörlemine Ox"y"z" kaasaskantava nurkkiirusega ümber fikseeritud telje antud juhul lõikuvad teljega Oz" punktis see lame kujund, millel on raadiuse vektor. Absoluutne liikumine on keha liikumine koordinaatsüsteemi suhtes omakorda ümber telje pöörlev. Keha vaadeldav absoluutne liikumine on pöörlemine ümber fikseeritud keskpunkti see lame kujund, millel on raadiuse vektor. Keha mis tahes pöörlemist ümber fikseeritud keskpunkti võib kujutada pöörlemisena ümber mõne hetketelje. Määrame hetketelje suuna ja leiame keha absoluutse pöörlemise nurkkiiruse vektori. Selleks võtame mõne punkti Potentsiaalne energia vektori raadiusega keha ja kirjutage kasutades teoreemi kiiruste liitmise kohta: antud juhul
Kaaluda tuleb kolme juhtumit.
1) Pööramistel on samad suunad. Keha osaleb kahes pöörlemises: nurkkiirusega kaasaskantav ja nurkkiirusega suhteline (joon. 71). Selline korpus on joonisel fig. 72. Lõikame pöördeteljed risti sirgega. Saame ristumispunktid ja kuhu saab üle kanda nurkkiiruse vektorid ja. Vaadeldaval hetkel on keha segmendil punkt, mille kiirus on null. Tõepoolest, kiiruse liitmise teoreemiga punkti kohta, mis meil on
Keha punktid, mille ülekande- ja suhtelised kiirused on paralleelsed ja vastassuunalised, võivad paikneda ainult punktide ja vahelisel lõigul. Punkti kiirus on null, kui Aga , . Seega
Pöördetelgedega risti oleva sirge saab tõmmata mis tahes kaugusel. Järelikult on keha külge kinnitatud ja pöörlemistelgedega paralleelne telg, mille punktide kiirused on antud hetkel võrdsed nulliga. Ta on hetkeline pöörlemistelg vaadeldaval ajahetkel.
Keha ümber hetketelje pöörlemise nurkkiiruse määramiseks arvutame punkti kiiruse, arvestades selle liikumiskompleksi. Saame:
Seega
Punkti kiiruse jaoks, kui keha pöörleb ümber hetketelje, on meil olemas
Võrdsustades kahel viisil saadud punktikiirused, saame
Vastavalt (138)
Valemit (138) võib esitada järgmiselt:
Moodustades tuletisproportsiooni ja kasutades valemit (139), saame
Seega kui liita keha kaks pööret ümber paralleeltelgede samades suundades, on tulemuseks pöörlemine ümber paralleeltelje samas suunas nurkkiirusega, mis on võrdne komponentide pöörlemiste nurkkiiruste summaga. Saadud pöörlemise hetketelg jagab komponendi pöördetelgede vahelise segmendi osadeks, mis on pöördvõrdelised pöörete nurkkiirustega, sisemiselt. Selle jaotusega punkt asub punktide ja vahel.
Vastupidine on tõsi. Pöörlemise ümber nurkkiirusega telje saab jaotada kaheks pöördeks ümber kahe paralleelse telje nurkkiirustega ja .
Keha, mis osaleb kahes pöördes ümber paralleelsete telgede, teostab tasapinnalist liikumist. Jäiga keha tasapinnalist liikumist saab kujutada kahe pöördena, kaasaskantava ja suhtelisena, ümber paralleelsete telgede. Satelliidiratta 2 tasapinnaline liikumine fikseeritud rattal 1 (joonis 73) on näide liikumisest, mida saab asendada kahe pöördega ümber paralleelsete telgede samas suunas, näiteks vastupäeva. Satelliidiratas teostab translatsioonilist pöörlemist koos vändaga ümber telje, mis läbib nurkkiirusega punkti, ja suhtelist pöörlemist ümber nurkkiirusega punkti läbiva telje. Mõlemal pöörlemisel on samad suunad. Absoluutne pöörlemine toimub ümber punkti läbiva telje, mis praegu on MCS. See asub rataste kokkupuutekohas, kui liikuv ratas veereb paigal libisemata. Absoluutse pöörlemise nurkkiirus
Absoluutne pöörlemine sellel nurkkiirusel toimub liikumise komponentidega samas suunas.
2) Pöörlemistel on vastupidised suunad. Vaatleme juhtumit, mil (joon. 74). Saame järgmised valemid:
Nende valemite tuletamiseks jagame nurkkiirusega pöörlemise kaheks pöördeks samas suunas ümber kahe paralleelse telje, mille nurkkiirused ja . Võtame punkti läbimiseks ühe nurkkiirusega pöörde telje ja valime . Punkti läbib veel üks nurkkiirusega pööre (joonis 75). (139) ja (140) põhjal on meil
Valemite (141) ja (142) kehtivus on tõestatud. Seega kui lisada jäiga keha kaks pööret ümber paralleelsete telgede sisse vastassuunas tulemuseks on pöörlemine ümber paralleeltelje nurkkiirusega, mis on võrdne pöörlemiskomponentide nurkkiiruste erinevusega suurema nurkkiirusega pöörlemissuunas. Absoluutne pöörlemistelg jagab segmendi komponentide pöördetelgede vahel osadeks, mis on pöördvõrdelised nende sisemiste pöörlemiste nurkkiirustega. Sellise jaotusega punkt asub segmendil selle punkti taga, mida pöörlemistelg läbib suurema nurkkiirusega.
Samuti saate jagada ühe pöörde kaheks ümber paralleelsete telgede, millel on vastupidine pöörlemissuund. Jäiga keha tasapinnalise liikumise näide, mida saab kujutada kahe pöördega ümber paralleelsete telgede vastassuunas, on paigalseisva ratta sees veereva satelliidiratta liikumine ilma libisemiseta (joonis 76). Sel juhul on teisaldatav ratta 2 pöörlemine koos vändaga nurkkiirusega ümber punkti läbiva telje. Ratta 2 suhteline pöörlemine toimub ümber telje, mis läbib nurkkiirusega punkti, ja selle ratta absoluutne pöörlemine ümber MCS-i punkti läbiva telje nurkkiirusega . Sel juhul ja seetõttu on absoluutse pöörlemise nurkkiirus . See pöörlemine suunas langeb kokku pöörlemissuunaga, millel on suur nurkkiirus. Absoluutne pöörlemistelg asub väljaspool segmenti suurema nurkkiirusega pöörlemistelje taga.
3) Paar pööret. Paar keerutamist on kombinatsioon jäiga keha, teisaldatava ja suhtelise kahe pöördest ümber paralleelsete telgede võrdsete nurkkiirustega vastassuundades (joonis 77). Sel juhul. Vaadates keha liikumist keeruliseks, saame vastavalt punkti kiiruste liitmise teoreemile
Liikumise komponendid on pöörded nurkkiirustega ja . Kasutades nende jaoks Euleri valemit, saame
Pärast seda absoluutse kiiruse eest, mis meil on
sest . Seda arvestades saame
Kuna vektorkorrutist võib nimetada nurkkiiruse momendiks punkti suhtes, siis
See on võrdne pöördepaari vektorimpulssiga, mida saab väljendada ka ühe nurkkiiruse vektorimpulssina mis tahes punkti suhtes, mis asub keha pöörlemisteljel, mille nurkkiirus on paaris. pöörlemised. Pöörlemispaaris osaleva keha translatsioonilise liikumise kiirus sõltub ainult pöördepaari omadustest. See on risti pöördepaari telgedega. Selle numbrilist väärtust saab väljendada kui
kus on lühim vahemaa paari telgede või paari õla vahel.
Pöörlemispaar on analoogne jäigale kehale mõjuva jõudude paariga. Keha pöörlemise nurkkiirused, mis on sarnased jõududega, on libisevad vektorid. Paari jõu vektormoment on vaba vektor. Pöördepaari vektorimpulss on sarnase omadusega.
Kui kinnitate käigu 2 külge sirge segmendi, jääb see mehhanismi liikumisel algse asendiga paralleelseks. Kui see horisontaalne segment kombineerida veetassi põhjaga, kinnitades tassi teisaldatava hammasratta külge, siis ei valgu vesi tassist välja, kui mehhanism liigub vertikaaltasapinnal.
Kell edasi liikumine kõigi kehapunktide trajektoorid on ühesugused. Punkt kirjeldab raadiusega ringi. Liikuva hammasratta kõigi teiste punktide trajektoorid on samuti sama raadiusega ringid. Pöörlemispaaris osalev keha sooritab tasapinnalist translatsioonilist liikumist.
Laadimine...