Gümnaasiumiõpilastele mõeldud algebrakursusel on logaritm üsna mahukas teema, mistõttu ei piisa ainult selle definitsiooni, matemaatilise valemi teadmisest ja graafiku joonistamise oskusest. Läbi logaritmilise valemi ajaloo on matemaatikud üle kogu maailma tuletanud suure hulga sõltuvusi ja teoreeme, mille tundmine aitab õpilastel selle funktsiooniga edasi töötada.
Ettekanne “Logaritmide omadused” annab sellest definitsioonist laia ülevaate ja võimaldab tutvuda ka selle funktsiooni kõigi olulisemate tagajärgedega.
Ettekande esimene osa tutvustab lühidalt logaritmi mõistet ning demonstreerib ka, kuidas selle põhjal graafikut koostada. Pärast seda tuleb definitsioon, mida tuleb õppida, nagu näitab hüüumärgi ikoon punase raami nurgas.
Pärast teadmiste taastamist eelnevalt uuritud teemal kutsutakse kooliõpilasi tutvuma kolme identse võrrandiga, mida saab hõlpsasti tõestada iga õpilane, kes oskab opereerida selliste mõistetega nagu arvu võimsus ja astme alus.
Tunni kolmas osa on teoreetiline. Siin näidatakse õpilastele kolme teoreemi, mis põhinevad erinevatel matemaatilistel tehtetel logaritmidega, sealhulgas murdudega töötamisel. Iga teoreem on esile tõstetud sinise kastiga, mille all on matemaatiline tõestus.
Peale ettekande teoreetilist osa on õpilastel võimalus oma uusi teadmisi praktikas rakendada, kaaludes lahendust ühele näitele.
Ettekande lõpetab veel üks teoreem, samuti kolm näidet ülesannete lahendamisest logaritmide omaduste põhjal. Tunnis välja pakutud viimane teoreem ei nõua selle tõestamise oskust tavakooli algebra kursusel - õpilane peab selle lihtsalt pähe õppima, mõistma ja oskama seda temaatiliste näidete lahendamisel rakendada.
Erinevalt tavalisest algebrakursusest, mida kooliõpikus pakutakse, on esitlus “Logaritmide omadused” hoopis teistsuguse, mugavama ja efektiivsema ülesehitusega, mis võimaldab vajalikke teadmisi õpilasele võimalikult kiiresti ja lihtsalt edasi anda. Ettekanne lahjendab teoreetilist osa praktiliste näidetega, mis suunavad õpilase tähelepanu teisele tegevusele, mitte koormates seeläbi tema aju ja andes võimaluse vaimse tegevuse muutustest puhata.
Pakutud näidete lahenduste kiiret mõistmist hõlbustab huvitav teabe esitamise kontseptsioon, mida tavalisest 11. klassi algebra õpikust on väga raske leida. Esitluses kaalumiseks pakutud ülesannetes on olulisemad andmed punasega esile tõstetud või raamiga ümbritsetud. See tehnika võimaldab mitte ainult kõige kiiremini assimileerida oluline teave, vaid õpetab õpilast ka iseseisvalt otsima vajalik materjal kogu kontekstist.
Kaasaegse algebra osa "logaritmide omadused" on kogu kursuse üks olulisemaid, kuna see annab aluse edasiseks süvendatud matemaatika õppimiseks, mis on vajalik sadadele kaasaegsetele elukutsete jaoks, mis on seotud inimelu erinevate valdkondadega. Just sel põhjusel ei tohiks te seda teemat ignoreerida ja kui õpilasel jäi selle koolis mingil põhjusel õppimata, aitab "logaritmide omaduste" esitlus tal kaotatud aja täielikult korvata, tänu materjali lihtne ja juurdepääsetav esitlus tunnis .
"Logaritmide omaduste" esitlus on kujundatud nii, et sellega oleks mugav töötada nii õpilastel kui ka õpetajatel: kogu teabel on eraldi lehel täielik vorm, nii et tundi ei saa näidata ainult erinevate kaasaegsed seadmed, aga ka lihtsalt välja printida, kui koolil muid võimalusi pole.
JOHN NAPER (1550-1617)
Šoti matemaatik
logaritmide leiutaja.
1590. aastatel tuli ta selle ideega välja
logaritmilised arvutused
ja koostas esimesed tabelid
logaritmid, kuid see on kuulus
Teos “Logaritmi hämmastavate tabelite kirjeldus” ilmus alles 1614. aastal.
Tema ülesandeks on logaritmide defineerimine, nende omaduste selgitamine, logaritmide tabelid, siinused, koosinused, puutujad ja logaritmide rakendused sfäärilises trigonomeetrias.
Logaritmide ajaloost
- Logaritmid tekkisid 350 aastat tagasi seoses arvutuspraktika vajadustega.
- Tol ajal tuli astronoomia ja navigatsiooni probleemide lahendamiseks teha väga tülikaid arvutusi.
- Kuulus astronoom Johannes Kepler võttis 1624. aastal esimesena kasutusele logaritmimärgi – logi. Ta kasutas Marsi orbiidi leidmiseks logaritme.
- Sõna "logaritm" on kreeka päritolu, mis tähendab arvude suhet
0, a ≠1 on eksponent, milleni tuleb arvu a tõsta, et saada b. "laius = 640" Definitsioon
Positiivse arvu b logaritm alusele a, kus a0, a ≠1 on eksponent, milleni tuleb arvu a tõsta, et saada b.
Arvuta:
log 2 16; log 2 64; log 2 2;
log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
log 3 27; log 3 81; log 3 3;
log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;
Log 0,5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.
Põhiline logaritmiline identiteet
Logaritmi definitsiooni järgi
Arvuta:
3 log 3 18 ; 3 5log 3 2;
5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2 ; (1/4) log (1/4) 6 ;
8 log 2 5 ; 9 log 3 12 .
3 X X X R Ei eksisteeri ühegi x " width="640" jaoks Millistel väärtustel X on olemas logaritm
Ei eksisteeri üldse
mis X
1. Positiivsete arvude korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga.
logi a (bc) = log a b + log a c
( b
c )
a logi a (bc) =
a logi a b
=a logi a b + logi a c
a logi a c
a logi a b
a logi a c
1. Positiivsete arvude korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga. log a (bc) = log a b + log a c
Näide:
logi a
=logi a b-logi a c
= a logi a b - logi a c
a logi a b
a logi a
a logi a c
b = a logi a b
c = a logi a c
0; a ≠ 1; b 0; c 0. Näide: 1 " width="640" 2. Kahe positiivse arvu jagatise logaritm võrdub dividendi ja jagaja logaritmide vahega.
logi a
=logi a b–log a c,
a 0; a ≠ 1; b 0; c 0.
Näide:
0; b 0; r R log a b r = r log a b Näide a log a b =b 1,5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r " laius = "640" 3. Positiivse alusega astme logaritm võrdne indikaatoriga võimsus korrutatuna aluse logaritmiga
logi a b r = r log a b
Näide
a logi a b =b
(a logi a b ) r =b r
a rlog a b =b r
Ühelt baasilt liikumise valem
logaritm teisele, näited.
Tuletise definitsioon. Keskmine joon. Monotoonsuse funktsiooni uurimine. Töö: Õpitud materjali kinnistamine. Arvutage ligikaudu diferentsiaali abil. Funktsioonide miinimumväärtused. Tuletis ja selle rakendamine algebras ja geomeetrias. Kõnealune funktsioon. Ülesanne. Ebavõrdsus. Funktsiooni suurenemise ja vähenemise märgid. Punkt. Definitsioon. Diferentsiaali leidmine. Ebavõrdsuse tõestus.
“Integraal” 11. klass” – Kuidas võidetud olite tavalisel lehel lehel. Integraalne kirjanduses. Kindel integraal, ma hakkasin sinust öösel und nägema. Koostage fraas. Millist õnne kogesin prototüübi valimisel. Zamjatin Jevgeni Ivanovitš (1884-1937). Leidke funktsioonide jaoks antiderivaadid. Epigraaf. Romaan “Meie” (1920). Mitmed asendused ja asendused viisid probleemi lahendamiseni. Illustratsioon romaanile “Meie”. Integraalne. Integraalne rühm. Algebra tund ja alustatud analüüsiga.
“Logaritmide rakendamine” – Vana-Kreeka astronoomi Hipparkhose ajast (2. sajand eKr) on kasutatud mõistet “tähesuurus”. Nagu näeme, tungivad logaritmid psühholoogia valdkonda. Tabelist leiame Capella (m1 = +0,2t) ja Denebi (m2 = +1,3t) suuruse. Mahuühik. Tähed, müra ja logaritmid. Tööstusmüra kahjulik mõju töötajate tervisele ja tootmisele. Teema: "LOGARITMID ASTRONOOMIAS." Napier (1550 - 1617) ja šveitslane I. Burgi (1552 - 1632).
“Funktsioonide algebra” – arvuta. Teeme laua. Funktsioonide uurimine ja nende graafikute koostamine. Integraali mõiste. Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f antituletiseks. Kumera trapetsi pindala. Funktsioon on funktsiooni antiderivaat. Arvutame kõverjoonelise trapetsi pindala S. "Integraal alates a kuni b ef alates x de x." Intervall meetod. Leiame graafiku lõikepunktid Ox-ga (y = 0). Eristamise reeglid. Leiame suurima ja väikseim väärtus funktsioonid segmendil.
“Logaritmilise ebavõrdsuse näited” – valmistuge ühtseks riigieksamiks! Millised funktsioonid suurenevad ja millised vähenevad? Tunni kokkuvõte. Leia õige lahendus. Kasvav. Algebra 11. klass. Ülesanne: lahendage ühtse riigieksami 2010 ülesannetes pakutud logaritmilised võrratused. Edu ühtse riigieksami sooritamisel! Klaster, mida tunni ajal täita: Tunni eesmärgid: Leia funktsiooni määratluspiirkond. Arvude m ja n vahele pane märk > või<.(m, n >0). Logaritmfunktsioonide graafikud.
"Funktsiooni tuletise geomeetriline tähendus" - funktsiooni tuletise tähendus. Tangensvõrrandi koostamise algoritm. Geomeetriline tähendus tuletis. Nurgakoefitsiendiga sirge võrrand. Puutuja võrrandid. Tee paar. Sekant. Tunni sõnavara. mul õnnestus. Õige matemaatiline mõte. Arvutustulemused. Sekandi piirasend. Definitsioon. Leidke kalle. Kirjutage funktsiooni graafiku puutuja võrrand.
Tunni eesmärgid:
- Logaritmide omaduste süstematiseerimise ja üldistamise oskuste arendamine; rakendada neid väljendite lihtsustamisel.
- Teadliku taju arendamine õppematerjal, visuaalne mälu, õpilaste matemaatiline kõne, iseõppimisoskuste kujundamiseks, eneseorganiseerumiseks ja enesehinnanguks, arengu soodustamiseks loominguline tegevusõpilased.
- Kognitiivse tegevuse edendamine, õpilaste armastuse ja austuse sisendamine aine vastu, õpetamine nägema selles mitte ainult rangust ja keerukust, vaid ka loogikat, lihtsust ja ilu.
Varustus:
- Interaktiivne tahvel (StarBoardi tarkvara)
- Arvutid
- Esitlus 1"Logaritmid. Logaritmide omadused"
- 2. esitlus"Logaritmid ja muusika"
- Tehnoloogiatunni kaart
Tunni tüüp: teadmiste üldistamise ja süstematiseerimise tund. (Ettevalmistus eksamiteks)
Tunni edenemine
I. Org. hetk
1. Motivatsioon
Kallid poisid! Loodan, et see õppetund on huvitav ja kõigile kasulik. Ma tõesti tahan, et need, kes on kõigi teaduste kuninganna suhtes endiselt ükskõiksed, lahkuksid meie tunnist sügava veendumusega: matemaatika on huvitav aine. Tunni epigraafiks on Aristotelese sõnad: "Parem on teha ülesande väike osa suurepäraselt, kui teha kümme korda kehvemini."
(Slaid 1. Interaktiivne tahvel või esitlus 1). Kuidas sa neist sõnadest aru saad?
2. Probleemi avaldus.
Slaidil 2 näete Pythagorase portree, märkmeid ja logaritme. Mis neil ühist on? (Slaid 2 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 2-3 1).
3. Logaritmid muusikas
(Slaid 3 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 4 1).
Oma luuletuses "Füüsikud ja lüürikud" kirjutas luuletaja Boriss Slutski.
Isegi kaunid kunstid toituvad sellest.
Kas muusikaline skaala pole täiustatud logaritmide kogum?
(Õpilase sõnum – esitlus lisatud)
4. Tunni teema(Slaid 4 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 5 1). Klass on jagatud kolme rühma, igal õpilasel on tehnoloogiline kaart.
II. Kordamine
| 1 rühm | 2. rühm | 3 grupp |
| 1. Teooria kordamine | ||
Sisestage puuduvad sõnad: Arvu logaritmb Autor …………………………. ja seda nimetatakse …………….. mil määral te vajate ……………. numbri saamiseks alus ab . ehitada, alus, indikaator |
IN tehnoloogiline kaartÕppetund – 1. ülesanne Koguge arvutisse logaritmi definitsioon |
Tunniplaanis - 1. ülesanne Kirjutage üles logaritmi definitsioon matemaatilises keeles. |
| 2. Enesetest (5. slaid interaktiivsel tahvlil või 1. esitluse slaid 7) | ||
| 3. Logaritmi omaduste kordamine (interaktiivsel tahvlil slaid 6-7 või esitluse 1 slaid 8-9) | ||
| 2. ülesanne. Kasutage arvutis valemite ühendamiseks nooli. |
2. ülesanne. Tunni vooskeemis kasutage valemite ühendamiseks nooli  |
2. ülesanne. Täida tunniplaani valemid  |
| 4. Eksperthinnang (interaktiivse tahvli slaid 8 või 1. esitluse slaid 10) | ||
| 5. Omaduste rakendamine | ||
| a) Suuliselt (slaidid 9-10 interaktiivsel tahvlil või 1. esitluse slaidid 11-12) Arvutage ja sobitage vastused 
|
||
| b) Leidke vigu (Slaid 11 interaktiivsel tahvlil või 1. esitluse slaid 13) 
|
||
| c) Töötage rühmades | ||
| Töö juhatuses. Arvutage  |
Testi läbiviimine marsruutimisel Arvuta:  |
Testi sooritamine arvutis |
| 6. Omaduste kordamine (interaktiivse tahvli slaid 12 või esitluse 1 slaid 14) | ||
| 7. Omaduste rakendamine (slaid 13 interaktiivsel tahvlil või 1. esitluse slaid 15) | ||
Arvuta:  |
||
| 8. Sofistika (Slaid 14 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 16 1) | ||
| (kreeka sõnast sophisma - trikk, leiutis, mõistatus), arutluskäik, mis tundub õige, kuid sisaldab varjatud loogilist viga ja annab valele väitele tõenäolise ilme. Tavaliselt põhjendab sofistika mõnda tahtlikku absurdsust, absurdsust või paradoksaalset väidet, mis on vastuolus üldtunnustatud ideedega | ||
| 8. Logaritmiline sofism 2>3.(Slaid 15 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 17 1) | ||
Alustame ebavõrdsusest, mis on kahtlemata tõsi. Siis tuleb transformatsioon  , ka väljaspool kahtlust. Suurem väärtus vastab suurem logaritm, mis tähendab  , st.  .
Pärast vähendamist võrra on meil 2>3. |
||
III. Kodutöö
Eksami kaustas
Teema: "Logaritmide omadused"
- 1. rühm - 1 võimalus
- 2. rühm - 2. variant
- 3. rühm - 3. variant
IV. Tunni kokkuvõte
(Slaid 16 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 18 1)
"Muusika võib hinge tõsta või rahustada,
Maalimine on silmale meeldiv,
Luule eesmärk on äratada tundeid,
Filosoofia on mõistuse vajaduste rahuldamine,
Tehnika – materjali poole parandamine inimeste elud,
A matemaatika suudab kõik need eesmärgid saavutada.
Nii ütles Ameerika matemaatik Maurice Kline.
Aitäh töö eest!
Slaid 2
Tunni eesmärgid:
Hariduslik: vaadake üle logaritmi definitsioon; tutvuda logaritmide omadustega; õppida rakendama logaritmide omadusi ülesannete lahendamisel.
Slaid 3
Logaritmi definitsioon
Positiivse arvu b logaritm alusele a, kus a > 0 ja a ≠ 1, on astendaja, milleni tuleb arvu b saamiseks tõsta arv a.
Põhilogaritmiline identiteet alogab=b (kus a>0, a≠1, b>0)
Slaid 4
Logaritmide ajalugu Sõna logaritm pärineb kahest kreeka sõnast ja seda tõlgitakse arvude suhtena. Kuueteistkümnendal sajandil. ligikaudsete arvutuste tegemisega seotud töömaht erinevate ülesannete ja eelkõige astronoomiaprobleemide lahendamise käigus, millel on otsene praktiline rakendus
(laevade asukoha määramisel tähtede ja Päikese järgi). Suurimad probleemid tekkisid korrutamis- ja jagamistehte sooritamisel. Katsed neid toiminguid liitmise teel osaliselt lihtsustada ei toonud erilist edu.
Logaritmid tulid praktikasse ebatavaliselt kiiresti. Logaritmide leiutajad ei piirdunud uue teooria väljatöötamisega. Loodi praktiline tööriist - logaritmitabelid -, mis suurendas järsult kalkulaatorite tootlikkust. Olgu lisatud, et juba 1623. aastal, s.o. vaid 9 aastat pärast esimeste tabelite avaldamist leiutas inglise matemaatik D. Gunter esimese slaidireegel, millest on saanud paljude põlvkondade töövahend. Esimesed logaritmitabelid koostasid üksteisest sõltumatult šoti matemaatik J. Napier (1550 - 1617) ja šveitslane I. Burgi (1552 - 1632). Napieri tabelid sisaldasid siinuste, koosinuste ja puutujate logaritmide väärtusi nurkade jaoks 0 kuni 900 sammuga 1 minut. Burgi koostas oma arvude logaritmide tabelid, kuid need avaldati 1620. aastal, pärast Napieri tabelite avaldamist, ja jäid seetõttu tähelepanuta. Napier John (1550-1617)
Slaid 6
Logaritmide leiutamine, vähendades samal ajal astronoomi tööd, pikendas tema eluiga.
P. S. Laplace Seetõttu pikendas logaritmide avastamine, mis vähendab arvude korrutamist ja jagamist nende logaritmide liitmisele ja lahutamisele, Laplace'i sõnul kalkulaatorite eluiga.
Slaid 7
Kraadi omadused
ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y
Arvuta:
Slaid 8
Slaid 9
Kontrollige:
Slaid 10
LOGARITMIDE OMADUSED
Slaid 11
Õpitava materjali rakendamine
a) log 153 + log 155 = log 15 (3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Lk. 93; Nr 290 291–294 296* (paaritud näited)
Slaid 12
Leidke valemi teine pool
Slaid 9
Slaid 13
Slaid 14
Kodutöö: 1. Logaritmide omaduste õppimine 2. Õpik: § 16 lk 92-93; 3. Probleemide raamat: nr 290 291 296 (isegi näited)
Slaid 15
Jätkake fraasi: "Täna tunnis, mille õppisin..." "Täna õppetunnis, mille õppisin..." "Täna tunnis, mille õppisin..." "Täna tunnis kordasin..." "Täna tunnis, mille konsolideerisin...” Tund on läbi!
õpetaja jaoks. – M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Amber Tale, GIPP). matemaatika. Ajalehe “Esimene september” nädalalisa.