Kuidas arvutada jadade piire? Numbrijada Konkreetne numbrijada.

Numbriline jada on naturaalarvude hulgal defineeritud arvfunktsioon .

Kui funktsioon on defineeritud naturaalarvude hulgal
, siis on funktsiooni väärtuste komplekt loendatav ja iga number
vastab numbrile
. Sel juhul öeldakse, et see on antud numbrijada. Numbrid kutsutakse elemendid või jada liikmed ja arv – üldine või -jada liige. Iga element on järgnev element
. See seletab mõiste "järjestus" kasutamist.

Jada täpsustatakse tavaliselt kas selle elementide loetledes või märkides seaduse, mille järgi arvuga element arvutatakse , st. märkides selle valemi - liige .

Näide.Järjekord
saab anda valemiga:
.

Tavaliselt tähistatakse järjestusi järgmiselt: jne, kus sulgudes on näidatud selle valem liige.

Näide.Järjekord
‑see on jada

Jada kõigi elementide hulk
tähistatud
.

Lase
Ja
- kaks järjestust.

KOOS ummah järjestused
Ja
nimetatakse jadaks
, Kus
, st.

R erinevus nendest jadadest nimetatakse jadaks
, Kus
, st.

Kui Ja ‑ konstandid, seejärel jada
,
helistas lineaarne kombinatsioon järjestused
Ja
, st.

Töö järjestused
Ja
nimetatakse jadaks liige
, st.
.

Kui
, siis saame kindlaks teha privaatne
.

Jadade summa, vahe, korrutis ja jagatis
Ja
neid nimetatakse algebralinekompositsioonid.

Näide.Mõelge järjestustele
Ja
, Kus. Siis
, st. järeljada
mille kõik elemendid on võrdsed nulliga.

,
, st. kõik korrutise ja jagatise elemendid on võrdsed
.

Kui kriipsutada maha mõned jada elemendid
nii et elemente jääb lõpmatu arv, saame teise jada nimega järeljada järjestused
. Kui kriipsutada läbi jada esimesed elemendid
, siis kutsutakse uus jada Meeldetuletus.

Järjekord
piiratudeespool(altpoolt), kui komplekt
ülalt (altpoolt) piiratud. Jada nimetatakse piiratud, kui see on ülalt ja alt piiratud. Jada on piiratud siis ja ainult siis, kui mõni selle jääkidest on piiratud.

Ühinevad järjestused

Nad ütlevad seda järeljada
koondub, kui on arv nii et kellelegi
selline asi on olemas
et kellelegi
, kehtib ebavõrdsus:
.

Number helistas jada piir
. Samal ajal kirjutavad nad üles
või
.

Näide.
.

Näitame seda
. Määrame suvalise numbri
. Ebavõrdsus
eest esitati
, selline, et
, et arvu puhul on konvergentsi definitsioon täidetud
. Tähendab,
.

Teisisõnu
tähendab, et jada kõik liikmed
piisavalt suurte numbritega erineb numbrist vähe , st. alustades mõnest numbrist
(kui) jada elemendid on intervallis
mida nimetatakse -punkti naabruskond .

Järjekord
, mille limiit on null (
, või
juures
) kutsutakse lõpmatult väike.

Infinitesimaalide puhul on tõesed järgmised väited:

Kahe lõpmatu väikese summa summa on lõpmata väike;

Lõpmatu väikese ja lõpliku suuruse korrutis on lõpmata väike.

Teoreem .Selleks, et jada
oli piir, see oli vajalik ja piisav
, Kus - konstantne; - lõpmata väike .

Konvergentsete jadade põhiomadused:

Omadused 3. ja 4. on üldistatud suvalise arvu koonduvate jadade korral.

Pange tähele, et murdosa limiidi arvutamisel, mille lugeja ja nimetaja on astmete lineaarsed kombinatsioonid , on murru piir võrdne juhtliikmete (st suurimaid astmeid sisaldavate liikmete) suhte piiriga lugeja ja nimetaja).

Järjekord
kutsus:

Kõiki selliseid jadasid nimetatakse üksluine.

Teoreem . Kui jada
suureneb monotoonselt ja on ülevalt piiratud, siis koondub ja selle piir on võrdne ülemise piiriga; kui jada on kahanev ja allpool piiritletud, siis koondub see oma infimumile.

Loeng 8. Numbrilised jadad.

Definitsioon8.1. Kui iga väärtus on teatud seaduse järgi seotud kindla reaalarvugax n , siis nummerdatud reaalarvude hulk

– lühend
, (8.1)

me helistamenumbriline jada või lihtsalt jada.

Üksikud numbrid x n  jada elemendid või liikmed (8.1).

Järjestuse saab anda tavalise termini valemiga, näiteks:
või
. Jada saab määrata mitmetähenduslikult, näiteks jada –1, 1, –1, 1, ... saab määrata valemiga
või
. Mõnikord kasutatakse jada määramiseks korduvat meetodit: määratakse jada paar esimest liiget ja järgmiste elementide arvutamise valem. Näiteks esimese elemendi ja kordusseosega määratletud jada
(aritmeetiline progressioon). Mõelge jada nimega Fibonacci lähedal: esimesed kaks elementi on seatud x 1 =1, x 2 =1 ja kordumise seos
igal juhul
. Saame arvude jada 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …. Sellise sarja jaoks on üsna raske leida üldmõiste valemit.

8.1. Aritmeetilised tehted jadadega.

Mõelge kahele järjestusele:

(8.1)

Definitsioon 8.2. Helistamejada korrutis
numbri kohta mjäreljada
. Kirjutame selle nii:
.

Kutsume järjestust jadade summa (8.1) ja (8.2), kirjutame selle järgmiselt: ; sarnaselt
helistame järjestuse erinevus (8.1) ja (8.2);
 järjestuste korrutis (8.1) ja (8.2);  privaatsed järjestused (8.1) ja (8.2) (kõik elemendid
).

8.2. Piiratud ja piiramata jadad.

Suvalise jada kõigi elementide hulk
moodustab teatud arvuhulga, mida saab ülalt (altpoolt) piirata ja mille puhul kehtivad reaalarvude puhul kasutuselevõetutega sarnased definitsioonid.

Definitsioon 8.3. Järjekord
helistasülalpool piiritletud , Kui ; M  ülemine serv.

Definitsioon 8.4. Järjekord
helistasallpool piiratud , Kui ;m  alumine serv.

Definitsioon 8.5.Järjekord
helistaspiiratud , kui see on piiratud nii ülalt kui alt, st kui on kaks reaalarvu M jam nii, et jada iga element
rahuldab ebavõrdsust:

, (8.3)

mJaM- alumine ja ülemine serv
.

Ebavõrdusi (8.3) nimetatakse jada piiritlemise tingimus
.

Näiteks järjestus
piiratud ja
piiramatu.

♦ avaldus 8.1.
on piiratud .

Tõestus. Valime
. Vastavalt definitsioonile 8.5 jada
saab olema piiratud. ■

Definitsioon 8.6. Järjekord
helistaspiiramatu , kui iga positiivse (ükskõik kui suure) reaalarvu A korral on jada vähemalt üks elementx n , rahuldades ebavõrdsust:
.

Näiteks jada 1, 2, 1, 4, …, 1, 2 n, … piiramatu, sest piiratud ainult altpoolt.

8.3. Lõpmatult suured ja lõpmata väikesed jadad.

Definitsioon 8.7. Järjekord
helistaslõpmatult suur , kui mõne (ükskõik kui suure) reaalarvu A korral on arv
nii et kõigi ees
elemendidx n
.

☼ Märkus 8.1. Kui jada on lõpmatult suur, siis on see piiramatu. Kuid ei tasu arvata, et igasugune piiramatu jada on lõpmatult suur. Näiteks järjestus
ei ole piiratud, kuid pole ka lõpmatult suur, sest tingimus
ei kehti isegi kõigile n. ☼

 Näide 8.1.
on lõpmatult suur. Võtame suvalise numbri A>0. Ebavõrdsusest
saame n>A. Kui võtad
, siis kõigile n>N ebavõrdsus rahuldatakse
, see tähendab vastavalt definitsioonile 8.7 jada
lõpmatult suur. 

Definitsioon 8.8. Järjekord
helistaslõpmatult väike , kui selleks
(nii väike, kui soovite ) on number
selline, et kõigi ees
elemendid see jada rahuldab ebavõrdsust
.

 Näide 8.2. Tõestame, et jada lõputult väike.

Võtame suvalise numbri
. Ebavõrdsusest
saame . Kui võtad
, siis kõigile n>N ebavõrdsus rahuldatakse
. 

♦ avaldus 8.2. Järjekord
on lõpmatult suur kell
ja lõpmata väike juures
.

Tõestus.

1) Laske kõigepealt
:
, Kus
. Vastavalt Bernoulli valemile (näide 6.3, lõik 6.1)
. Parandage suvaline positiivne arv A ja valige sellest number N nii, et järgmine ebavõrdsus on tõene:

,
,
,
.

Sest
, siis reaalarvude korrutise omaduse järgi kõigi jaoks

.

Seega jaoks
selline number on olemas
et kõigi ees


– lõpmatult suur kell
.

2) Kaaluge juhtumit
,
(at q=0 meil on triviaalne juhtum).

Lase
, Kus
, vastavalt Bernoulli valemile
või
.

Parandame
,
ja vali
selline, et

,
,
.

Sest

. Märgime selle numbri N et kõigi ees

, ehk millal
järeljada
lõputult väike. ■

8.4. Lõpmatu väikese jada põhiomadused.

♦ Teoreem 8.1.Summa

Ja

Tõestus. Parandame ;
- lõpmata väike

,

- lõpmata väike

. Valime
. Siis kl

,
,
. ■

♦ Teoreem 8.2. Erinevus
kaks lõpmata väikest jada
Ja
on lõpmata väike jada.

Sest tõend teoreemi puhul piisab, kui kasutada võrratust . ■

Tagajärg.Lõpliku arvu lõpmatute jadade algebraline summa on lõpmata väike jada.

♦ Teoreem 8.3.Piiratud jada ja lõpmatult väikese jada korrutis on lõpmata väike jada.

Tõestus.
- piiratud,
on lõpmata väike jada. Parandame ;
,
;
: kell
õiglane
. Siis
. ■

♦ Teoreem 8.4.Iga lõpmata väike jada on piiratud.

Tõestus. Parandame Las mõni number. Siis
kõigi numbrite jaoks n, mis tähendab, et järjestus on piiratud. ■

Tagajärg. Kahe (ja mis tahes lõpliku arvu) lõpmatu väikese jada korrutis on lõpmata väike jada.

♦ Teoreem 8.5.

Kui lõpmatu väikese jada kõik elemendid
võrdne sama arvugac, siis c= 0.

Tõestus Teoreem viiakse läbi vastuoluga, kui tähistame
. ■

♦ Teoreem 8.6. 1) Kui
on siis lõpmatult suur jada, mis algab mõnest arvustn, on jagatis defineeritud kaks järjestust
Ja
, mis on lõpmata väike jada.

2) Kui lõpmatu väikese jada kõik elemendid
erinevad nullist, siis jagatis kaks järjestust
Ja
on lõpmata suur jada.

Tõestus.

1) Lase
– lõpmatult suur jada. Parandame ;
või
juures
. Seega definitsiooni 8.8 järgi jada - lõpmata väike.

2) Lase
on lõpmata väike jada. Oletame, et kõik elemendid
erinevad nullist. Parandame A;
või
juures
. Definitsiooni 8.7 järgi järjestus lõpmatult suur. ■

Lase X (\displaystyle X) on kas reaalarvude hulk R (\displaystyle \mathbb (R) ) või kompleksarvude komplekti C (\displaystyle \mathbb (C) ). Siis järjekord ( x n ) n = 1 ∞ (\displaystyle \(x_(n)\)_(n=1)^(\infty )) komplekti elemendid X (\displaystyle X) helistas numbriline jada.

Näited

Tehted jadadega

Järjekorrad

Järjekord järjestused (x n) (\displaystyle (x_(n)))- see on jada (x n k) (\displaystyle (x_(n_(k)))), Kus (n k) (\displaystyle (n_(k)))- naturaalarvude hulga elementide kasvav jada.

Teisisõnu saadakse jadast alamjada, eemaldades lõpliku või loendatava arvu elemente.

Näited

• Algarvude jada on naturaalarvude jada alamjada.
• Naturaalarvude jada, kordsed, on paarisarvuliste arvude jada alamjada.

Omadused

Järjestuse piirpunkt on punkt mis tahes naabruses, mille selle jada elemente on lõpmatult palju. Konvergentsete arvujadade puhul ühtib piirpunkt piirväärtusega.

Järjestuse piirang

Järjestuse piirang - see on objekt, millele jada liikmed arvu kasvades lähenevad. Seega on suvalises topoloogilises ruumis jada piiriks element, mille mis tahes naabruses asuvad kõik jada liikmed, alates teatud punktist. Eelkõige on arvujadade puhul piirang arv, mille mis tahes naabruses asuvad kõik teatud punktist algavad jada liikmed.

Põhilised järjestused

Põhiline järjestus (koonduv jada , Cauchy järjestus ) on meetrilise ruumi elementide jada, milles mis tahes etteantud vahemaa korral on element, mille kaugus ühegi järgmise elemendi vahel ei ületa etteantud väärtust. Arvjadade puhul on põhi- ja koonduvate jadade mõisted samaväärsed, kuid üldiselt see nii ei ole.

Vida y= f(x), x KOHTA N, Kus N– tähistatud naturaalarvude hulk (või naturaalargumendi funktsioon). y=f(n) või y 1 ,y 2 ,…, y n,…. Väärtused y 1 ,y 2 ,y 3 ,… nimetatakse vastavalt jada esimeseks, teiseks, kolmandaks, ... liikmeks.

Näiteks funktsiooni jaoks y= n 2 saab kirjutada:

y 1 = 1 2 = 1;

y 2 = 2 2 = 4;

y 3 = 3 2 = 9;…y n = n 2 ;…

Jadade määramise meetodid. Järjestusi saab määrata erinevaid viise, mille hulgas on eriti olulised kolm: analüütiline, kirjeldav ja korduv.

1. Jada on antud analüütiliselt, kui on antud selle valem n liige:

y n=f(n).

Näide. y n= 2n – 1 – paaritute arvude jada: 1, 3, 5, 7, 9, …

2. Kirjeldav Numbrilise jada määramise viis on selgitada, millistest elementidest jada on üles ehitatud.

Näide 1. "Kõik jada liikmed on võrdsed 1-ga." See tähendab, et me räägime statsionaarsest jadast 1, 1, 1, …, 1, ….

Näide 2: "Jada koosneb kõikidest algarvudest kasvavas järjekorras." Seega on antud jada 2, 3, 5, 7, 11, …. Selle järjestuse määramise meetodiga selles näites raske on vastata, millega võrdub näiteks jada 1000. element.

3. Jada määramise korduv meetod on arvutamist võimaldava reegli määramine n-jada liige, kui selle eelmised liikmed on teada. Nimetus korduv meetod pärineb ladinakeelsest sõnast korduv- tule tagasi. Enamasti näidatakse sellistel juhtudel valem, mis võimaldab väljendada n jada liige läbi eelmiste ja määrake jada 1–2 algliiget.

Näide 1. y 1 = 3; y n = y n–1 + 4 kui n = 2, 3, 4,….

Siin y 1 = 3; y 2 = 3 + 4 = 7;y 3 = 7 + 4 = 11; ….

Näete, et selles näites saadud jada saab määrata ka analüütiliselt: y n= 4n – 1.

Näide 2. y 1 = 1; y 2 = 1; y n = y n –2 + y n-1 kui n = 3, 4,….

Siin: y 1 = 1; y 2 = 1; y 3 = 1 + 1 = 2; y 4 = 1 + 2 = 3; y 5 = 2 + 3 = 5; y 6 = 3 + 5 = 8;

Selle näite järjestust uuritakse eriti matemaatikas, kuna sellel on mitmeid huvitavaid omadusi ja rakendusi. Seda nimetatakse Fibonacci jadaks, mis sai nime 13. sajandi itaalia matemaatiku järgi. Fibonacci jada on väga lihtne defineerida korduvalt, kuid väga raske analüütiliselt. n Fibonacci numbrit väljendatakse selle seerianumbri kaudu järgmise valemiga.

Esmapilgul valem n Fibonacci arv tundub ebausutav, kuna valem, mis määrab naturaalarvude jada, sisaldab ainult ruutjuuri, kuid selle valemi kehtivust saate esimeste paaride puhul "käsitsi" kontrollida n.

Numbrijadade omadused.

Numbrijada - erijuhtum arvfunktsioon, seetõttu võetakse jadade puhul arvesse ka mitmeid funktsioonide omadusi.

Definitsioon . Järjekord ( y n} nimetatakse kasvavaks, kui iga selle liige (välja arvatud esimene) on suurem kui eelmine:

y 1 a 2 a 3 a n n n +1

Definition.Sequence ( y n} nimetatakse kahanevaks, kui iga selle liige (välja arvatud esimene) on väiksem kui eelmine:

y 1 > y 2 > y 3 > … > y n> y n +1 > … .

Suurenevad ja kahanevad jadad on kombineeritud ühise termini alla - monotoonsed jadad.

Näide 1. y 1 = 1; y n= n 2 – kasvav järjestus.

Seega on järgnev teoreem tõene (aritmeetilise progressiooni iseloomulik omadus). Arvjada on aritmeetiline siis ja ainult siis, kui selle iga liige, välja arvatud esimene (ja lõpliku jada puhul viimane), on võrdne eelneva ja järgnevate liikmete aritmeetilise keskmisega.

Näide. Mis väärtuses x numbrid 3 x + 2, 5x– 4 ja 11 x+ 12 moodustavad lõpliku aritmeetilise progressiooni?

Vastavalt iseloomulikule omadusele peavad antud avaldised rahuldama seost

5x – 4 = ((3x + 2) + (11x + 12))/2.

Selle võrrandi lahendamine annab x= –5,5. Selle väärtuse juures x antud väljendid 3 x + 2, 5x– 4 ja 11 x+ 12 võtavad vastavalt väärtused –14,5, –31,5, –48,5. See on aritmeetiline progressioon, selle erinevus on –17.

Geomeetriline progressioon.

Numbrijada, mille kõik liikmed on nullist erinevad ja mille iga liige, alates teisest, saadakse eelmisest liikmest sama arvuga korrutamisega q, nimetatakse geomeetriliseks progressiooniks ja arvuks q- geomeetrilise progressiooni nimetaja.

Seega on geomeetriline progressioon arvujada ( b n), mis on suhetega rekursiivselt määratletud

b 1 = b, b n = b n –1 q (n = 2, 3, 4…).

(b Ja q – antud numbrid, b ≠ 0, q ≠ 0).

Näide 1. 2, 6, 18, 54, ... – geomeetrilise progressiooni suurendamine b = 2, q = 3.

Näide 2. 2, –2, 2, –2, … – geomeetriline progressioon b= 2,q= –1.

Näide 3. 8, 8, 8, 8, … – geomeetriline progressioon b= 8, q= 1.

Geomeetriline progressioon on kasvav jada, kui b 1 > 0, q> 1 ja väheneb, kui b 1 > 0, 0 q

Geomeetrilise progressiooni üks ilmselgeid omadusi on see, et kui jada on geomeetriline progressioon, siis on seda ka ruutude jada, s.t.

b 1 2 , b 2 2 , b 3 2 , …, b n 2,... on geomeetriline progressioon, mille esimene liige on võrdne b 1 2 ja nimetaja on q 2 .

Valem n- geomeetrilise progressiooni nn liige omab kuju

b n= b 1 qn- 1 .

Saate saada lõpliku geomeetrilise progressiooni liikmete summa valemi.

Olgu antud lõplik geomeetriline progressioon

b 1 ,b 2 ,b 3 , …, b n

lase S n – selle liikmete summa, s.o.

S n= b 1 + b 2 + b 3 + … +b n.

Seda aktsepteeritakse q Nr 1. Määrata S n kasutatakse kunstlikku tehnikat: sooritatakse mõned avaldise geomeetrilised teisendused S n q.

S n q = (b 1 + b 2 + b 3 + … + b n –1 + b n)q = b 2 + b 3 + b 4 + …+ b n+ b n q = S n+ b n q– b 1 .

Seega S n q= S n +b n q – b 1 ja seetõttu

See on valem koos umma n geomeetrilise progressiooni liiget juhuks, kui q≠ 1.

Kell q= 1 ei pea valemit eraldi tuletama, on ilmne, et antud juhul S n= a 1 n.

Progressiooni nimetatakse geomeetriliseks, kuna iga liige selles, välja arvatud esimene, on võrdne eelneva ja järgnevate liikmete geomeetrilise keskmisega. Tõepoolest, alates

bn=bn- 1 q;

bn = bn+ 1 /q,

seega, b n 2=bn– 1 bn+ 1 ja järgmine teoreem on tõene (geomeetrilise progressiooni iseloomulik omadus):

arvujada on geomeetriline progressioon siis ja ainult siis, kui selle iga liikme ruut, välja arvatud esimene (ja lõpliku jada puhul viimane), on võrdne eelneva ja järgneva liikme korrutisega.

Järjepidevuse piirang.

Olgu jada ( c n} = {1/n}. Seda jada nimetatakse harmooniliseks, kuna iga selle liige, alates teisest, on harmooniline keskmine eelmise ja järgneva termini vahel. Arvude geomeetriline keskmine a Ja b on number

Vastasel juhul nimetatakse järjestust lahknevaks.

Selle definitsiooni põhjal saab näiteks tõestada piiri olemasolu A=0 harmoonilise jada jaoks ( c n} = {1/n). Olgu ε suvaliselt väike positiivne arv. Arvestatakse erinevust

Kas selline asi on olemas? N see on kõigile n ≥ N ebavõrdsus 1 kehtib /N ? Kui võtame seda nii N mis tahes naturaalarv, mis on suurem kui 1/ε , siis kõigile n ≥ N ebavõrdsus 1 kehtib /n ≤ 1/N ε , Q.E.D.

Konkreetse jada piirangu olemasolu tõestamine võib mõnikord olla väga keeruline. Kõige sagedamini esinevad järjestused on hästi uuritud ja loetletud teatmeteostes. On olulisi teoreeme, mis võimaldavad juba uuritud jadade põhjal järeldada, et antud jadal on piir (ja seda isegi arvutada).

Teoreem 1. Kui jadal on piir, siis on see piiratud.

Teoreem 2. Kui jada on monotoonne ja piiratud, siis on sellel piir.

Teoreem 3. Kui jada ( a n} on piir A, siis järjestused ( ca n}, {a n+ c) ja (| a n|} on piirid cA, A +c, |A| vastavalt (siin c– suvaline arv).

Teoreem 4. Kui jadad ( a n} Ja ( b n) piirangud on võrdsed A Ja B pa n + qbn) on piirang pA+ qB.

Teoreem 5. Kui jadad ( a n) ja ( b n) mille piirangud on võrdsed A Ja B vastavalt siis järjestus ( a n b n) on piirang AB.

Teoreem 6. Kui jadad ( a n} Ja ( b n) piirangud on võrdsed A Ja B vastavalt ja lisaks b n ≠ 0 ja B≠ 0, siis jada ( a n / b n) on piirang A/B.

Anna Chugainova

Järjekord

Järjekord- See komplekt mõne komplekti elemendid:

• iga naturaalarvu jaoks saab määrata antud hulga elemendi;
• see number on elemendi number ja näitab selle elemendi asukohta jadas;
• Jada mis tahes elemendi (liikme) jaoks saate määrata jada järgmise elemendi.

Nii et jada osutub tulemuseks järjekindel antud komplekti elementide valik. Ja kui mis tahes elementide hulk on lõplik ja me räägime lõpliku ruumala valimitest, siis osutub jada lõpmatu ruumala valimiks.

Jada on oma olemuselt kaardistus, seega ei tohiks seda segi ajada hulgaga, mis jada "läbi jookseb".

Matemaatikas vaadeldakse paljusid erinevaid jadasid:

• nii arvulise kui ka mittenumbrilise iseloomuga aegread;
• meetrilise ruumi elementide jadad
• funktsionaalsete ruumielementide järjestused
• juhtimissüsteemide ja masinate olekute järjestused.

Kõikide võimalike järjestuste uurimise eesmärk on otsida mustreid, ennustada tuleviku olekuid ja genereerida järjestusi.

Definitsioon

Olgu antud teatud hulk suvalise iseloomuga elemente. | Kutsutakse välja igasugune vastendamine naturaalarvude hulgast antud hulgale järjestus(komplekti elemendid).

Naturaalarvu, nimelt elemendi kujutist nimetatakse - th liige või jada element, ja jada liikme järgarv on selle indeks.

Seotud määratlused

• Kui võtta naturaalarvude kasvav jada, siis võib seda käsitleda mingi jada indeksite jadana: kui võtta algse jada elemendid vastavate (naturaalarvude kasvavast jadast võetud) indeksiga, siis me saab jälle jada kutsutud järeljada antud järjestus.

Kommentaarid

• Matemaatilises analüüsis on oluliseks mõisteks arvujada piir.

Nimetused

Vormi jadad

Tavaline on kirjutada kompaktselt sulgude abil:

või

Mõnikord kasutatakse lokkis trakse:

Teatavat sõnavabadust võimaldades võime käsitleda ka vormi lõplikke jadasid

,

mis kujutavad naturaalarvude jada alglõigu kujutist.

Vaata ka

Wikimedia sihtasutus.

2010. aasta.:

Sünonüümid

JÄRGMINE. I. V. Kirejevski artiklis “Üheksateistkümnes sajand” (1830) loeme: “Alates Rooma impeeriumi langemisest kuni meie ajani ilmub meile Euroopa valgustumine järk-järgult ja katkematus järjestuses” (1. kd, lk. ... ... Sõnaajalugu

SEQUENCE, järjestused, mitmus. ei, naine (raamat). hajameelne nimisõna järjestikusele. Sündmuste jada. Järjepidevus muutuvates loodetes. Järjekindlus arutluses. Sõnastik Ušakova...... Ušakovi seletav sõnaraamat

Püsivus, järjepidevus, loogika; rida, edenemine, järeldus, seeria, pael, pööre, kett, kett, kaskaad, teatejooks; püsivus, kehtivus, komplekt, metoodilisus, paigutus, harmoonia, visadus, alamjada, ühendus, järjekord,... ... Sünonüümide sõnastik

JÄRJESTUS, numbrid või organiseeritud elemendid. Jadad võivad olla lõplikud (millega on piiratud arv elemente) või lõpmatud, näiteks naturaalarvude 1, 2, 3, 4 täielik jada .... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik

SEQUENCE, arvude kogum (matemaatilised avaldised jne; öeldakse: mis tahes laadi elemendid), nummerdatud naturaalarvudega. Jada kirjutatakse x1, x2,..., xn,... või lühidalt (xi) ... Kaasaegne entsüklopeedia

Üks matemaatika põhimõisteid. Jada moodustavad mis tahes olemusega elemendid, mis on nummerdatud naturaalarvudega 1, 2, ..., n, ... ja kirjutatud kujul x1, x2, ..., xn, ... või lühidalt (xn) . .. Suur entsüklopeediline sõnaraamat

Järjekord- SEQUENCE, arvude kogum (matemaatilised avaldised jne; nad ütlevad: mis tahes laadi elemendid), nummerdatud naturaalarvudega. Jada kirjutatakse x1, x2, ..., xn, ... või lühidalt (xi). ... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat

SEQUENCE ja, naine. 1. Vt järjestikku. 2. Matemaatikas: lõpmatu järjestatud arvude hulk. Ožegovi seletav sõnaraamat. S.I. Ožegov, N. Yu. Švedova. 1949 1992 … Ožegovi seletav sõnaraamat

Inglise järgnevus/järjestus; saksa keel Konsequenz. 1. Järjestus üksteise järel. 2. Üks matemaatika põhimõisteid. 3. Kvaliteet on õige loogiline mõtlemine, ja arutluskäik on sisemistest vastuoludest vaba ühel ja samal viisil... ... Sotsioloogia entsüklopeedia

Järjekord- "naturaalarvude hulgal määratletud funktsioon, mille väärtuste kogum võib koosneda mis tahes laadi elementidest: arvud, punktid, funktsioonid, vektorid, hulgad, juhuslikud muutujad jne, naturaalarvudega nummerdatud... Majanduslik-matemaatika sõnastik

Raamatud

• Me koostame jada. Kassipojad. 2-3 aastat. Mäng "Kassipojad". Me koostame jada. 1. tase. sari" Koolieelne haridus". Rõõmsad kassipojad otsustasid rannas päevitada! Kuid nad lihtsalt ei suuda ruumi jagada. Aidake neil see välja mõelda!…